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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.3尺規(guī)作圖(3)教案 華東師大版 一、教學(xué)目標(biāo) 1.進(jìn)一步熟練尺規(guī)作圖. 2.掌握尺規(guī)的基本作圖：畫(huà)線段的垂直平分線，畫(huà)直線的垂線. 3.尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法. 二、教學(xué)重點(diǎn) 畫(huà)圖，寫(xiě)出作圖的主要畫(huà)法. 三、教學(xué)難點(diǎn)寫(xiě)出作圖的主要畫(huà)法，應(yīng)用尺規(guī)作圖. 四、教學(xué)方法引導(dǎo)法，演示法，分析法，探索法. 五、教學(xué)過(guò)程 (一)引入我們已熟悉尺規(guī)的兩個(gè)基本作圖：畫(huà)線段，畫(huà)角. 那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問(wèn)題呢? (二)新課 1.畫(huà)線段的垂直平分線. 請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)出一條線段的垂直平分線. 已知線段a，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)出已知線段a的垂直平分線. 解決這一問(wèn)題，要利用好線段垂直平分線的性質(zhì). 請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法. 例1 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形. 分析：要完成這個(gè)作圖，先作出底邊，再作底邊的垂直平分線，取高，最后完成三角形. 已知：底邊a、及底邊上的高h(yuǎn).(畫(huà)出兩條線段a、h) 求作：△ABC，使得一底邊為a、底邊上的高為h. 作法：(略). 2.畫(huà)直線的垂線. 請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)出一條直線的垂線. 請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法. 實(shí)際上，畫(huà)出一條直線的垂線，就是轉(zhuǎn)化為畫(huà)線段的垂直平分線. 例2 過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線. 已知：直線a、及直線a外一點(diǎn)A.(畫(huà)出直線a、點(diǎn)A) 求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A. 作法：(1)以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線a于點(diǎn)C、D. (2)以點(diǎn)C為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫(huà)弧. (3)以點(diǎn)D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)B. (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B作直線AB. 直線AB就是所畫(huà)的垂線b.(如圖) 3.（優(yōu)生）探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓. 思考：如何解決這一實(shí)際問(wèn)題?下面我們共同探尋解決這一問(wèn)題的辦法. 練習(xí)教材練習(xí)第1、2題. 探究1：過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A如何作圓?(如圖，讓學(xué)生動(dòng)手去完成) 學(xué)生討論并發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)A所作圓的圓心在哪兒?半徑多大?可以作幾個(gè)這樣的圓?(圓心不定，半徑不定，可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓) 探究1 探究2 探究2：過(guò)已知兩點(diǎn)A、B如何作圓?(如圖，學(xué)生動(dòng)手去完成) 學(xué)生繼續(xù)討論并發(fā)現(xiàn)：它們的圓心到A、B兩點(diǎn)的距離怎樣?能用式子表示嗎?圓心在哪里?過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的圓有幾個(gè)?(OA=OB，圓心在直線AB的垂直平分線上，有無(wú)數(shù)個(gè)圓) 探究3：過(guò)同一平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)的情況會(huì)怎樣呢? 分兩種情況研究： (1)求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)不在一直線上三點(diǎn)A、B、C. 已知：不在一直線上三點(diǎn)A、B、C，求作一個(gè)圓，使它同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.(學(xué)生口述作法，教師示范作圖過(guò)程) 學(xué)生討論并發(fā)現(xiàn)：這樣一共可作幾個(gè)圓?圓心在哪里?圓心到A、B、C三點(diǎn)的距離怎樣?(可作一個(gè)圓，圓心是線段AB、AC、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，圓心到A、B、C三點(diǎn)距離相等) (2)過(guò)在一直線上的三點(diǎn)A、B、C可以作幾個(gè)圓?(不能作出) 發(fā)現(xiàn)結(jié)論：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓： (三)小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們自己對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié). (四)作業(yè)