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2019年高考物理二輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)提能專訓(xùn) 一、選擇題(本題共11小題，每小題4分，共44分．多選全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分) 1．(xx陜西延安中學(xué)模擬) 如圖所示，一帶電小球質(zhì)量為m，用絲線懸掛于O點(diǎn)，在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，最大擺角為60，水平磁場(chǎng)垂直于小球擺動(dòng)的平面，當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的張力恰為零，則小球自右方擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線上的張力為(　　) A．0 B．2mg C．4mg D．6mg 答案：C 解析：設(shè)絲線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgL(1－cos 60)＝mv2，得到v＝ 當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)，有qvB－mg＝m 當(dāng)小球自右方擺到最低點(diǎn)時(shí)，有F－mg－qvB＝m 解得：F＝2mg＋2m＝4mg，故選C項(xiàng)． 2．如圖所示，斜面頂端在同一高度的三個(gè)光滑斜面AB、AC、AD，均處于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一個(gè)帶負(fù)電的絕緣物塊，分別從三個(gè)斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)滑到底端的時(shí)間分別為tAB、tAC、tAD，則(　　) A．tAB＝tAC＝tAD B．tAB>tAC>tAD C．tABFN C．磁場(chǎng)中a小球能到達(dá)軌道另一端最高處，電場(chǎng)中b小球不能到達(dá)軌道另一端最高處 D．a(chǎn)小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于b小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間 答案：BC 解析：根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)a球，mgR＝mv－0，對(duì)b球，mgR－EqR＝mv－0，可得vM>vN，所以a球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間小于b球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間，所以A、D兩項(xiàng)均錯(cuò)．由F－mg＝m，可知FM>FN，所以B項(xiàng)正確．根據(jù)能量守恒，洛倫茲力不做功，a球的機(jī)械能守恒，故能到達(dá)另一端最高處；電場(chǎng)力做負(fù)功，b小球機(jī)械能減少，故不能到達(dá)軌道另一端最高處，所以C項(xiàng)正確． 5．(xx山西太原一模) (多選)如圖所示，帶等量異種電荷的平行金屬板a、b處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．不計(jì)重力的帶電粒子沿OO′方向從左側(cè)垂直于電磁場(chǎng)入射，從右側(cè)射出a、b板間區(qū)域時(shí)動(dòng)能比入射時(shí)小；要使粒子射出a、b板間區(qū)域時(shí)的動(dòng)能比入射時(shí)大，可采用的措施是(　　) A．適當(dāng)減小兩金屬板的正對(duì)面積 B．適當(dāng)增大兩金屬板間的距離 C．適當(dāng)減小勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 D．使帶電粒子的電性相反 答案：AC 解析：在這個(gè)復(fù)合場(chǎng)中，動(dòng)能逐漸減小，說明電場(chǎng)力做負(fù)功，因洛倫茲力不做功，則電場(chǎng)力小于洛倫茲力．當(dāng)減小正對(duì)面積，場(chǎng)強(qiáng)E＝，S↓，Q不變，E↑，電場(chǎng)力變大，當(dāng)電場(chǎng)力大于洛倫茲力時(shí)，粒子向電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，射出時(shí)動(dòng)能變大，A項(xiàng)正確．當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)洛倫茲力減小，可能小于電場(chǎng)力，所以C項(xiàng)正確．當(dāng)改變粒子電性時(shí)，其所受電場(chǎng)力、洛倫茲力大小不變，方向均反向，所以射出時(shí)動(dòng)能仍然減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤． 6．(xx石家莊質(zhì)檢)(多選) 如圖是磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖，金屬板M、N正對(duì)著平行放置，且板面垂直于紙面，在兩板之間接有電阻R.在極板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)?shù)入x子束(分別帶有等量正、負(fù)電荷的離子束)從左向右進(jìn)入極板時(shí)，下列說法中正確的是(　　) A．N板的電勢(shì)高于M板的電勢(shì) B．M板的電勢(shì)高于N板的電勢(shì) C．R中有由b向a方向的電流 D．R中有由a向b方向的電流 答案：BD 解析：本題考查洛倫茲力的方向的判斷，電流形成的條件等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)左手定則可知正電荷向上極板偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向下極板偏轉(zhuǎn)，則M板的電勢(shì)高于N板的電勢(shì)，M板相當(dāng)于電源的正極，那么R中有由a向b方向的電流． 7. (xx寧波高三第二次模擬)(多選)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，以(r,0)為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在y>r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在xOy平面內(nèi)，從O點(diǎn)以相同速率、沿不同方向向第一象限發(fā)射質(zhì)子，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑也為r.不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間的相互作用力．則質(zhì)子(　　) A．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程均相等 B．最終離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向均沿x軸正方向 C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間均相等 D．從進(jìn)入磁場(chǎng)到最后離開磁場(chǎng)過程的總路程均相等 答案：AC 解析：本題考查粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．