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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 加權平均數(shù)教案（9）蘇科版 一、教學目標 1．通過學生自主發(fā)現(xiàn)及合作探究理解加權平均數(shù)的意義，會求某一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)。 2．了解“權”的差異對加權平均數(shù)數(shù)值的影響，了解算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用加權平均數(shù)的知識解決一些實際問題。 二、教學重點和難點 重點：理解加權平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)。 難點：理解“權”的意義。 三、教學方法與教學手段 教學方法：綜合啟發(fā)法；自主發(fā)現(xiàn)法、分組合作法。 教學手段：多媒體課件、學生用科學計算器。 四、教學過程 主要 環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 課前 準備 課前印發(fā)以下材料。 新學年，A中學學生會的學習部將招聘一名新成員。招聘方組織若干評委對兩名候選人的學習能力進行考核評分，去掉1個最高分和1個最低分之后，這兩位同學的得分如下: 小華 80 90 85 90 90 85 80 小軍 85 85 80 90 85 80 80 請計算出兩名應聘者學習能力得分的算術平均數(shù)，確定出最終入選的學生名單。（寫出計算過程，計算結果精確到0.1。） 閱讀材料，按要求計算，書寫過程，判斷人選。 情境 導入 1．交流課前準備完成情況。 【交流】新學年開學不久，各個學校的學生會都要充實新的人員。為了做到公平、公正，各部門會對報名參加的學生進行測評。我們先一起來看看A學校的學習部的招聘情況。相關問題課前已經(jīng)請同學們完成。老師從中選出兩名同學的作業(yè)向大家展示: 【切換到視頻展示臺】 【板書】 回憶算術平均數(shù)計算公式。 學生說明運用此方法的理由。 理解“權”的意義 1．課件出示以下材料。 剛才我們看見的是A學校學習部招聘情況，他們只對學生的學習能力進行了考核，而另一所B中學認為學生會成員不但要有較強的學習能力，還要有一定的組織能力與宣傳能力，因此B中學學生會的學習部招聘時對于這三個方面都進行了考查。我們來看進入決賽的兩名候選人的成績。 學習能力 組織能力 宣傳能力 小明 89 85 87 小麗 86 88 88 2．創(chuàng)設情境沖突。 （1）如果你是這次招聘的負責人，你準備招聘誰進入學習部，請利用表中數(shù)據(jù)來說明。 【小結】經(jīng)過大家交流發(fā)言，形成兩點共識：1.三種能力都需要。2.學習能力最重要。 3．發(fā)動獨立思考和分組討論。 （2）依據(jù)兩點共識你能提出合理的方案嗎？請先獨立思考1分鐘后再分組討論，提出你們小組的最優(yōu)方案。 下面開始分組討論。 4．參與幾個小組的討論。 為了便于計算： 提示1：我看到有的小組賦予不同能力一定的百分數(shù)，我建議盡可能給予整數(shù)的百分數(shù)。 提示2：我看到有的小組賦予不同能力一定的比值，我建議三個比值加起來等于10。 5．交流不同小組的方案。 【小組交流】剛才同學們在獨立思考的基礎上又進行了分組討論，我參與了幾個小組的討論，發(fā)現(xiàn)同學們很聰明，提出了很多很好的方案。 現(xiàn)在請第小組的代表匯報他們小組的結果。 【問】還有不同的方案嗎？ 【小結】剛剛老師授權給大家，請大家自己設計合理的招聘方案，設計方案里的數(shù)據(jù)雖然不盡相同，但是大家都有一個共同的目的，那就是突出學習能力的重要性。 6．介紹“權”。 