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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué) 用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版 教材與教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)，第25章第2節(jié)：用列舉法求概率第1課時(shí)。 一、教材分析 本節(jié)內(nèi)容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率” 的第1課時(shí)，主要介紹用列舉法求概率。以兩個(gè)實(shí)際問題為載體，通過學(xué)生動(dòng)手解決問題、觀察、分析、評(píng)價(jià)解題方法獲得新知． 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣教材，設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)活動(dòng)，由淺入深，層層遞進(jìn)，解決問題以學(xué)生為主，發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，教師從中指導(dǎo)、總結(jié)，示范．在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一教育思想．利用所學(xué)知識(shí)解決問題，突現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。力求充分體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、教學(xué)方法的靈活性、學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、教師教學(xué)的主導(dǎo)性。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，盡力讓學(xué)生主動(dòng)參與、認(rèn)真觀察、比較思考、動(dòng)手操作、合作交流、大膽表述，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。 二、教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材分析，兼顧學(xué)生的實(shí)際，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1.知識(shí)與技能 進(jìn)一步理解等可能事件的意義，了解古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)——試驗(yàn)結(jié)果有無數(shù)個(gè)和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性； 通過探究體會(huì)在公式P（A）=m/n中m、n之間的數(shù)量關(guān)系，P（A）的取值范圍。 掌握求等可能條件下的事件的概率，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的表述、計(jì)算。 2.過程與方法 通過用列舉法求事件的概率，體會(huì)在實(shí)踐中獲得事件發(fā)生的概率，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷的能力。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過分析探究事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)腦習(xí)慣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 三、教學(xué)重難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：用列舉法求事件的概率。 2.教學(xué)難點(diǎn)：分析事件發(fā)生的概率。 四、教學(xué)方法 教師誘導(dǎo)---學(xué)生自學(xué)---小組互動(dòng)---當(dāng)堂檢測(cè) 針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的年齡特征以及他們已有的知識(shí)水平，采用啟發(fā)式、誘導(dǎo)法，結(jié)合演示、歸納、嘗試等方法，組織生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過多媒體課件的展示，提高教學(xué)效率，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，激發(fā)他們的求知欲。 五、 教具準(zhǔn)備 多媒體課件、展示課件所需的多媒體設(shè)備、軟件等。 六、教學(xué)過程 1.教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1 回顧上節(jié)概率的求法。 活動(dòng)2 看試驗(yàn)，找特點(diǎn)，了解古典概型，初識(shí)概率的求法。 活動(dòng)3 探究在公式P（A）=m/n中m、n之間的數(shù)量關(guān)系，P（A）的取值范圍。 活動(dòng)4 通過解決問題學(xué)習(xí)用列舉法求概率。 活動(dòng)5 練習(xí)。 活動(dòng)6 小結(jié)與作業(yè)。 1.幫助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。 2.使學(xué)生進(jìn)一步在具體情境中了解古典概型的意義，能闡明運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探究用列舉法求概率奠定基礎(chǔ)。 3.進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件及其概率。 4.通過對(duì)例1、例2的討論探究，學(xué)習(xí)用列舉法求概率。 5.通過練習(xí)，鞏固用列舉法求概率。 6.回顧本節(jié)知識(shí)和解決問題的方法，鞏固、提高、提高、發(fā)展。 2.教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 「活動(dòng)1」 回顧上節(jié)概率的求法。 教師引入： 前面我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定得到的常數(shù)作為這個(gè)事件發(fā)生的概率,對(duì)于某些特殊類型的試驗(yàn),實(shí)際不需要做試驗(yàn),通過列舉法分析就可以得到隨機(jī)事件的概率. 幫助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好知識(shí)基礎(chǔ)． 「活動(dòng)2」 看試驗(yàn)，找特點(diǎn)，了解古典概型，初識(shí)概率的求法。 展示書中兩個(gè)試驗(yàn)。（演示課件第2張幻燈片） 問題 （1）兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？ （2）對(duì)于古典概型的試驗(yàn)，如何求事件的概率？ 學(xué)生分析、思考解答： （1）一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個(gè)；各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等． 具有以上特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型． （2）對(duì)于古典概型的試驗(yàn)，我們可以用事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比作為事件的概率． 教師講解概率求法： 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為． 在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)是否積極主動(dòng)，全神貫注。 使學(xué)生進(jìn)一步在具體情境中了解古典概型的意義，能闡明運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探究用列舉法求概率奠定基礎(chǔ)。 「活動(dòng)3」 探究在概率公式P（A）= 中m、n之間的數(shù)量關(guān)系，P（A）的取值范圍。（演示課件第3張幻燈片） 學(xué)生思考，解答、發(fā)言： n＞0, m≥0,m≤n,0≤P(A) ≤1. 當(dāng)m=n時(shí)A為必然事件，概率P(A)=1，當(dāng)m=0時(shí)，A為不可能事件，概率P(A)=0. 教師組織學(xué)生思考、討論、解答． 在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件及其概率的再認(rèn)識(shí)。 進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件及其概率。 「活動(dòng)4」 通過解決問題學(xué)習(xí)用列舉法求概率。 