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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 3.2.2比例的基本性質黃金分割教案 湘教版 一 教學時間 1課時 二 教學目標 (1） 使學生理解比例的基本性質,并會進行變形 （2）.通過對圖形的欣賞和分析，通過建筑、藝術上的實 例了解黃金分割， 培養(yǎng)數(shù)學美. 三 重點 難點 1 比例的基本性質 2黃金分割的定義與應用 比例式的基本變形 欣賞生活中的數(shù)學美. 四、教學用具 多媒體電教及教學軟件 五 教學方法 多媒體教學——創(chuàng)設情境，以境激趣 探索教學法——調動學生主動參與探索知識、運用知識過程 五、教學過程設計 （一）創(chuàng)設情境，設疑激趣 教師活動 學生活動 多媒體演示 自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及 古 古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔等都給人以最優(yōu)美、最令人賞心 賞心悅目 的視覺，為什么它們能令人有如此的感覺呢？ 同學們,你們想知道什么原因嗎？ 學了 學了今天這節(jié)課的知識,你就知道了。 我們今天一起學習的內容是：3.2.2 比例的基本性質 黃金分割（板書 欣賞完圖片，學生討論 齊答：想 (二）探索研究，揭示概念 教師活動 學生活動 如果四條線段a，b，c，d是成比例線段，那么 問題1：a，d叫作什么？ b，c叫作什么？第四比例項是＿ 2 如果a,b,c,d四個數(shù)滿足,那么ad=bc嗎？ 比例的基本性質：如果，那么ad=bc(板書) 反過來，如果ad=bc,那么嗎？與同伴交流. 2練習：（1）若其中a=5，b=4，d=8則c=＿ （2）若 其中b=4，c=9，d=6則a=＿ （3）已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯誤的是（ ） A B C D 3例題 已知線段a，b，c，d是成比例線段，即 下列各式成立嗎？說出理由。 解：（1）分析（∵兩個數(shù)相等 ∴倒數(shù)也相等） ∵ ∴ （2）分析：（與比較多加上1； 與 比較多加上1） ∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ad=bc，兩邊同時除以cd得： 小結：從 ad=bc 成立，可得出 ① ② ③ ④ 練習：①已知 則＿＿ ②已知 則＿＿ ③如果3x=5y，那么＿＿，=＿＿ 1齊答:2交流，思考后，一生:若,則有ad=bc.因為兩邊同時乘以bd,得ad=bc ,（討論 交流） 回答：如果ad=bc,那么 思考 計算練習 三生回答(1)c=10 (2）a＝6 (3) C 師生共同分析例題 思考 計算 三生回答： (1) (2）4：3 (3)5：3 （三 ）探究與實踐 教師活動 學生活動 探究 古希臘數(shù)學家、天文學家歐多克塞斯（ Eudoxus,約公元前408－前355）提出一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長 線段AC的比等于AC與原線段AB的比？ 即，使得 成立? 如果能做到的話，那么稱線段AB被點C黃金分割(golden section） 點C叫作線段AB的黃金分割點 較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比 你能肯定可以把一條線段黃金分割嗎？如果可以的話，那么黃金分割比是多少呢？ 分析:設線段AB的長度為1個單位，AC的長度為x個單位，則CB的長度為(1-X)個單位. 這表明一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為 ≈0.618 這種分割得到的比值引起了人們極大的注意。自古希臘以來，人們認為黃金分割點是分割線段時最優(yōu)美的、最令人賞心悅目的點，黃金分割也就被視為最美麗的幾何學比率．而古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔、生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及自然界美麗的蝴蝶、一片樹葉等物體中都充滿了黃金分割，故給人以優(yōu)美、賞心悅目的感覺．現(xiàn)在大家知道原因了嗎? 2 請同學們閱讀課本第68頁 思考迫切想知道可不可以實現(xiàn) 討論 思考后 一生板書： ∵ ∴ 得 1—X= +X—1=0 x=≈0.618 閱讀課本第68頁 領閱黃金分割在生活、科學、藝術等方面的應用 教師活動 學生活動 輕松一下 多媒體演示 （1）東方明珠塔，塔高462.85米，設計師在295米處設計了一個球體，使平直單調的塔身變得豐富多彩非常協(xié)調美觀——黃金建筑設計 （2）為什么芭蕾舞演員掂起腳尖？為什么時裝模特還要穿高跟鞋？為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺？ （ （黃金比例身材） 3 練習—― 黃金分割的應用 （1）人的正常體溫是37℃，對大多數(shù)人來說，體感最舒適的溫度是22～23℃.你能解釋嗎？ (2)古希臘時期的巴臺農神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？(請大家互相交流.) 欣賞圖片 積極討論 感受數(shù)學之美 思考 計算 生答： ≈ 0.6 ≈0.622 0.6與0.622，接近黃金分割比0.618，所以感到舒適。 思考 計算 小組討論交流 小組長答：因為四邊形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因為所以,即,因此點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD寬與長的比是黃金比. (3)王小姐的困惑：王小姐想以最佳的形象出現(xiàn)在一次宴會上，人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近0、618越給人以美感，遺憾的是即使身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此完美，王小姐身高1.60米，下半身0.96米，請你為王小姐選擇一雙高跟鞋，使得視覺效果最佳（精確到毫米） 分析：設高跟鞋鞋高為x米，則軀干為 (0.96+x)米，身高為（1.60+x)米 1.60 0.96 x (4)新情境題 從美學的角度而言，許多領域都成在黃金分割這一定律，對于足球這項運動，0.618這個極具魔力的數(shù)字也有非常大的意義，足球運動員在18－32歲為從業(yè)的最佳年齡，運用一下黃金分割定理足球運動員的最佳運動期應該在____ 歲左右，在德國隊意外的拿到了世界杯的亞軍之后，有人分析德國隊取得亞軍的原因后驚訝的發(fā)現(xiàn)，主教練襖勒爾推行年青化，使這屆國家隊的年齡結構為 26.653 ，這與黃金分割的數(shù)字極為吻合。 答案:26.652 請幾位同學表演《買鞋》:學生靈活的再現(xiàn)了王女士的困惑： 一生板書： 解：設高跟鞋鞋高為x米，由題意得 x=0.075（米） 答：我為王小姐選擇一雙鞋高為75毫米的高跟鞋 積極的討論 特別是男同學 計算:(32-18)Ⅹ0.618+18=26.652 （四 ）課題小結 同學們,通過本節(jié)課你學到了什么知識呢?(請幾位同學回答) (1) 比例的基本性質:如果，那么ad=bc 應用:知道任意三條線段的值,可以求出第四條線段的值;還可以得出: (2)黃金分割比=≈0.618 (3)還了解了黃金分割比在科學實驗美術藝術和日常生活中的應用,感受了數(shù)學之美 (恭喜同學們掌握了那么多知識) 五 課后作業(yè) 要配制一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和xx之間，那么，可以把1000和xx看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數(shù)值可以算是1000+（xx－1000）0.618=1618.試驗的結果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（1618－1000）0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù). 這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學試驗，可以用最少的試驗次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時間，也節(jié)約了原材料. 3.2.2 比例的基本性質,黃金分割 1比例的基本性質: 3黃金分割比=≈0.618 5練習: 2 幾個變形式: 4 練習:(1) (2) 6學生板演: 六 板書設計 七 教學反思: 本節(jié)課選取于義務教育課程標準試驗教科書《數(shù)學》（九年級上）湖南教育出版社的第三章第二節(jié)，教材第 67~69 頁的內容。 本節(jié)課的教學有以下幾個方面取得了十分好的效果： 1 設置疑問，引入課題:激發(fā)學生的學習興趣和動機，產生良好的效果。本案例將“圖形為何美”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學生的學習興趣。 2 在講授比例的基本性質時，讓學生運用基本性質進行變形，使學生對該性質有了一個深刻的認識。 3 為了能真實的說明黃金分割的實用性和廣泛性，在運用知識解決實際問題這一環(huán)上安排學生表演《買鞋》小品充分發(fā)揮學生的主體性,放手讓學生“合作----探究-----交流----運用” 4 通過多媒體的直觀演示，以逼真，生動的畫面來創(chuàng)造教學的情境，使學生深深地感受到數(shù)學之美，使抽象的內容具體化，清晰化，使學生的思維活躍，興趣盎然地參與教學活動。 5 黃金分割應用的練習題，變“學數(shù)學”為“用數(shù)學”使學生深刻地認識到數(shù)學對我們生活有多重要，而新情境題的設置，由于涉及到他們喜歡的足球，更加激發(fā)了他們學好數(shù)學的強烈愿望。，