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2019-2020年八年級數(shù)學 相似三角形的判定教案一 〔教學目標〕 1． 了解相似比的定義，掌握判定兩個三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。 2． 培養(yǎng)學生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關系。 3． 讓學生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力。 〔教學重點與難點〕 重點：兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法1 難點：探究判定引例﹑判定方法1的過程 〔教學設計〕 教學過程 設計意圖說明 新課引入： 1． 復習相似多邊形的定義及相似多邊形相似比的定義 ↓ 相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義 2． 回顧全等三角形的概念及判定方法（SSS） ↓ 相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 從相似多邊形的概念及全等三角形的概念兩個以舊引新，幫助學生建立新舊知識間的聯(lián)系，體會事物間一般到特殊﹑特殊到一般的關系。 提出問題： 如圖272-1，在?ABC中，點D是邊AB的中點，DE∥BC， DE交AC于點E ，?ADE與?ABC有什么關系？ 分析：觀察272-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引導學生證得DE=即可，學生不難想到過E作EF∥AB。 ↓ ?ADE∽?ABC，相似比為。 延伸問題： 改變點D在AB上的位置，先讓學生猜想?ADE與?ABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗證。 ↓ 歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。 通過觀察特殊平行條件（經(jīng)過三角形一邊的中點平行于另一邊）下兩三角形的相似關系，引導學生思考一般平行條件（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交）下兩三角形的相似關系，進一步體會事物間特殊到一般的關系。 通過幾何畫板演示，培養(yǎng)學生的實驗探究意識。 探究方法： 探究1 在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？ 分析：學生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的對應角都相等，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個三角形相似。（學生小組交流） 在學生小組交流的基礎上引導學生思考證明探究所得結論的途徑。 分析：作A1D=AB，過D作DE∥B1C1，交A1C1于點E ?A1DE∽?A1B1C1。用幾何畫板演示?ABC平移至?A1DE的過程 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC?A1DE≌?ABC ?ABC∽?A1B1C1 ↓ 歸納：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。 ↓ 若 則 ?ABC∽?A1B1C1 學生通過作圖，動手度量三角形的各邊長及三角形的角，在動手實踐中 探究幾何結論成立與否，加深了學生對定理的重發(fā)現(xiàn)體驗。 通過幾何畫板演示讓學生從中體會到把不熟悉的幾何問題（如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形是否相似？）轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何問題（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）的過程。 對幾何定理作文字語言﹑圖形語言﹑符號語言的三維注解有利于學生進行認知重構，以全方位地準確把握定理的內(nèi)容。 突出幾何定理的圖形語言﹑符號語言可以幫助學生完成幾何定理的建模。 運用提高： 1． P47練習題1（2）。 2． P47練習題2（2）。 運用兩個三角形相似的判定方法（1）進行相關證明與計算，讓學生在練習中熟悉定理。 課堂小結：說說你在本節(jié)課的收獲。 讓學生及時回顧整理本節(jié)課所學的知識。 布置作業(yè)： 1． 必做題： P55習題272題2（1），3（1）。 2． 選做題： P55習題272題4，5。 3． 備選題： 如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（ ） A、1對 B、2對 C、3對 D、4對 分層次布置作業(yè)，讓不同的學生在本節(jié)課中都有收獲。 備選題答案：C 設計思想： 本節(jié)課主要是探究兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教學設計中突出了“探究”的過程，先讓學生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究，然后教師再應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究，從而給學生以深刻的實驗幾何的數(shù)學學習體驗。此外，本課教學設計在引導學生知識重構的維度上重視應用“比較”“類比”“猜想”的教學法，促使學生盡可能進行“有意義”的而非“機械、孤立”的認知建構，并在這一建構過程中發(fā)展合情推理能力。