題中粒子的速度方向未知，假設(shè)粒子以任意方向進(jìn)入磁場(chǎng)，由于質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑也為r，由幾何關(guān)系，質(zhì)子射入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后，以速度v逆著電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，原路徑返回后，再射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后離開磁場(chǎng)．洛倫茲力不做功，可知粒子在A點(diǎn)豎直向上進(jìn)入電場(chǎng)的速度均為v，故A正確．幾何關(guān)系如圖，可知粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間都為，C正確． 8．(xx江西宜春五校聯(lián)考) 如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一帶電粒子A(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出．若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變，另一個(gè)同樣的粒子B(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子(　　) A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方 B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方 C．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能一定減小 D．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小 答案：C 解析：若粒子B帶正電荷，其向下偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，穿出位置一定在O′點(diǎn)下方；相反，若其帶負(fù)電荷，其向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，穿出位置一定在O′點(diǎn)上方，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能一定增大，電勢(shì)能一定減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 9．(xx東北三校聯(lián)考)如圖所示，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，射入水平放置、電勢(shì)差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))(　　) A．d隨U1變化，d與U2無關(guān) B．d與U1無關(guān)，d隨U2變化 C．d隨U1變化，d隨U2變化 D．d與U1無關(guān)，d與U2無關(guān) 答案：A 解析：設(shè)帶電粒子在加速電場(chǎng)中被加速后的速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理有qU1＝mv.帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，與水平方向的夾角為θ，在磁場(chǎng)中有r＝，而d＝2rcos θ，v0＝vcos θ，聯(lián)立解得d＝2，因而選項(xiàng)A正確． 10. (xx吉林市期末統(tǒng)測(cè))利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域．如圖是霍爾元件的工作原理示意圖(本題中霍爾元件材料為金屬導(dǎo)體)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側(cè)面會(huì)形成電勢(shì)差UCD，下面說法中正確的是(　　) A．電勢(shì)差UCD僅與材料有關(guān) B．電勢(shì)差UCD＞0 C．僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，C、D兩側(cè)面電勢(shì)差絕對(duì)值變大 D．在測(cè)定地球赤道上方的地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，元件的工作面應(yīng)保持水平 答案：C 解析：對(duì)金屬導(dǎo)體，自由電子定向移動(dòng)形成電流，根據(jù)左手定則可知自由電子向C側(cè)偏移使C側(cè)積累負(fù)電荷，UCD＜0，B錯(cuò)誤；當(dāng)qE＝qvB時(shí)，電子不再偏移，此時(shí)電勢(shì)差恒定，所以UCD＝Bdv＝，所以UCD與電流、磁場(chǎng)、材料及元件大小都有關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)測(cè)定地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，元件工作面應(yīng)與磁場(chǎng)方向垂直，D錯(cuò)誤． 11．(xx溫州市高三適應(yīng)性考試) (多選)日本福島核電站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解．利用質(zhì)譜儀可分析碘的各種同位素．如圖所示，電荷量均為＋q的碘131和碘127質(zhì)量分別為m1和m2，它們從容器A下方的小孔S1進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)(入場(chǎng)速度忽略不計(jì))，經(jīng)電場(chǎng)加速后從S2小孔射出，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．下列說法正確的是(　　) A．磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里 B．碘131進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為 C．碘131與碘127在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差值為 D．打到照相底片上的碘131與碘127之間的距離為 答案：BD 解析：碘131和碘127在磁場(chǎng)中受洛倫茲力向左，由左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理有qU＝m1v，得v1＝，選項(xiàng)B正確；帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝，周期T＝，得R＝，T＝，碘131在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)t1＝＝＝，碘127在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝＝，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差Δt＝t1－t2＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；碘131的軌道半徑R1＝，碘127的軌道半徑R2＝，兩者在照相底片上的距離ΔS＝2(R1－R2)＝2＝，故選項(xiàng)D正確． 二、計(jì)算題(本題包括4小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案不能得分) 12．