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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 12．2等可能條件下的概率（一）（2課時(shí)）教案 蘇科版 一、設(shè)計(jì)思路 本節(jié)課，我們從拋擲一枚均勻的骰子和摸球出發(fā)，在等可能條件下，讓學(xué)生充分的探索和交流，一起感悟這個(gè)古典概型的兩個(gè)基本特征，即試驗(yàn)結(jié)果的有限性和等可能性.能夠在只通過(guò)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析研究來(lái)求出隨機(jī)事件的精確值.活動(dòng)設(shè)計(jì)突出古典概型的基本特征（有限性、等可能性）. 二、目標(biāo)設(shè)計(jì) 1. 在具體情境中進(jìn)一步理解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型. 2. 進(jìn)一步理解等可能事件的意義，會(huì)列出一些類型的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有等可能結(jié)果（基本事件），會(huì)把事件分解成等可能的結(jié)果（基本事件）. 3. 能借助概率的計(jì)算判斷事件發(fā)生可能性的大小. 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 活動(dòng)內(nèi)容 師生互動(dòng)思考與安排 情境：拋擲一只均勻的骰子一次. 問(wèn)題：（1）點(diǎn)數(shù)朝上的試驗(yàn)結(jié)果是有限的嗎？如果是有限的共有幾種？ （2）哪一個(gè)點(diǎn)數(shù)朝上的可能性較大？ （3）點(diǎn)數(shù)大于4與點(diǎn)數(shù)不大于4這兩個(gè)事件中，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大呢？ 說(shuō)明：（3）要求一個(gè)隨機(jī)事件的概率，首先要弄清這個(gè)試驗(yàn)有多少等可能的結(jié)果.這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. （1）（2）等可能事件的概率的有限性和等可能性.（讓學(xué)生一一列舉出來(lái)） 小結(jié)：等可能條件下的概率的計(jì)算方法: 其中m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n表示一次試驗(yàn)所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 說(shuō)明：我們所研究的事件大都是隨機(jī)事件.所以其概率在0和1之間. 四、例題設(shè)計(jì) 活動(dòng)內(nèi)容 師生互動(dòng)思考與安排 例1、不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球.這些球除顏色外都相同，拌勻后從中任意出1個(gè)球.問(wèn)： （1）（學(xué)生討論）會(huì)出現(xiàn)那些等可能的結(jié)果？ （2）摸出白球的概率是多少？ （3）摸出紅球的概率是多少？ 說(shuō)明：（1）制定一個(gè)隨機(jī)事件的可能的結(jié)果時(shí)，n的求法容易出錯(cuò).有些同學(xué)認(rèn)為摸出的球不是白球就是紅球，所以摸出n種顏色的球是等可能的，這是不對(duì)的；引導(dǎo)學(xué)生弄清這個(gè)實(shí)驗(yàn)有多少等可能的結(jié)果. 討論：一射手射擊打靶，“中靶”與“脫靶”這兩個(gè)事件是等可能的嗎？ 說(shuō)明：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具備古典概型的兩個(gè)特征. 例2、從一副撲克牌中，任意抽一張.問(wèn)： （1）抽到大王的概率是多少？ （2）抽到8的概率是多少？ （3）抽到紅桃的概率是多少？ （4）抽到紅桃8的概率是多少？ 說(shuō)明：這里需注意的是一副紙牌有54張，第(2)問(wèn)中抽到8包括4類，分別是紅桃8、方塊8，黑桃8和梅花8；在第(3)問(wèn)中抽到紅桃有13中情況：紅桃A到紅桃K. 思考：甲袋中裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球.乙袋中裝有30個(gè)白球和20個(gè)紅球.這些球除顏色外都相同，把兩袋中的球都拌勻，從哪個(gè)袋中任意取出一個(gè)球恰好的紅球的可能性大？ 五、拓展練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容 師生互動(dòng)思考與安排 1、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥兴统鲆蝗巳椭跄棠谈苫?，則小明被選中的概率為_(kāi)_____，小明未被選中的概率為_(kāi)________. 2、拋擲一枚均勻的骰子，它落地時(shí)，朝上的點(diǎn)數(shù)為6地方概率為_(kāi)_____.朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為_(kāi)______ .朝上的點(diǎn)數(shù)為0的概率為_(kāi)_____，朝上的點(diǎn)數(shù)大于3的概率為_(kāi)_____. 3、袋中有5個(gè)白球，n個(gè)紅球，從中任意取一個(gè)球，恰好紅球的概率為,求n的值. 4、某市民政部門舉行了即開(kāi)型社會(huì)福利彩票銷售活動(dòng)，設(shè)置彩票3000萬(wàn)張（每張彩票2元）在這些彩票中，設(shè)置如下的獎(jiǎng)項(xiàng). 獎(jiǎng)項(xiàng)（萬(wàn)元） 50 15 8 4 …… 數(shù)量（個(gè)） 20 20 20 180 …… 如果花2元錢購(gòu)買一張彩票，那么能得到不少于8萬(wàn)元大獎(jiǎng)的概率是多少？ 12．2等可能條件下的概率（一）（2） 一、設(shè)計(jì)思路 我們研究一個(gè)復(fù)雜事件的概率時(shí)，要仔細(xì)分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，往往出現(xiàn)多算和少算的情況.我們主要為學(xué)生建立樹(shù)狀圖的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟等 可能條件下的概率的兩個(gè)基本特征. 本節(jié)課我們通過(guò)拋擲硬幣等游戲來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣和思考游戲活動(dòng)的情境，引出能夠不重復(fù)，也不遺漏地列出所有可能的結(jié)果得到樹(shù)狀圖和表格.讓學(xué)生在活動(dòng)中將所有可能事件的結(jié)果一一列舉，并記錄下來(lái)，從而計(jì)算古典概型中事件所含的可能結(jié)果（基本事件）數(shù)及事件發(fā)生的概率. 