現(xiàn)實生活中，一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)的重要程度并不總是相同的，有時有些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)更重要，為了區(qū)分各個數(shù)據(jù)的重要程度，我們數(shù)學引進了一個新朋友那就是“權” (板書)，像5:3:2里的5、3、2這些數(shù)就叫做3項能力成績的“權”。 獨立思考后提出 自己的看法。 先獨立思考,再 分組討論。 陳述方案和理由。 理解“加權平均數(shù)”的意義，會算一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù) 1．討論加權以后平均數(shù)的計算方法。 【啟發(fā)】賦予了三項得分的“權”，那么我們怎么來計算加權之后的平均數(shù)呢？ 【根據(jù)學生發(fā)言情況，板書】 以百分數(shù)形式（設為50%、30%、20%）或者比例的形式(5:3:2)為例： 小明的得分 = ≈87.4 小麗的得分≈86 ∴應選小明。 【小結】大家在計算時根據(jù)不同的形式選擇恰當?shù)挠嬎惴椒ā? 2．介紹加權平均數(shù)。 【小結】像這種一組數(shù)據(jù)賦予了“權”后計算的平均數(shù)我們把它稱為“加權平均數(shù)”，板書課題。 3．分析權不同，對加權平均數(shù)數(shù)值的影響。 【啟發(fā)】如果現(xiàn)在是組織部要從這兩名同學中招聘一名作為他們的成員，那么大家如何設計權？ 【展示】結果又如何呢?我向大家推薦計算機里的一個程序，可以幫助我們很快計算，借助這個很快計算結果。 【啟發(fā)】跟前面的結果比較，我們發(fā)現(xiàn)什么？是什么原因造成的？ 【板書】權的差異會影響加權平均數(shù)的結果。 學生思考后陳述。 理解比例形式可以轉(zhuǎn)化為百分數(shù)形式。 學生口答。 學生觀察、回答。 類比、歸納出“加權平均數(shù)”計算公式 1．類比得出加權平均數(shù)的計算公式。 【啟發(fā)】我們看看課開頭的式子 ， 這里的2、3、2是數(shù)據(jù)80、90、85的頻數(shù)，這里也可以理解為“權”。用數(shù)據(jù)乘以對應的“權”，再除以“權”的和，結果可以看做80、90、85的加權平均數(shù)。 我們根據(jù)剛才計算加權平均數(shù)的幾道式子，類比算術平均數(shù)公式的得出過程你能歸納出加權平均數(shù)的計算公式嗎？ 【板書】加權平均數(shù) 2．分析算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。 【啟發(fā)】現(xiàn)在同學們對加權平均數(shù)比較了解了，你們能說出算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)別嗎？ 【小結】算術平均數(shù)的各數(shù)據(jù)的重要程度相同，而加權平均數(shù)的各數(shù)據(jù)的重要程度不一定都相同。 【啟發(fā)】 當加權平均數(shù)的重要程度都相同，即各項的權都相等時，此時的加權平均數(shù)就變成了算術平均數(shù)。 【小結并板書】 當權相等時，即時，加權平均數(shù)就變成了算術平均數(shù)。 學生思考后 發(fā)言。 學生思考后 發(fā)言。 學生思考總發(fā)言結。 鏈接生活 1．課件展示相關素材。 加權平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用還是較為廣泛的，下面我就帶領大家一起去“鏈接生活”。屏幕上展示了“跳水打分、公司招聘、學期總評計分”素材，同學們最先想了解的是哪個呢？ 2．教師根據(jù)學生的需求，播放課件上的素材。 （1）跳水打分情況 在單人跳水比賽中，每個運動員除了完成規(guī)定動作外，還要完成一定數(shù)量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，選手由于所選的難度系數(shù)不同，盡管完成各自動作的質(zhì)量相同，但得分是不相同的。難度系數(shù)大的，得分高些，難度系數(shù)其實起著權的作用。 