(xx甘肅第一次診考)(12分)在兩個(gè)水平平行金屬極板間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝1 T．一個(gè)比荷為q/m＝210－2 C/kg的帶正電微粒恰好能沿水平直線以速度v1＝1103 m/s通過該區(qū)域，如圖所示．計(jì)算中取重力加速度g＝10 m/s2. (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小． (2)若極板間距足夠大，另一個(gè)比荷與前者相同的帶負(fù)電液滴剛好可以在板間做半徑為5 m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其速度v2的大小以及在紙面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的方向． 答案：(1)500 V/m　(2)0.1 m/s　順時(shí)針方向 解析：(1)對(duì)該微粒，據(jù)qv1B＝qE＋mg 得E＝v1B－＝11031 V/m－ V/m＝5102 V/m (2)對(duì)此液滴，有qE＝mg 且qv2B＝m 得v2＝＝210－215 m/s＝0.1 m/s 據(jù)左手定則知，其在紙面內(nèi)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)． 13．(xx山西太原一模)(14分)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第二象限內(nèi)存在大小為B、方向垂直坐標(biāo)平面向外的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)．一粒子源固定在x軸上M(L,0)點(diǎn)，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經(jīng)電場(chǎng)后恰好從y軸上的N 點(diǎn)進(jìn)入第二象限．進(jìn)入第二象限后，電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后通過x軸時(shí)，與x軸的夾角為75.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝，不考慮電子的重力和其間的相互作用，求： (1)N點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)圓形磁場(chǎng)的最小面積． 答案：(1)(0,2L)　(2)見解析 解析：(1)從M到N的過程中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有 L＝t2 yN＝v0t 解得：yN＝2L 則N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2L) (2)設(shè)電子到達(dá)N點(diǎn)的速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為θ，由動(dòng)能定理有 mv2－mv＝eEL cos θ＝＝ 解得：v＝v0，θ＝45 設(shè)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r evB＝m ①當(dāng)電子與x軸負(fù)方向的夾角為75時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖，電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120后垂直于O1Q射出，則磁場(chǎng)最小半徑 Rmin＝＝rsin 60 解得Smin＝ ② 當(dāng)電子與x軸正方向的夾角為75時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖，電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)150后垂直于O2Q′射出，則磁場(chǎng)最小半徑 R′min＝＝rsin 75 解得S′min＝. 14．(14分)如圖所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上下兩部分，上部分充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下部分充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度皆為B.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度與邊MC的夾角θ＝30.MC邊長(zhǎng)為a，MN邊長(zhǎng)為8a，不計(jì)粒子重力．求： (1)若要該粒子不從MN邊射出磁場(chǎng)，其速度最大值是多少？ (2)若要該粒子恰從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間最少是多少？ 答案：(1)　(2) 解析：(1)設(shè)該粒子恰不從MN邊射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得： rcos 60＝r－a， 解得r＝a. 又由qvB＝m， 解得最大速度v＝. (2)粒子每經(jīng)過分界線PQ一次，在PQ方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑R的倍， 設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后第n次經(jīng)過PQ時(shí)恰好到達(dá)Q點(diǎn)， 有nR＝8a，且R＜a， 解得n＞≈4.62， n所能取的最小自然數(shù)為5. 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝， 粒子每經(jīng)過PQ分界線一次用去的時(shí)間為 t＝T＝， 粒子到達(dá)Q點(diǎn)的最短時(shí)間為 tmin＝5t＝ 15．(16分)如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)．Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量． 甲　　　　　　　　乙　　 (1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。? (2)求電場(chǎng)變化的周期T； (3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值． 答案：(1)　　(2)＋　(3) 解析：(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則 mg＋qE0＝qvB① 微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg＝qE0② 聯(lián)立①②得q＝③ B＝④ (2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則 ＝vt1⑤ qvB＝m⑥ 2πR＝vt2⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦得 t1＝；t2＝⑧ 電場(chǎng)變化的周期 T＝t1＋t2＝＋⑨ (3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求 d≥2R⑩ 聯(lián)立③④⑥得R＝? 設(shè)N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1min，由⑤⑩?得tmin＝ 因t2不變，T的最小值 Tmin＝tmin＋t2＝