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2019年八年級數(shù)學下冊 第八章平均數(shù)（二）教案 北師大版 一、學生起點分析 學生的知識技能基礎：學生在上節(jié)課學習了算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù)，能解決有關平均數(shù)的實際問題。 學生活動經驗基礎：學生在算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的學習活動中，解決了一些相關的實際問題，再次感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，又獲得了一些從事統(tǒng)計活動的數(shù)學活動經驗，具備了一定的自主探索與合作交流的能力。 二、學習任務分析 本節(jié)課的學習任務是：進一步了解權的差異對平均數(shù)的影響，理解算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，能利用平均數(shù)解決實際問題，發(fā)展數(shù)學應用能力，達成有關的情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學目標是： 1. 知識與技能：會求加權平均數(shù)，體會權的差異其平均數(shù)的影響；理解算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，能利用平均數(shù)解決實際問題。 2. 過程與方法：通過探索算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別的過程，培養(yǎng)學生的思維能力；通過有關平均數(shù)的問題的解決，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。 3. 情感與態(tài)度：通過解決實際問題，體會數(shù)學與社會生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。 三、教學過程設計： 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內容：請同學們回憶：什么是算術平均數(shù)？什么是加權平均數(shù)？ 請同學們各舉一個有關算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的實例，并解決之。 在學生的復習交流中引入課題：本節(jié)課將繼續(xù)研究生活中的加權平均數(shù)，以及算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 目的: 以舊引新，自然銜接，起到溫故知新、調動學生學習積極性的作用注意事項：教師對學生所舉的算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的實例只要合理，就要給予積極地評價，讓他們體會數(shù)學與社會生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，但時間不能占用過多，達到調動學生的積極性，引入新課既 第二環(huán)節(jié)：合作探究 內容：1.做一做 我校對各個班級的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面。一天，三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下： 黑板 門窗 桌椅 地面 一班 95 90 90 85 二班 90 95 85 90 三班 85 90 95 90 （1）小明將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15%，10%，35%，40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的成績最高？ （2）你認為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設計一個評分方案，根據(jù)你的方案，哪一個班的衛(wèi)生成績最高？ 對于第（1）問，讓每一位學生動手計算，然后教師抽取幾個不同層次的學生做的結果投影展示，進行評價。正確的答案是： 一班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?515%＋9010%＋9035%＋8540% = 88.75 二班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?015%＋9510%＋8535%＋9040% = 88.75 三班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?515%＋9010%＋9535%＋9040% = 91 因此，三班的成績最高。 對于第（2）問，讓學生先在小組內各抒己見，然后在全班交流體會： 以上四項所占的比例不同，即權有差異，得出的結果就會不同，也就是說權的差異對結果有影響。 目的: 通過學生計算小明的方案，自己再設計方案和交流，確實讓他們體會到權的差異對結果的影響，認識到權的重要性 內容：2.議一議 小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項支出依次比去年增長39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分數(shù)是多少？ 以下是小明和小亮的兩種解法，誰做得對？說說你的理由。 小明：（9%＋30%＋6%）= 15% 小亮： 學生分組討論，全班交流，說明理由： 由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同，不能簡單地用算術平均數(shù)計算總支出的增長率，而應將這三項支出金額3600，1200，7200分別視為三項支出增長率的“權”，從而總支出的增長率為小亮的解法是對的。 目的: 使學生理解日常生活中的許多“平均”現(xiàn)象并非算術平均。由于多數(shù)情況下，各項的重要性不一定相同（即權數(shù)不同），所以應將其視為加權平均。 注意事項：本環(huán)節(jié)一個“做一做”，一個“議一議”，要讓學生積極地動腦想、動手做、大膽講；主動參與，合作交流，樂于探索；加深對加權平均數(shù)的理解，特別是權的差異對結果的影響，認識到日常生活中的許多“平均”現(xiàn)象是“加權平均”。 第三環(huán)節(jié)：運用提高 內容：1.小明騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時。 （1）如果小明先騎自行車1小時，然后又步行了1小時，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先騎自行車2小時，然后步行了3小時，那么他的平均速度是多少？各項測試成績如下表所示： 測試項目 測 試 成 績 A B C 語 言 85 95 90 綜合知識 90 85 95 創(chuàng) 新 95 95 85 處理問題能力 95 90 95 根據(jù)實際需要，學校將語言、綜合知識、創(chuàng)新、處理問題能力按20%、30%、30%、20%的比例計算成績，此時誰將被錄用？ 目的: 第1題是課本上的題，題中（1）（2）兩問是讓學生通過比較，認識算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況，即各項的權相等。第2題是補充題，題中四個數(shù)字85，90，95，95都相同，但因為權數(shù)不同，故最后的結果不同。讓學生再次體會到“權”的重要性，并運用加權平均數(shù)解決實際問題，發(fā)展數(shù)學應用能力。 注意事項：對學生的解題過程和結果做適當?shù)脑u價，特別要關注中下等生，對他們點點滴滴的進步都要給予鼓勵。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結 內容：說說算術平均數(shù)與加權平均數(shù)有哪些聯(lián)系與區(qū)別？ 教師引導學生比較、議論、交流、總結出結論： 算術平均數(shù)是加權平均數(shù)各項的權都相等的一種特殊情況，即算術平均數(shù)是加權平均數(shù),而加權平均數(shù)不一定是算術平均數(shù)。 由于權的不同，導致結果不同，故權的差異對結果有影響。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本習題8.2。 四、教學反思： 數(shù)學學習不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學重要方式。本節(jié)課的幾個教學環(huán)節(jié)就是想通過想一想、議一議、做一做等數(shù)學活動來引導學生探索和交流，體會權的差異其平均數(shù)的影響，認識算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，在改變學生的學習方式的同時讓學生增強數(shù)學的應用意識，了解數(shù)學的價值，提高思維能力，增進學好數(shù)學的信心。