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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 命題與證明 2.4 證明快樂教案 湘教版 【教學(xué)目標(biāo)】 1、回顧三角形的內(nèi)角和定理及推論； 2、學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法對(duì)三角形的內(nèi)角和定理及推論重新進(jìn)行研究證明； 3、體會(huì)到添加輔助線可以幫助我們把不會(huì)解的新問題轉(zhuǎn)化為會(huì)解的問題，是常用的數(shù)學(xué)方法. 【重、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法對(duì)三角形的內(nèi)角和定理及推論重新進(jìn)行研究證明； 難點(diǎn)：體會(huì)到添加輔助線可以幫助我們把不會(huì)解的新問題轉(zhuǎn)化為會(huì)解的問題，是常用的數(shù)學(xué)方法． 【教學(xué)過程】 一、情景創(chuàng)設(shè) 問題： 1、三角形3個(gè)內(nèi)角的和是多少？ 2、你是如何知道的？ 3、你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？ 二、探究活動(dòng) 問題： 1、 如何證明三角形內(nèi)角和等于180？ 2、 你還有什么不同的證明方法嗎？ 通過證明我們現(xiàn)在對(duì)三角形內(nèi)角和等于180不再產(chǎn)生懷疑了，于是得到： 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 思考：如圖，∠α是△ABC的一個(gè)外角，∠α與△ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？ 三角形內(nèi)角和定理的推論： 1、 ； 2、 . 三、例題講解 例1：證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余． 例2 ： 如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE、CE相交于點(diǎn)E． E B D C A 證明：∠E＝∠A． 四、學(xué)習(xí)鞏固 1、證明：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）180. 2、 已知：如圖，D是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)． D C B A 1 2 求證：∠BDC＝∠1＋∠A＋∠2． 3、書P139 練習(xí)2、3 五、課后作業(yè) 1、如圖1，AB∥CD， （1）∠A、∠P、∠C三角之間存在怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論. （2）如果將P點(diǎn)向右移，如圖2， AB∥CD，此時(shí)∠A、∠P、∠C三角之間存在怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論. C P D B A E F 1 2 2、如圖，已知，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P，求證：∠P＝90．