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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 4.4 角的比較教案 （新版）北師大版(1) 課標與教材分析 1、課標分析：課標要求會比較角的大小,能估計一個角的大小,會計算角度的和與差,認識度、分、秒，會進行簡單換算。 2、教材分析：角和線段一樣都是幾何中最基本的概念。教材先研究了線段，分兩個課時，分別研究了它的表示和比較，對于角的研究也同樣安排兩課時，分別研究了表示和比較。本課時的教學內容是角的度量與比較，而在這之前學生已有了對線段的研究經(jīng)驗，因此對于即將開始的角的比較，可以與線段的比較進行類比。當然角會有自己獨特的性質，在研究中也要加以注意和總結。 教學中要始終遵循學生主動學習的原則，通過豐富的活動讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，采用多媒體輔助教學拓展學生的思維，同時注重培養(yǎng)學生使用規(guī)范的數(shù)學語言進行交流。 在具體的教學中可以參照教科書創(chuàng)設的實際情景的意圖，結合當?shù)氐膶嶋H（主要或標志性建筑的相對位置等）創(chuàng)設新的學生更為熟悉的情景。 學情分析： 學生已經(jīng)知道的： 本節(jié)課是教材第四章《平面圖形及其位置關系》的第四節(jié)，學生對點、線、角這些基本的幾何元素已具有一定的認知水平，特別是經(jīng)歷了比較線段和度量角等數(shù)學活動后，探索圖形性質的意識明顯增強。在此基礎上對角作進一步的研究，無論是思想上還是方法上都具備良好的契機。這節(jié)課的內容對學生認識空間與圖形具有重要的作用。 學生想知道的: 學生的認知水平和幾何方法才起步，部分學生在教學中可能遇到困難。為此，教學中要始終遵循學生主動學習的原則，低起點、多鋪墊、給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的獲得與應用過程，學習幾何策略方法，多滲透直觀感知,同時采用多媒體輔助教學拓展學生的思維，初步培養(yǎng)學生數(shù)學語言的規(guī)范性。進入數(shù)學新課程后，因教師理念的更新、多媒體的廣泛使用以及受年齡特征和所用教材特點的影響,學生的學習習慣和基礎水平與以往相比均有明顯提高。 學生能自己解決的： 在課堂上活躍大膽，具有較強的參與意識，特別是少數(shù)學生已能夠有意識的將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，從他們充分列舉實例來解釋數(shù)學問題就可以說明這一點。借助計算機演示和學生動手畫圖、度量、折疊，理解和掌握三種角的比較方法。 教學目標： 一、知識與能力 　　會用兩種方法比較兩角的大小，知道兩角的和、差的意義，了解角平分線的意義，并能用肯定語言表示。 　　二、過程與方法 　　觀察、操作、合作交際，畫圖、比較、歸納 　　三、情感、態(tài)度、價值觀 　　能通過角的比較等體驗數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段 教學重點：角的大小的比較方法 教學難點：角的平分線和角的和、差 教學方法：動手操作，交流總結 課件 教學過程： 本節(jié)課由六個教學環(huán)節(jié)組成，它們是① 情境激趣，適時點題 ② 類比、觀察，理解概念 ③ 鞏固練習 ④繼續(xù)深入，探求新知 ⑤ 隨堂練習 ⑥ 師生交流，歸納小結 具體內容與分析如下： 第一環(huán)節(jié) 情境激趣，適時點題 內容： 利用教材中提供的情境，呈現(xiàn)教材第148頁情境中的問題。 這是一個公園的示意圖。 （1） 海洋世界在大門的正東方向，你能說出它在大門的北偏東多少度嗎？ （2） 虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東（或南偏東）多少度？ （3） 在圖中連接各個景點與大門，并用適當方式表示各角。 （4） 上面各個角中，哪些是銳角？哪些是鈍角？哪些是直角？并指出它們的大小關系。 目的： 通過教材中的4個問題串，回顧上節(jié)課學習的角的度量、角表示的以及小學學習中關于銳角、鈍角、直角的概念。由對銳角、鈍角、直角三種角的大小的比較，引入本節(jié)課的主題——一般角的比較。 效果： 在回答問題串時，學生需要利用量角器進行角的測量，這時課本中提供的圖片可能不方便測量，可以引導學生將示意圖抽象，將每個景點都看作一個點，得到圖示圖片，便于測量，逐步向學生滲透“把實際問題抽象成數(shù)學問題”的數(shù)學思想方法。 B D C A O 北 從一開始就在創(chuàng)設的“動物園參觀”問題情境中,讓學生有目的地探索問題，自然的就把實際問題轉化為數(shù)學問題；緊接著，通過類比的方法，自然得到角的比較方法。并通過問題串和練習，進行了明晰。課后反思本節(jié)課，發(fā)現(xiàn)在明晰的過程中，將重心放在疊合法和角的意義的理解，其實根據(jù)學生的水平，有條件的教師還可以引導學生感受測量法與疊合法有無異曲同工之處（測量其實也是疊合——測量角與量角器的疊合）。 1）讓學生通過具體情境感受和了解線段的性質。形象，直觀。 2）出示兩根長度差不多 的筷子，讓學生比較，進而類比著得到兩條線段的長短比較 師生交流、歸納小結的目的是讓學生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納知識的習慣. 師生交流、歸納小結的目的是讓學生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納知識的習慣. 第二環(huán)節(jié) 類比、觀察，理解概念 內容： （1）回憶兩個線段是如何比較大小的。 （2）直接呈現(xiàn)問題：銳角、鈍角、直角三種角之間可以排出大小關系，那么一般的兩個角（可能都是銳角）如何比較它們的大小呢？并明晰。 （3）練習。請同學們在準備好的紙片上任意畫一個角，再與小組其他同學所畫的角比較一下大小，并按順序排列. 