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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十八章 一元二次方程 28.1 一元二次方程 名師教案1 冀教版 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 使學(xué)生理解并掌握一元二次方程的定義及相關(guān)概念. 數(shù)學(xué)思考 通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 解決問題 一元二次方程與實(shí)際生活的密切關(guān)系. 情感態(tài)度 使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活的觀點(diǎn). 重點(diǎn) 一元二次方程的一般形式及有關(guān)概念. 難點(diǎn) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程. 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)一設(shè)計(jì)問題情境 問題1:如圖,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形,然后將四周突起的部分折起, 就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,若要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 解:設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為 xcm,則盒底的長(zhǎng)為（100-2x）cm, 寬為（50-2x）cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=3600 整理,得4x2-300x+1400=0 化簡(jiǎn),得x2-75x+350=0 ① 由方程①可以得出所切正方形的具體尺寸. 問題2 ：要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排四場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽? 分析:全部比賽共47=28場(chǎng). 設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他(x-1)個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共場(chǎng). 列方程 整理,得 化簡(jiǎn),得 ② 學(xué)生自己審題,將題意審清,分析題意,力爭(zhēng)獨(dú)自列出方程并化簡(jiǎn); 若有困難,則在小組內(nèi)討論,聽取大家的意見. 找一些平時(shí)喜歡看體育比賽,懂得賽事的學(xué)生來(lái)解釋題意,幫助同學(xué)們理解題意. 獨(dú)立分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性. 小組合作,可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力. 給喜愛體育比賽的學(xué)生一個(gè)自我展示的機(jī)會(huì),使學(xué)生更深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系. 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)二觀察與思考 問題: 以上兩個(gè)方程①,②有什么共同特點(diǎn)? 由學(xué)生回答出方程①,②是二次的方程. 1.一元二次方程的定義:等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式: 一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式 x2+bx+c=0 這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中,x2是二次項(xiàng),是二次項(xiàng)系數(shù),bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng). 活動(dòng)三實(shí)際演練 練習(xí)：根據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式: （1）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段,使較短的一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方,求較短一段的長(zhǎng)x; （2）一個(gè)直角三角形的斜邊的長(zhǎng)為10,兩條直角邊相差2,求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)x. 活動(dòng)四總結(jié)知識(shí) 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的基本知識(shí)； 2.要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來(lái)解決. 學(xué)生觀察并思考,這兩個(gè)方程與以前我們學(xué)的方程有什么不同?它們又有什么特點(diǎn)? 為學(xué)生介紹一元二次方程的基本概念和有關(guān)知識(shí). 學(xué)生自己完成這兩道題,不理解的盡可能由學(xué)生解釋. 由學(xué)生歸納總結(jié),教師補(bǔ)充. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及思考的習(xí)慣. 為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程打好基礎(chǔ). 培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及語(yǔ)言表達(dá)能力. 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力. 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)： 1.將下列方程化為一元二次方程的一般形式: (1); (2); (3); (4). 2.根據(jù)下列問題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式: (1)一個(gè)圓的面積是6.28m2, 求半徑 ; (2)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm,面積是9cm2,求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng). 學(xué)生回家做的題目 課題:28.1一元二次方程 問題1 1. 一元二次方程的定義: 問題2 2.一元二次方程的一般形式: 練習(xí):