問題1（演示課件第4張幻燈片） 例1 擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率： （1）點(diǎn)數(shù)為2； （2）點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)； （3）點(diǎn)數(shù)大于2且不大于5． 問題2（演示課件第5、6張幻燈片） 例1變式擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)， （1）求擲得點(diǎn)數(shù)為2或4或6的概率； （2）小明在做擲骰子的試驗(yàn)時(shí)，前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2，求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2的概率。 問題3（演示課件第7張幻燈片） 例2 如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率： （1）指向紅色； （2）指向紅色或黃色； （3）不指向紅色。 問題4（演示課件第8、9兩張幻燈片） 例2變式 如圖，是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，顏色分別為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為120度，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。 （1）指向紅色； （2）指向黃色。 （3）小明和小亮做轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲，規(guī)則是：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝；指向黃色小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由。 教師組織學(xué)生分析本問題，運(yùn)用列舉法求其概率： 學(xué)生思考、討論、交流： （1）是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)？ （2）怎樣敘述？ 教師介紹解題要求、步驟。 例1 解：擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。 （1）點(diǎn)數(shù)為2只有1種結(jié)果，P（點(diǎn)數(shù)為2）； （2）點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5，P（點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)）； （3）點(diǎn)數(shù)大于2且不大于5有3種可能，即3，4，5，P（點(diǎn)數(shù)大于2且不大于5）. 學(xué)生思考、討論、交流： （1）是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)？ （2）怎樣敘述？ 學(xué)生試著解決變式題。 例1變式 解：擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。 （1）擲得點(diǎn)數(shù)為2或4或6(記為事件A)有3種結(jié)果，因此P（A）； （2）小明前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2，可他第六次擲得點(diǎn)數(shù)仍然可能為1，2，3，4，5，6，共6種。他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2(記為事件B)有1種結(jié)果，因此P（B）. 學(xué)生思考、討論、交流： （1）是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)？ （2）怎樣敘述？ 鼓勵(lì)學(xué)生解答： 例2解：一共有7個(gè)等可能的結(jié)果，且這7個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等， （1）指向紅色有3個(gè)結(jié)果， P(指向紅色)=_____ ； （2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果，P(指向紅色或黃色）=_______； （3）不指向紅色有4種等可能的結(jié)果，P( 不指向紅色）= ________。 引導(dǎo)學(xué)生分析： 圖中兩個(gè)扇形的圓心角不相等，某個(gè)扇形停在指針?biāo)傅奈恢玫目赡苄跃筒幌嗟龋吭趺崔k？ 學(xué)生思考、討論、交流： （1）是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)？ （2）怎樣敘述？ 學(xué)生試著解決變式題。 例2變式 解：把黃色扇形平均分成兩份，這樣三個(gè)扇形的圓心角相等，某個(gè)扇形停在指針?biāo)傅奈恢玫目赡苄跃拖嗟攘?，因而共?種等可能的結(jié)果， （1）指向紅色有1種結(jié)果， P(指向紅色)=_____； （2）指向黃色有2種可能的結(jié)果，P(指向黃色）=_______。 （3）把黃色扇形平均分成兩份，小明勝（記為事件A）共有1種結(jié)果，小亮勝（記為事件B）共有2種結(jié)果, P（A）, P（B）. ∵P（A）＜P（B）, ∴這樣的游戲規(guī)則不公平。 可以設(shè)計(jì)如下的規(guī)則：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝，小明得2分；指向紅色，小亮勝，小亮得1分，最后按得分多少?zèng)Q定輸贏。 還可以設(shè)計(jì)怎樣的規(guī)則？ 因?yàn)榇藭r(shí)P（A）2=P（B）1，即兩人平均每次得分相同。 在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生語言的規(guī)范性； （2）學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，模仿能力； （3）學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)表個(gè)人見解的勇氣。 （4）學(xué)生自主探究、合作交流意識(shí)。 通過對(duì)例1、例2的討論探究，初步掌握用列舉法求概率。 通過對(duì)例題變式的分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)欲望，進(jìn)一步掌握用列舉法求概率，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，。 通過例2的討論探究，鞏固用列舉法求概率。 通過對(duì)例題變式的分析，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)興趣． 「活動(dòng)5」 練習(xí)。（演示課件第10、11、12三張幻燈片） 5. 某班文藝委員小芳收集了班上同學(xué)喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：歌唱祖國(guó)，我和我的祖國(guó)，五星紅旗，相信自己，隱形的翅膀，超越夢(mèng)想，校園的早晨，她隨機(jī)從中抽取一支歌，抽到“相信自己”這首歌的概率是（ ）. 6. 擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率： （1）點(diǎn)數(shù)是6的約數(shù)； （2）點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)； （3）點(diǎn)數(shù)是合數(shù)． （4）小明和小亮做擲骰子的游戲，規(guī)則是：兩人輪流擲骰子，擲得點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)，小明勝；擲得點(diǎn)數(shù)是合數(shù)，小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由。 學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，討論問解，決問題。 教師評(píng)判。 教師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生分析，書寫解答過程。 在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生能否正確應(yīng)用列舉法求概率解決問題； （2）學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。 通過練習(xí)，鞏固用列舉法求概率． 「活動(dòng)6」 小結(jié)與作業(yè)：（演示課件第13張幻燈片） 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，有什么收獲？ 教科書P154頁習(xí)題25．2第2題． 學(xué)生自己總結(jié)發(fā)言，不足之處由其他學(xué)生補(bǔ)充完善。 教師重點(diǎn)關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解、掌握程度． 學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改總結(jié)． 加深對(duì)列舉法求概率的認(rèn)識(shí)． 了解教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略．