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2019-2020年九年級(jí)上 2.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 教案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性 2、掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義 3、了解方差和標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，并在具體情境中加以應(yīng)用 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念 難點(diǎn)：在具體情境中應(yīng)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差 學(xué)習(xí)過程 一、情景創(chuàng)設(shè)： 質(zhì)檢部門從A、B兩廠抽出生產(chǎn)的乒乓球各10只……（詳見P45） ⑴請你算一算它們的平均數(shù)和極差。 ⑵是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？ 今天我們一起來探索這個(gè)問題。 二、探索活動(dòng)： 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)： 1、畫一畫：將兩組數(shù)據(jù)分別繪制成圖。 2、填一填： A廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù) 據(jù) 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 與平均 值的差 B廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù) 據(jù) 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2 與平均值的差 3、算一算 把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。 4、想一想 你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？ （一） 方差： 1、描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常采用先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。? 設(shè)在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（x1―）2，（x2―）2，…（xn－）2，那么我們求它們的平均數(shù)，即用s2 = [（x1―）2＋（x2―）2＋…＋（xn－）2]來表示 2、請你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個(gè)元素的意義。 3、談?wù)劮讲畹淖饔?？（衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。） 4、說說你的疑問： （1）為什么要這樣定義方差？（教師引導(dǎo)，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消） （2）為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方？（教師引導(dǎo)，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦栴}里，含有絕對(duì)值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些） （3）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響） 5、初步運(yùn)用 理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個(gè)機(jī)床做得更好？ （二）標(biāo)準(zhǔn)差 1、問題：方差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？ 2、引出新知 —— 標(biāo)準(zhǔn)差概念 在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根，即 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量。 3、分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便。 三、練習(xí) P47 練習(xí)1、2 四、小結(jié) 1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的公式。 2、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。 五、作業(yè) P48 習(xí)題2.2 1、2 八、教后感