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1.4.2正弦函數、余弦函數的性質,——周期性,1.4.2正弦函數、余弦函數的周期性,課件制作：馬茂林指導老師：聶敏,,,問題1:今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期幾？30天后呢？為什么？,用自變量x來表示“x天后”，實數1表示星期一、實數2表示星期二……以此類推，實數7表示星期日.,以星期為例，來構造一個函數：,3,f（-1）=2=f（6）……,f（0）=3=f（7）……,f（0）=f（0+7）……,我們可以發(fā)現：,f（-1）=f（-1+7）……,那么，對定義域內任意一個x,都有f（x+7）=f（x）,對于函數f(x),如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數.非零常數T叫做這個函數的周期.,,一、周期函數：,思考:我們剛學習過的正弦、余弦函數是不是周期函數？,f(x)=sinx(x∈R),由誘導公式可知：,,,,,結合圖像:,在定義域內任取一個x，,,那么x+2π∈R,x+2π,正弦函數是周期函數，且2π是它的周期.,,那么余弦函數是不是周期函數？如果是，多少是它的周期？,正弦函數,余弦函數都是周期函數，且2π是它們的周期.,？,對于函數f(x),如果存在一個非零常數Ｔ，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數.,不是,,不是,都是的；結論是：都是正弦函數的周期.,,,,,,注意：今后我們談到函數周期時，如果不加特別說明，一般都是指此函數的最小正周期.,最小正周期,如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做f(x)的最小正周期.,正弦函數,余弦函數都是周期函數，且最小正周期等于2π.,正弦函數、余弦函數的周期都是2π.,,三、例題分析：,四、課堂練習:1、求下列函數的周期：,例1、求下列函數的周期.,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,歸納：這些函數的周期與解析式中的那些量有關嗎？,結論:(其中為常數，且)的周期T與解析式中的,與x前面的系數有關,“w”有關.,2、掌握利用最基本的函數：正弦函數、余弦函數的周期是2π，來求形如：（其中為常數，）的周期.,1、本節(jié)課我們學習了周期函數以及正余弦函數的周期性.要注意最小正周期的概念.,,五：課后作業(yè)與思考題,,,,,.,1、判斷函數f(x)=2,x∈R是不是周期函數？若是，則4是不是它的周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?從這里你能得到什么結論?,2、已知定義在R上的函數f(x)滿足且x∈[0，2π]時,有求f(x)在[-4π,-2π]上的解析式.,課本練習2A組10,謝謝指導！,再見,,特別提醒：,（1）常數T不為0；,（2）x的任意性；,（3）x∈A,x+T∈A.(A是函數的定義域).,,解：（一）∵f(x)=sin(-x)=sin(-x+2π)=sin[-(x-2π)]=f(x-2π),∴f(x)=f(x-2π),用x+2π替換上式中x,∴f(x+2π)=f(x),∴T=2π,（二）∵f(x)=sin(-x)=-sinx,同理求f(x)的周期是2π,,（1）函數f(x)=有f(-1+2)=f(-1),則2_____它的周期（填“是”或“不是”），為什么？,不是,,解：(一)由誘導公式可知：對定義域內任意的x,有sin(x+2kπ)=sinx,即f(x+2kπ)=f(x),所以函數f(x)=sinx,x∈R的周期是,(二)∵2π是f(x)的周期,∴f(x+2π)=f(x),用x-2π替換上式中的x,有f(x)=f(x-2π),同理可求都是這個函數的周期.,∴--2π使這個函數的周期,,