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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.2.2 比例的基本性質(zhì)黃金分割教案2 湘教版 一 教學(xué)時(shí)間 1課時(shí) 二 教學(xué)目標(biāo) (1） 使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì),并會(huì)進(jìn)行變形 （2）.通過(guò)對(duì)圖形的欣賞和分析，通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí) 例了解黃金分割， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)美. 三 重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 比例的基本性質(zhì) 2黃金分割的定義與應(yīng)用 比例式的基本變形 欣賞生活中的數(shù)學(xué)美. 四、教學(xué)用具 多媒體電教及教學(xué)軟件 五 教學(xué)方法 多媒體教學(xué)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，以境激趣 探索教學(xué)法——調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與探索知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)過(guò)程 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 自然界中美麗的蝴蝶、一片樹(shù)葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及 古 古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔等都給人以最優(yōu)美、最令人賞心 賞心悅目 的視覺(jué)，為什么它們能令人有如此的感覺(jué)呢？ 同學(xué)們,你們想知道什么原因嗎？ 學(xué)了 學(xué)了今天這節(jié)課的知識(shí),你就知道了。 我們今天一起學(xué)習(xí)的內(nèi)容是：3.2.2 比例的基本性質(zhì) 黃金分割（板書(shū) 欣賞完圖片，學(xué)生討論 齊答：想 (二）探索研究，揭示概念 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 如果四條線段a，b，c，d是成比例線段，那么 問(wèn)題1：a，d叫作什么？ b，c叫作什么？第四比例項(xiàng)是＿ 2 如果a,b,c,d四個(gè)數(shù)滿足,那么ad=bc嗎？ 比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc(板書(shū)) 反過(guò)來(lái)，如果ad=bc,那么嗎？與同伴交流. 2練習(xí)：（1）若其中a=5，b=4，d=8則c=＿ （2）若 其中b=4，c=9，d=6則a=＿ （3）已知xy=mn，則把它改寫(xiě)成比例式后，錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 3例題 已知線段a，b，c，d是成比例線段，即 下列各式成立嗎？說(shuō)出理由。 解：（1）分析（∵兩個(gè)數(shù)相等 ∴倒數(shù)也相等） ∵ ∴ （2）分析：（與比較多加上1； 與 比較多加上1） ∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ad=bc，兩邊同時(shí)除以cd得： 小結(jié)：從 ad=bc 成立，可得出 ① ② ③ ④ 練習(xí)：①已知 則＿＿ ②已知 則＿＿ ③如果3x=5y，那么＿＿，=＿＿ 1齊答:2交流，思考后，一生:若,則有ad=bc.因?yàn)閮蛇呁瑫r(shí)乘以bd,得ad=bc ,（討論 交流） 回答：如果ad=bc,那么 思考 計(jì)算練習(xí) 三生回答(1)c=10 (2）a＝6 (3) C 師生共同分析例題 思考 計(jì)算 三生回答： (1) (2）4：3 (3)5：3 （三 ）探究與實(shí)踐 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 探究 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯（Eudoxus,約公元前408－前355）提出一個(gè)問(wèn)題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長(zhǎng)線段AC的比等于AC與原線段AB的比？即，使得 成立? 如果能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section） 點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn) 較長(zhǎng)線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比 你能肯定可以把一條線段黃金分割嗎？如果可以的話，那么黃金分割比是多少呢？ 分析:設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為x個(gè)單位，則CB的長(zhǎng)度為(1-X)個(gè)單位. x 1-x A C B 這表明一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為 ≈0.618 這種分割得到的比值引起了人們極大的注意。自古希臘以來(lái)，人們認(rèn)為黃金分割點(diǎn)是分割線段時(shí)最優(yōu)美的、最令人賞心悅目的點(diǎn)，黃金分割也就被視為最美麗的幾何學(xué)比率．而古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔、生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及自然界美麗的蝴蝶、一片樹(shù)葉等物體中都充滿了黃金分割，故給人以優(yōu)美、賞心悅目的感覺(jué)．現(xiàn)在大家知道原因了嗎? 2 請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第68頁(yè) 思考迫切想知道可不可以實(shí)現(xiàn) 討論 思考后 一生板書(shū)： ∵ ∴ 得 1—X= +X—1=0 x=≈0.618 閱讀課本第68頁(yè) 領(lǐng)閱黃金分割在生活、科學(xué)、藝術(shù)等方面的應(yīng)用 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 輕松一下 多媒體演示 （1）東方明珠塔，塔高462.85米，設(shè)計(jì)師在295米處設(shè)計(jì)了一個(gè)球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩非常協(xié)調(diào)美觀——黃金建筑設(shè)計(jì) （2）為什么芭蕾舞演員掂起腳尖？