說說是怎樣比較的。 目的： 回憶線段比較大小的方法，就是引導學生采用類比的方法，探索得到角的比較方法。 效果： 通過類比，學生很容易總結出角的比較有兩種方法：一是測量法（利用量角器），一是疊加法。 得到上述兩種方法對學生而言是比較自然的。教師繼續(xù)通過下面的設問，幫助學生明晰。 使用疊合法比較角的大小必須注意哪些細節(jié)？ 角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關？ 當然也有學生提出觀察法。例如，有時兩個角可以很明顯的看出一個是銳角，一個是鈍角，那就可以使用觀察法了。對學生的這種想法，應給予鼓勵。 對于（3），學生剪出的角有如下幾種形狀： 圖⑴ 圖⑵ 圖⑶ 圖⑷ 學生總結，他們比較角的大小主要采?、倭砍龆葦?shù)比較大??；②剪下來疊和比較；③根據(jù)類別直接得到大小.三種方法。 通過該問題，教師及時總結角的比較有三種方法：①度量法 ②疊合法 ③歸類估測法 回憶線段比較大小的方法，就是引導學生采用類比的方法，探索得到角的比較方法。 效果： 通過類比，學生很容易總結出角的比較有兩種方法：一是測量法（利用量角器），一是疊加法。 得到上述兩種方法對學生而言是比較自然的。教師繼續(xù)通過下面的設問，幫助學生明晰。 第三環(huán)節(jié) 鞏固練習 內容： O B D A C E [例] 根據(jù)右圖，求解下列問題： （1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、 ∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角. （2）寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角 之間的兩個等量關系. （3）借助三角尺估測圖中各角的度數(shù). 目的： 適時的練習，鞏固了上面的所學，并為下面學習內容的展開作了鋪墊。 效果： 課堂上學生做的都很好，尤其第⑵問的答案很全面，這是老師事先沒有預料到的. 通過學生自己完成例題，一方面說明了學生的學習有效性，另一方面做第⑵問的答案很全面說明憑借直覺完全可以理解角的和差。 第四環(huán)節(jié) 繼續(xù)深入，探求新知： 內容： （1）由上一環(huán)節(jié)例題∠AOC與∠COE的關系，和相應的動畫演示，引入角的平分線的概念并明晰。 （2）請學生任意畫一個角，并設法畫出這個角的平分線. 目的： 考慮到學生思維的連續(xù)性,借助已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的∠AOE＝2∠AOC引導學生認識OC的特殊性,從而引出角平分線的概念，并及時板書“角的平分線” 。目的是依然從例題入手引出角的平分線, 從而自然過渡到本環(huán)節(jié). 通過對圖形的直觀感受，嘗試讓學生自己敘述角的平分線的定義, 目的在于應用類比的方法獲得數(shù)學猜想和規(guī)范數(shù)學語言. 認識了角的平分線，下面安排學生活動: 任意畫一個角，并設法找出這個角的平分線. 學生紛紛動手畫圖、度量、折疊，目的是調節(jié)課堂氣氛，讓學生在活躍的氛圍中，體驗著學習的樂趣. 效果： 對于（2）教師積極參與學生的活動，并留心觀察學生中出現(xiàn)的個別特例。一生在折疊過程中出現(xiàn)了如下圖所示的現(xiàn)象. 此時，老師先讓學生展開討論，再由其他學生直觀演示幫助修改。課堂上的獨立思考后與合作學習形成有機的結合，課堂氣氛因此顯得格外輕松. 第五環(huán)節(jié) 隨堂練習 內容： （1）練一練： 如圖，在方格紙上有三個角，試確定每個角的大小及各角之間的等量關系. （2）試一試： （3）想一想： 用一副三角板可以畫出哪些不同度數(shù)的角？ 目的： 本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學生的達標情況和鞏固練習，同時為學有余力的學生設置了試一試、想一想等有創(chuàng)新思維的的問題，以滿足不同學生在數(shù)學發(fā)展方面的需要。選擇題目的出發(fā)點仍在于發(fā)展學生的幾何直覺。 效果： 學生都獨立完成課本中隨堂練習，再互相交流后對試一試也基本解答出來，課堂上只有一些基礎較好的同學做了想一想。 本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學生的達標情況和鞏固練習，同時為學有余力的學生設置了試一試、想一想等有創(chuàng)新思維的的問題，以滿足不同學生在數(shù)學發(fā)展方面的需要。選擇題目的出發(fā)點仍在于發(fā)展學生的幾何直覺。 第六環(huán)節(jié) 師生交流，歸納小結： 內容： （1）請學生閱讀教材第131-133頁 的內容，有問題可以提出來討論，沒有問題可以說說學習這節(jié)課的收獲和體會. （2）作業(yè) 課本P133習題1、2、3、4。 目的： 師生交流、歸納小結的目的是讓學生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納知識的習慣. 效果： 課堂上，學生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述. 師生交流、歸納小結的目的是讓學生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納知識的習慣. 板書設計： 一 學會查找 ⑴ 圖⑵ 圖⑶ ⑷ 二 會區(qū)分 三 知識應用 O B D A C E [例] 根據(jù)右圖，求解下列問題： （1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、 ∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角. （2）寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角 之間的兩個等量關系. （3）借助三角尺估測圖中各角的度數(shù).