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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第23章 一元二次方程 23.1 一元二次方程快樂教案 華東師大版 一、教學目標： 1、使學生了解一元二次方程及整式方程的意義； 2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項． 二、教學重、難點與關鍵： 重點：一元二次方程的意義及一般形式． 難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。 關鍵：掌握一元二次方程的意義。 三、創(chuàng)設情景引入新知： 1．根據(jù)科學分析，舞臺上的節(jié)目主持人應站在舞臺前沿的黃金分割點（即該點將舞臺前沿這一線段分為兩條線段，使較短線段與較長線段之比等于較長線段與全線段之比），視覺和音響效果最好。已知學校禮堂舞臺寬20m，你知道舉行文娛匯演時主持人應站在何處？ 2．動手操作：剪一塊面積為150cm2的長方形的鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？ 3．某居民小區(qū)一商店一月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均每月增長的百分率是多少？ （以上問題均設未知數(shù)，列出方程，不做解答。） 四、自學導航： 1、一元一次方程需滿足的條件 。 2、觀察以上方程，找出與一元一次方程的共同點和不同點。 五、聯(lián)系實際建立知識： 1、舉例：讓學生舉出生活中這樣的事例，以小組為單位交流。 2、明確：所列出的方程與一元一次方程有什么不同點和共同點？進一步詮釋“元”和“次”的含義，得到一元二次方程的概念．并明確一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)．討論一般式中的“a≠0”為什么？由此加深對一元二次方程的概念的理解． 鞏固：⑴、下列方程中，一元二次方程是（ ） （A）（B）（C）（D） ⑵、下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項： （4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2； （5）2tx（x-5）＝7-4tx． 3、學習例題：對于方程（a2-1）x2+（a+1）x+3a+2=0，當a 時，方程為一元二次方程；當a 時，方程為一元一次方程。 練一練：若方程（m-1）xm-1是關于x的一元二次方程，則m 。 4、形成：根據(jù)每個小組的舉例說明一元二次方程的概念，小組內(nèi)交流，小組代表發(fā)言，教師評價。 六、應用知識解決問題 1、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是，請說明理由。 ；2x2-5x-6=0；x2-7xy+6=0；；。 2、根據(jù)題意，列出方程，并說出各項名稱。 某小區(qū)規(guī)劃在一個長40 m ，寬26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的道路（如圖），使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144 m2，求道路的寬度。 3、已知方程是一元二次方程，則k2-2k+3= 。 4、已知關于x的一元二次方程的一個根是零，求m的值。 七、當堂檢測。 1、指出下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）； （3）（4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）-x2＝0 2、把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？ 3、若是關于x的一元二次方程,則m的值( )  A 、3,－1. B 、3.  C 、－1. D、 －3,1. 4、方程化為形式后，a、b、c的值為（ ） （A）1，–2，–15 （B）1，–2，–15（C）1，2，–15 （D）–1，2，–15 5、關于x的方程(m2－4)x2＋5x－3＝0是一元二次方程，則m滿足（ ） A．m≠2 B．m≠－2 C．m≠2 D．m為任意實數(shù) 八、課堂小結(jié)：學生談收獲。 九、課外實踐。 如圖，要把一塊長9dm，寬4 dm的長方形木板加工成一個面積與原來相等的正方形工件，如果沿著一條剪裁線裁開，這一想法能實現(xiàn)？若能，請在下圖中畫出剪裁線；若不能，請說明理由。