為什么時(shí)裝模特還要穿高跟鞋？為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺(jué)？ （黃金比例身材） 3 練習(xí)—― 黃金分割的應(yīng)用 （1）人的正常體溫是37℃，對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，體感最舒適的溫度是22～23℃.你能解釋嗎？ (2)古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？(請(qǐng)大家互相交流.) 欣賞圖片 積極討論 感受數(shù)學(xué)之美 思考 計(jì)算 生答： ≈ 0.6 ≈0.622 0.6與0.622，接近黃金分割比0.618，所以感到舒適。 思考 計(jì)算 小組討論交流 小組長(zhǎng)答：因?yàn)樗倪呅蜛EFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因?yàn)樗?即,因此點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比. (3)王小姐的困惑：王小姐想以最佳的形象出現(xiàn)在一次宴會(huì)上，人體下半身（即腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比越接近0、618越給人以美感，遺憾的是即使身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美，王小姐身高1.60米，下半身0.96米，請(qǐng)你為王小姐選擇一雙高跟鞋，使得視覺(jué)效果最佳（精確到毫米） 分析：設(shè)高跟鞋鞋高為x米，則軀干為 (0.96+x)米，身高為（1.60+x)米 0.96 1.60 x (4)新情境題 從美學(xué)的角度而言，許多領(lǐng)域都成在黃金分割這一定律，對(duì)于足球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，0.618這個(gè)極具魔力的數(shù)字也有非常大的意義，足球運(yùn)動(dòng)員在18－32歲為從業(yè)的最佳年齡，運(yùn)用一下黃金分割定理足球運(yùn)動(dòng)員的最佳運(yùn)動(dòng)期應(yīng)該在____ 歲左右，在德國(guó)隊(duì)意外的拿到了世界杯的亞軍之后，有人分析德國(guó)隊(duì)取得亞軍的原因后驚訝的發(fā)現(xiàn)，主教練襖勒爾推行年青化，使這屆國(guó)家隊(duì)的年齡結(jié)構(gòu)為 26.653 ，這與黃金分割的數(shù)字極為吻合。 答案:26.652 請(qǐng)幾位同學(xué)表演《買鞋》:學(xué)生靈活的再現(xiàn)了王女士的困惑： 一生板書(shū)： 解：設(shè)高跟鞋鞋高為x米，由題意得 x=0.075（米） 答：我為王小姐選擇一雙鞋高為75毫米的高跟鞋 積極的討論 特別是男同學(xué) 計(jì)算:(32-18)Ⅹ0.618+18=26.652 （四 ）課題小結(jié) 同學(xué)們,通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)呢?(請(qǐng)幾位同學(xué)回答) (1) 比例的基本性質(zhì):如果，那么ad=bc 應(yīng)用:知道任意三條線段的值,可以求出第四條線段的值;還可以得出: (2)黃金分割比=≈0.618 (3)還了解了黃金分割比在科學(xué)實(shí)驗(yàn)美術(shù)藝術(shù)和日常生活中的應(yīng)用,感受了數(shù)學(xué)之美 (恭喜同學(xué)們掌握了那么多知識(shí)) 五 課后作業(yè) 1第70頁(yè)A組2, 3 3.2.2 比例的基本性質(zhì),黃金分割 1比例的基本性質(zhì): 3黃金分割比=≈0.618 5練習(xí): 2 幾個(gè)變形式: 4 練習(xí):(1) (2) 6學(xué)生板演: 六 板書(shū)設(shè)計(jì) 七 教學(xué)反思: 本節(jié)課選取于義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（九年級(jí)上）湖南教育出版社的第三章第二節(jié)，教材第 67~69 頁(yè)的內(nèi)容。 本節(jié)課的教學(xué)有以下幾個(gè)方面取得了十分好的效果： 1 設(shè)置疑問(wèn)，引入課題:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生良好的效果。本案例將“圖形為何美”的問(wèn)題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2 在講授比例的基本性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行變形，使學(xué)生對(duì)該性質(zhì)有了一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)。 3 為了能真實(shí)的說(shuō)明黃金分割的實(shí)用性和廣泛性，在運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題這一環(huán)上安排學(xué)生表演《買鞋》小品充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,放手讓學(xué)生“合作----探究-----交流----運(yùn)用” 4 通過(guò)多媒體的直觀演示，以逼真，生動(dòng)的畫(huà)面來(lái)創(chuàng)造教學(xué)的情境，使學(xué)生深深地感受到數(shù)學(xué)之美，使抽象的內(nèi)容具體化，清晰化，使學(xué)生的思維活躍，興趣盎然地參與教學(xué)活動(dòng)。 5 黃金分割應(yīng)用的練習(xí)題，變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“用數(shù)學(xué)”使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)我們生活有多重要，而新情境題的設(shè)置，由于涉及到他們喜歡的足球，更加激發(fā)了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。