二、目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、會(huì)用列舉法（即列表或畫樹(shù)狀圖）計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的可能結(jié)果（基本事件）數(shù)及事件發(fā)生的概率. 2、經(jīng)歷克服困難和取得成功的過(guò)程，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法. 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 活動(dòng)內(nèi)容 師生互動(dòng)思考與安排 情境1、比賽在我縣舉行，現(xiàn)只有一張入場(chǎng)券，小明和小紅都想去，他們決定用拋擲硬幣的方法決定誰(shuí)去.小明說(shuō)：“拋擲硬幣兩次，兩次朝上的小紅去，否則我去.”小明的說(shuō)法公平嗎？ 說(shuō)明：情境設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生探索的興趣，為例1的出現(xiàn)先打好鋪墊，教學(xué)中不強(qiáng)求學(xué)生說(shuō)出答案，可在例1結(jié)束時(shí)再回顧一下. 四、例題設(shè)計(jì) 活動(dòng)內(nèi)容 師生互動(dòng)思考與安排 例1．拋擲一枚均勻的硬幣2次，記錄2次的結(jié)果作為一次試驗(yàn)，重復(fù)這樣的試驗(yàn)十次.并在小組內(nèi)交流試驗(yàn)的結(jié)果. 問(wèn)題1 你能只通過(guò)一次試驗(yàn)，列出所有可能的結(jié)果嗎？ 問(wèn)題2 小明的說(shuō)法公平嗎？為什么？ 應(yīng)怎樣更正游戲規(guī)則才公平？ 說(shuō)明：（1）通過(guò)試驗(yàn)探索讓學(xué)生體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的有限性，并培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和思考的能力. （2）指導(dǎo)學(xué)生會(huì)畫樹(shù)狀圖，理解樹(shù)狀圖的作用. 問(wèn)題1引導(dǎo)學(xué)生利用樹(shù)狀圖列出所有可能的結(jié)果，并讓學(xué)生說(shuō)明這些結(jié)果的等可能性，計(jì)算2次正面朝上的概率. 問(wèn)題2目的是讓學(xué)生根據(jù)概率等制制訂游戲規(guī)則，能把概率知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際. 例題設(shè)計(jì)： 小紅有3件上衣，分別為紅色、黃色、藍(lán)色，有2條褲子分別為藍(lán)色和棕色，小紅任意拿出1件上衣和1條褲子穿上，恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少？ 問(wèn)題1 如果先任意取一件上衣，再任意取一件褲子，有n種可能的結(jié)果出現(xiàn)，他們是等可能的嗎？用樹(shù)狀圖把n種結(jié)果列舉出來(lái)（學(xué)生交流、討論）. 問(wèn)題2 還有其它類似的方法嗎？ 問(wèn)題3 恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少？ 說(shuō)明：根據(jù)等可能條件下的概率的特點(diǎn)才能用樹(shù)狀圖，列出所有可能的結(jié)果，可以通過(guò)樹(shù)狀圖，幫助學(xué)生計(jì)算出所要求的概率. 例2：一只不透明的袋中裝有1個(gè)白球，1紅球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色放回?cái)噭颍購(gòu)闹腥我饷?個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？ 問(wèn)題：你能提出什么樣的問(wèn)題？還能提出什么問(wèn)題？ 說(shuō)明：主要是訓(xùn)練學(xué)生能將所有等可能性的結(jié)果表示出來(lái)，并與以下的例題相聯(lián)系. 問(wèn)題：一只不透明的袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色放回?cái)噭?，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？ 說(shuō)明：經(jīng)過(guò)學(xué)生練習(xí)討論和交流，得出摸出紅球和白球的結(jié)果不是等可能的.掌握將非等可能的結(jié)果轉(zhuǎn)化為等可能的結(jié)果，并提醒學(xué)生注意畫樹(shù)狀圖的方向可以改變. 學(xué)生舉例說(shuō)明生活中哪些事情是用概率來(lái)解決的. 生活中，我們碰到難以決斷的事情時(shí)，人們通常用概率知識(shí)來(lái)決斷. 五、拓展練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容 師生互動(dòng)思考與安排 1．從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任意取2個(gè)（不可重復(fù)），它們的和是偶數(shù)的概率為_(kāi)________. 2．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是_________. 3．袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_(kāi)________. 4．中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到苦臉就不得獎(jiǎng).參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì).某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過(guò)的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 5. 有四條線段,長(zhǎng)度分別是2cm,3cm,4cm,5cm,從中任取三條,能構(gòu)成三角形的概率是 ( ) A.25%; B.50%; C.75%; D.100% 6.元旦聯(lián)歡會(huì)上,把班委會(huì)5名成員(3名男生和2名女生)的名字寫在卡片上放入盒子中. (1)從中摸出一張,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？ (2)從中摸出2張,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？ （列表或樹(shù)狀圖分析） 7．如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回. （1）若小明恰好抽到了黑桃4. ①請(qǐng)?jiān)谙旅娣娇蛑欣L制這種情況的樹(shù)狀圖； ②求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率. （2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；否則小明負(fù).你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說(shuō)明你的理由. （3）兩人一組,每人在紙上隨機(jī)寫一個(gè)不大于6的正整數(shù),兩人所寫的正整數(shù)恰好相同的概率是多少?