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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章第二節(jié) 平方根（二）教案 北師大版 一．學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí) “棋盤上的故事”就認(rèn)識(shí)了一種運(yùn)算 “乘方”,并能熟練計(jì)算任何一個(gè)數(shù)的平方.知道正數(shù)的平方是正數(shù),負(fù)數(shù)的平方是正數(shù),0的平方是0. 在八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》的學(xué)習(xí)中又認(rèn)識(shí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法,已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.那么這一課時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根.本節(jié)也為后面學(xué)習(xí) “立方根”做基礎(chǔ). 二．教學(xué)任務(wù)分析 《平方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)安排了兩個(gè)課時(shí)完成.第一課時(shí)是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.本節(jié)課是第二課時(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用.并對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)---探索---類比----發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力. 三．學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 1.了解平方根、 開平方的概念. 2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系. 3.進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系. 能力目標(biāo) 1.經(jīng)歷平方根概念的形成過程,讓學(xué)生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力 2.培養(yǎng)學(xué)生求同與求異的思維,通過比較提高思考問題、辨析問題的能力. 情感目標(biāo) 1.在學(xué)習(xí)中互相幫助、交流、合作、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)的精神. 2.在學(xué)習(xí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 四.教學(xué)重點(diǎn): 1.了解平方根開、平方根的概念. 2.了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算,會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根. 3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系. 教學(xué)難點(diǎn): 1. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系. 2. 負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行平方根的運(yùn)算. 3. 五．教學(xué)方法 引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合 六．課前準(zhǔn)備 ppt和flash 七．教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié)：形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)：例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：思維拓展；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知 （一）復(fù)習(xí) 1．什么叫算術(shù)平方根? 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是____3______. 　的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是______________. 　展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長(zhǎng)___7_____米. 2.到目前為止,我們已學(xué)過哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何？ 　乘方有沒有逆運(yùn)算? 　　 平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？ 已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長(zhǎng)為__1___.將它擴(kuò)展，面　　積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長(zhǎng)為______；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長(zhǎng)為_________；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長(zhǎng)為________. （二）復(fù)習(xí)引入 問題：平方等于9，,49的數(shù)還有嗎？ 意圖: 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識(shí)和提出問題,由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識(shí).熟悉它們的互化關(guān)系.并把上節(jié)課的思考題制作成FLASH情景引入,增加動(dòng)畫效果. 效果：借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 第二環(huán)節(jié) : 新課學(xué)習(xí) （一）探究新知 填空： 3=(9 ) (-3)=(9 ) ( )=9 0=0 ()=()　 (不存在)=-4 ()=() （二）形成概念(1) 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平方根。 表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作： 例如:(4) =16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; 4是16的算術(shù)平方根. （三）探索平方與開平方的關(guān)系: 給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系. （四）概念辨析 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根. 3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0. 區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根. 2.表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為 意圖：形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上,由平方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系.，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系. 效果：由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對(duì)這一抽象的概念掌握得比較牢靠。 第三環(huán)節(jié) 例題和新知鞏固 （一）例題示范 求下列各數(shù)的平方根: (1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11 （1）解：， (2)解： （3）解： (4) 解： (5) 解： 意圖： 這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號(hào)化的表達(dá).能熟練地求出一個(gè)數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個(gè)數(shù) 效果：通過對(duì)例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號(hào)化語言. （二）思考提升 ， ， 。 ， （三）鞏固練習(xí) 1 ．下列說法正確的是 ①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8． 2．下列說法不正確的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 3. 已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4.為何值，有意義？ 答：因?yàn)?，所? 意圖：圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí) （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對(duì)平方根意義的理解. 效果：學(xué)生基本能水利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá). 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時(shí)的知識(shí)、方法。 意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 效果：在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)、方法，如： 平方根的概念：若，則x叫a的平方根， 平方根的個(gè)數(shù)：正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根. 平方與開方之間的關(guān)系； 求平方根的方法：求一個(gè)數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個(gè)數(shù)平方等于這個(gè)數(shù). 第五環(huán)節(jié) 提高訓(xùn)練 內(nèi)容：1.的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值. 2.已知實(shí)數(shù)，滿足 ①若，為的兩邊，求第三邊的取值范圍； ②若，為的兩邊，第三邊等于5，求的面積. 意圖：安排了兩道題,其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對(duì)層次較好的學(xué)生提供的題.可供老師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況靈活處理. 第六環(huán)節(jié)　作業(yè)布置 習(xí)題2．４ 八、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)第二章《平方根》的第二課時(shí).主要知識(shí)是平方根的學(xué)習(xí)和運(yùn)用.教材是教師提供最基本的教學(xué)素材,教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整. （１）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的.所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符.對(duì)此，在平方根的引入時(shí)，可多提一些具體的問題.如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓學(xué)生去討論：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念. （２）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流 本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性. （３）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系.類比概念：“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方”運(yùn)算. （4）根據(jù)學(xué)生實(shí)際，靈活使用教材 教材上只安排了一道例題和幾個(gè)想一想，為了讓學(xué)生對(duì)新知鞏固,我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行各種題型的變式練習(xí). 當(dāng)然，選題要有層次,有梯度.老師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)娜∩?