例：5名裁判員評分分別是：5，5.5，5，5，4.5，刪去最高和最低的無效分，余下3名裁判員的分數(shù)之和乘以運動員所跳動作的難度系數(shù)，便得出該動作的實得分=15（總和） 2.0（難度）=30（實得分）。 （2）公司招聘人員 公司招聘人員，會對應聘者的專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象進行打分，公司會根據(jù)三方面各自的重要程度，設置相對應的權 例：某公司認為三方面的重要性之比為6:3:1，分別對應聘者的三方面打分，然后利用加權平均數(shù)的方法去計算出結果，進而選出合適的人員。 （3）學期總評計分 我們學校，在對學生進行數(shù)學成績學期總評時，會賦予期末成績、綜合實踐活動成績、平時表現(xiàn)三項不同的百分比，從而計算得出總評成績。 例：三部分所占百分比分別為60%，20%，20%，小林的三項成績分別是90、80、85，那同學們能很快算出他得學期總評成績嗎？ 學生提出自己 的需求。 學生分組計算。 課堂小結 1．交流本節(jié)課的收獲。 【啟發(fā)】通過本節(jié)課的學習，大家談談自己都有哪些收獲？ 2．小組自我評價。 【發(fā)動】由各小組組長對本組成員進行打分，再一起商量各項數(shù)據(jù)的“權”。根據(jù)計算加權平均數(shù)的結果評選出本組的“最佳組員”。 【切換到視頻展示臺，展示】 我們選取一個小組，展示他們“最佳組員”評選情況。 學生發(fā)言。 學生分組討論評選。 布置作業(yè) 必做題：課本P173 練習第2題。 習題6.1第1、5題 選做題：調(diào)查生活中使用加權平均數(shù)的例子，并簡單闡述使用此方法的理由。 學生課后完成。 五、教學設計說明 本節(jié)課按照如下流程展開： 問題情境，復習引入——合作交流，探索新知——類比歸納，發(fā)展思維——實際應用，鞏固提高。 一、問題情境，復習引入 以A中學學生會學習部招聘為例,引出算術平均數(shù)和計算平均數(shù)的簡便方法(加權平均數(shù)),為后面的教學做好鋪墊. 接著出示B中學學生會另一種招聘方式,引導學生討論算術平均數(shù)是否合理?形成兩點共識：1.三種能力都需要。2.學習能力最重要。從而引出加權平均數(shù)的必要性，讓學生產(chǎn)生加“權”的愿望。 這樣的設計一方面復習了算術平均數(shù)另一方面讓學生產(chǎn)生認知沖突，認識到學習新知的必要性，激發(fā)學生學習積極性。 二、合作交流，探索新知 遵循上述兩點共識,要求學生先獨立思考再小組討論交流，得出：用百分數(shù)的形式或者比例可以體現(xiàn)出數(shù)據(jù)之間的重要程度. 這樣的設計既引出了“權”又讓學生感覺到有時候數(shù)據(jù)確實需要加“權”。符合學生的認知規(guī)律便于學生理解接受。 在學生理解權的基礎之上，根據(jù)學生小學時學習基礎，很快會解決百分數(shù)形式的計算問題。在計算比例形式時引導學生某項成績比重就是該項的權占總權數(shù)的比值。從而突破難點順利解決加權平均數(shù)的計算。 三、類比歸納，發(fā)展思維 根據(jù)開頭A中學學生會招聘計算式以及課上求加權平均數(shù)的計算過程類比算術平均數(shù)的公式歸納過程歸納得出加權平均數(shù)的計算公式。 最后提出算術平均數(shù)與加權平均數(shù)之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？引導學生得出算術平均數(shù)實際上是加權平均數(shù)的一種權相等時的特例。 這樣的設計對本節(jié)課是一個總結和升華。讓學生加深了對加權平均數(shù)的意義的理解，并發(fā)展了學生類比和化歸思維。 四、實際應用，鞏固提高 在學生理解加權平均數(shù)的意義，會計算加權平均數(shù)之后，為了讓學生了解加權平均數(shù)在生活中的應用還是十分廣泛的，設計3個生活中的例子讓學生一一了解并計算部分加權平均數(shù)，達到鞏固提高的目的。可謂一舉兩得。最后布置分層作業(yè)，便于不同層次的學生發(fā)展。