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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 11.2.2 一次函數(shù)（一）教案 新人教版 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) １．掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義．毛 ２．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系． ３．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律． ４．會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象． （二）能力訓(xùn)練要求 １．通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性． ２．進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力． ３．利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力． 教學(xué)重點(diǎn) １．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系． ２．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律． 課時(shí)安排：兩個(gè)課時(shí) 教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關(guān)系． 分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=15-6x （x≥0） 當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為： y=-6x+15 （x≥0） 當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-60．5+15=12（℃）． 這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題． Ⅱ．導(dǎo)入新課 我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？ １．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差． ２．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值． ３．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收?。? ４．把一個(gè)長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化． 這些問題的函數(shù)解析式分別為： １．C=7t-35． ２．G=h-105． ３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50． 它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和． 如果我們用b來表示這個(gè)常數(shù)的話．這些函數(shù)形式就可以寫成： y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)． 練習(xí)： １．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=-8x． （2）y=． （3）y=5x2+6． （3）y=-0．5x-1． ２．一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加２米． （1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第2．5秒時(shí)小球的速度． ３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？ 解答： １．（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)． ２．（1）v=2t，它是一次函數(shù)． （2）當(dāng)t=2．5時(shí)，v＝22．5=5 所以第2．5秒時(shí)小球速度為5米／秒． ３．函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0≤x≤10 y是x的一次函數(shù)． [活動(dòng)一] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因． 引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)． 比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。 結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個(gè)單位長度而得到.比較兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么. 猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？ 結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線 y=kx平移b絕對值個(gè)單位長度而得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜ 0時(shí)，向下平移）。 畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象. 過（0，-1）點(diǎn)與（1，1）點(diǎn)畫出直線y=2x-1． 過（0，1）點(diǎn)與（1，0．5）點(diǎn)畫出直線y=-0.5x+1． [活動(dòng)二] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中，k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響？ 結(jié)論： 圖象： 規(guī)律： 當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降． 性質(zhì)： 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大． 當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減?。? Ⅲ．隨堂練習(xí) １．直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________，圖象經(jīng)過第________象限，y隨x增大而_________． ２．分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個(gè)象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 解答： １．（1．5，0） （0，-3） 三、四、一 增大 ２．（1）三、二、一 （2）三、四、一 （3）二、一、四 （4）二、三、四 小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會了簡單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性． 課后作業(yè) 習(xí)題11．2─3、4、8題． 活動(dòng)與探究 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中b對函數(shù)圖象的影響． １．y=x-1 y=x y=x+1 ２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 過程與結(jié)論： b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b）． 當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方． 當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn)． 當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方．