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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 第十二章《分解因式》復習教案 魯教版 ●教學目標 （一）教學知識點 1.復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學生進一步理解有關概念，能靈活運用上述方法分解因式. 2.熟悉本章的知識結構圖. （二）能力訓練要求 通過知識結構圖的教學,培養(yǎng)學生歸納總結能力,在例題的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力. （三）情感與價值觀要求 通過因式分解綜合練習,提高學生觀察、分析能力；通過應用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識. ●教學重點 復習綜合應用提公因式法,運用公式法分解因式. ●教學難點 利用分解因式進行計算及討論. ●教學方法 引導學生自覺進行歸納總結. ●教具準備 投影片三張 第一張（記作12 A） 第二張（記作12 B） 第三張（記作12 C） ●教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課 ［師］前面我們已學習了因式分解概念,提公因式法分解因式,運用公式法分解因式的方法,并做了一些練習.今天,我們來綜合總結一下. Ⅱ.新課講解 （一）討論推導本章知識結構圖 ［師］請大家先回憶一下我們這一章所學的內(nèi)容有哪些? ［生］（1）有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念. （2）分解因式與整式乘法的關系. （3）分解因式的方法. ［師］很好.請大家互相討論,能否把本章的知識結構圖繪出來呢?（若學生有困難,教師可給予幫助） ［生］ （二）重點知識講解 ［師］下面請大家把重點知識回顧一下. 1.舉例說明什么是分解因式. ［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2） 把多項式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1－4y2的乘積的形式,就是把多項式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式. ［師］學習因式分解的概念應注意以下幾點: （1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等. （2）把一個多項式分解因式應分解到每一個多項式都不能再分解為止. 2.分解因式與整式乘法有什么關系? ［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形. 如:ma+mb+mc=m（a+b+c） 從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法. 3.分解因式常用的方法有哪些? ［生］提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為: ma+mb+mc=m（a+b+c） a2－b2=（a+b）（a－b） a22ab+b2=（ab）2 4.例題講解 投影片（12 A） ［例1］下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由. （1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x2y3=3xy2xy2 （3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2 （4）4ab+2ac=2a（2b+c） ［師］分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是. ［生］解:（1）不是因式分解,因為右邊的運算中還有加法. （2）不是因式分解,因為6x2y3不是多項式而是單項式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解. （3）不是因式分解,而是整式乘法. （4）是因式分解. 投影片（12 B） ［例2］將下列各式分解因式. （1）8a4b3－4a3b4+2a2b5; （2）－9ab+18a2b2－27a3b3; （3）－x2; （4）9（x+y）2－4（x－y）2; （5）x4－25x2y2; （6）4x2－20xy+25y2; （7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2. 解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5 =2a2b3（4a2－2ab+b2）; （2）－9ab+18a2b2－27a3b3 =－（9ab－18a2b2+27a3b3） =－9ab（1－2ab+3a2b2）; （3）－x2=（）2－（x）2 =（+ x）（－x）; （4）9（x+y）2－4（x－y）2 =［3（x+y）］2－［2（x－y）］2 =［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］ =（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y） =（5x+y）（x+5y）; （5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2） =x2（x+5y）（x－5y）; （6）4x2－20xy+25y2 =（2x）2－22x5y+（5y）2 =（2x－5y）2; （7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2 =（a+b）2+2（a+b）5c+（5c）2 =［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2 投影片（12 C） ［例3］把下列各式分解因式: （1）x7y3－x3y3; （2）16x4－72x2y2+81y4; 解:（1）x7y3－x3y3 =x3y3（x4－1） =x3y3（x2+1）（x2－1） =x3y3（x2+1）（x+1）（x－1） （2）16x4－72x2y2+81y4 =（4x2）2－24x29y2+（9y2）2 =（4x2－9y2）2 =［（2x+3y）（2x－3y）］2 =（2x+3y）2（2x－3y）2. ［師］從上面的例題中,大家能否總結一下分解因式的步驟呢? ［生］可以. 分解因式的一般步驟為: （1）若多項式各項有公因式,則先提取公因式. （2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式. （3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止. Ⅲ.課堂練習 1.把下列各式分解因式 （1）16a2－9b2; （2）（x2+4）2－（x+3）2; （3）－4a2－9b2+12ab; （4）（x+y）2+25－10（x+y） 解:（1）16a2－9b2=（4a）2－（3b）2 =（4a+3b）（4a－3b）; （2）（x2+4）2－（x+3）2 =［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（x+3）］ =（x2+4+x+3）（x2+4－x－3） =（x2+x+7）（x2－x+1）; （3）－4a2－9b2+12ab =－（4a2+9b2－12ab） =－［（2a）2－22a3b+（3b）2］ =－（2a－3b）2; （4）（x+y）2+25－10（x+y） =（x+y）2－2（x+y）5+52 =（x+y－5）2 2.利用因式分解進行計算 （1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－; （2）（）2－（）2,其中a=－,b=2. 解:（1）9x2+12xy+4y2 =（3x）2+23x2y+（2y）2 =（3x+2y）2 當x=,y=－時 原式=［3+2（－）］2 =（4－1）2 =32=9 （2）（）2－（）2 =（+ ）（－） =ab 當a=－,b=2時 原式=－2=－. Ⅳ.課時小結 1.師生共同回顧,總結因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個因式都不能再進行因式分解. 2.利用因式分解簡化某些計算. Ⅴ.課后作業(yè) 復習題 A組 Ⅵ.活動與探究 求滿足4x2－9y2=31的正整數(shù)解. 分析:因為4x2－9y2可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質數(shù). 所以有或 解：∵4x2－9y2=31 ∴（2x+3y）（2x－3y）=131 ∴或 解得或 因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5. ●板書設計 回顧與思考 一、1.討論推導本章知識結構圖 2.重點知識講解 （1）舉例說明什么是因式分解. （2）分解因式與整式乘法有什么關系? （3）分解因式常用的方法有哪些? （4）例題講解 例1、例2、例3 （5）分解因式的一般步驟 二、課堂練習 三、課時小結 四、課后作業(yè)