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2019-2020年九年級數(shù)學 《垂直于弦的直徑》教案 人教新課標版 教學目標 知識技能 探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)； 能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題． 數(shù)學思考 在探索問題的過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力，使學生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程． 解決問題 進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學生獨立探索，相互合作交流的精神． 情感態(tài)度 使學生領(lǐng)會數(shù)學的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神． 重點 垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明． 難點 利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題． 教學方法 引導探究、講練結(jié)合的教學方法 教學手段 多媒體課件 教 學 流 程 安 排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1：觀察圖片，引入課題 從實例入手，引入課題。 活動2：動手動腦做數(shù)學 探索圓的對稱性 活動3： 觀察與思考 探索垂徑定理及推論． 活動4：講解例題，反饋練習 利用垂徑定理及推論解題，及時鞏固所學知識；拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識 活動5：小結(jié)，布置作業(yè) 回顧梳理知識，鞏固、提高、發(fā)展。 教學過程 問題與情景 師生行為 設計意圖 【活動1】觀察圖片，引入課題 大家觀看圖片，這是什么？若知道趙州橋主拱橋的跨度和拱高，能否求出趙州橋的主拱橋的半徑嗎？ 通過下面的學習相信大家就能解決了。 教師出示引入趙州橋的圖片 激發(fā)學生的學習興趣 【活動2】 1.學生動手操作 問：大家把事先準備好的一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？ 2.探索得出圓的對稱性： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸． 3．問：圓有幾條對稱軸？ 學生動手操作，教師觀察操作結(jié)果，在學生歸納的過程中注意學生語言的準確性和簡潔性． 教師強調(diào)： 1.圓有無數(shù)條對稱軸。 2.圓的對稱軸是直徑所在的直線。 活動2的設計是在探索問題的過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力，使學生感受圓的對稱性 。 【活動3】 1. 探一探 思考：如圖AB是⊙O的一條弦，作直徑CD使CD⊥AB垂足為E。 （1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？ 2.說一說 引導學生歸納圓的性質(zhì)（垂徑定理）： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧； 3．辨一辨： 在圖中是否有AE=BE， 弧AC=弧BC，弧AD=弧BD （1） 　（2） ?。?） 4.想一想 如圖,由垂徑定理我們知道：已知直徑CD使CD⊥AB于E，得到直徑平分AB，并且平分弧ACB及平分弧AB。 觀察圖形，并思考： （1） 已知CD是直徑，且平分弦AB，能否得到CD⊥AB，且平分弧ACB及平分弧AB？ 學生討論，并歸納得到：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? （2） 直線CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD經(jīng)過圓心，且平分弧ACB及平分弧AB？ （3）如圖AB弧，你能平分弧AB嗎？ 5．組織反思對比 1．通過課件演示，在學生分析、觀察的基礎上，得出（EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）。 2．在探一探的基礎上引導學生歸納垂直定理。 3．學生獨立判斷，個別回答。 教師通過課件引導學生思考不斷變換已知條件，從而可以得出相應的結(jié)論。并歸納得出垂徑定理的推論。 尋練學生數(shù)學文字語言與符號語言之間的互換。 培養(yǎng)學生歸納、概括能力。 讓學生體會到運用時要注意：直徑和直徑垂直于弦這兩個條件缺一不可。 變換命題的條件，探索能夠得到的結(jié)論，加深對垂直定理的認識。并由垂直定理可以推出其他幾個結(jié)論。 【活動4】 1．講解例1 一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。 想一想：排水管中水最深多少？ 2．變式一：已知排水管的半徑OB=10，圓心O到水面的距離OC=6，求排水管的水面寬AB是多少？ 變式二：已知排水管的水面寬AB=16，圓心O到水面的距離OC=6，求排水管的半徑？ 變式三：已知排水管的水面寬AB=16，水深CD=4，求排水管的半徑？ 3．反思：若圓心到弦的距離為d，半徑為R，弦長為a,弓形的高為h.這四者之間具有怎樣的關(guān)系式？ 4．解決引入的問題（趙州橋的半徑問題） 5．鞏固練習： 1.如圖,在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心到AB的距離為3cm,則⊙O的半徑為 2. 弓形的弦長為24cm，弓形的高為8cm，則這弓形所在的圓的半徑為 3. 如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形． O A B C E 1題 2題 3題 1． 師生共同完成例題的求解。例1講解，教師應重點關(guān)注學生能否會利用垂徑定理及推論進行解題。 在求出圓心距后在讓學生求弓形的高。 2．變式一、二、三以練習的形式讓學生完成。 3．教師總結(jié)討論出的結(jié)論，使學生明確圓心到弦的距離為d，半徑為R，弦長為a,弓形的高為h之間的關(guān)系，這樣可以利用垂徑定理和勾股定理由其中任意兩個求其他兩個。 4．學生練習教師巡視；個別提問，較對答案。 例1的設計是讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進而發(fā)展學生的思維。 例1進行變式，使問題更具有層次性和探索性。 d2+(a2)2=r2 d+h=r 練習的設計是為了讓學生更深入的認識垂徑定理。并讓學生經(jīng)歷證明的過程，培養(yǎng)學生的分析推理能力。 活動5： 課堂反思與作業(yè)反饋 1．通過這節(jié)課的學習,你學到了哪些知識？ 2．教師總結(jié) 3．布置作業(yè)： 必做題:教科書94頁習題24．1第1題和第7題。 選做題: 習題24．1第12題. 1．提問個別學生總結(jié)這節(jié)課的收獲。 課后學生獨立思考完成。 總結(jié)回顧學習內(nèi)容，幫助學生學會歸納，反思。 通過自我評價，使學習效果達到最佳。 板書設計： 垂直于弦的直徑 1． 圓的對稱性 2．垂徑定理