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2019年高考物理二輪復(fù)習(xí) 難點(diǎn)突破8 畫(huà)軌跡、定圓心、求半徑、求時(shí)間 新人教版 1．圓心的確定 過(guò)圓周上不在同一條直徑上的兩點(diǎn)作速度方向的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為圓心，或者過(guò)圓周上某一點(diǎn)作速度的垂線，該垂線與某條弦(該弦不與速度垂線垂直)的垂直平分線的交點(diǎn)也是圓心．如圖解1. 2．半徑的確定和計(jì)算 計(jì)算軌道半徑的兩條途徑： ①幾何途徑：利用平面幾何關(guān)系，一般是利用三角函數(shù)解直角三角形； ②物理途徑：利用牛頓第二定律，帶電粒子只受洛倫茲力時(shí)，由牛頓第二定律得qvB＝m，求得半徑R＝. 3．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 t＝T或t＝，其中α為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，因此其關(guān)鍵是圓心角α的確定，如圖解2： ①粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角φ，即α＝φ； ②粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α等于AB弦與切線夾角(弦切角)θ的兩倍，即α＝2θ. 4．注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律 (1)從直線邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度方向與邊界的夾角相等，如圖①、②、③所示． (2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖④所示． 【典例】　電子質(zhì)量為m、電荷量為q，以速度v0與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求： (1)OP的長(zhǎng)度； (2)電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t. 【解析】　 (1)過(guò)O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖所示，則可知OP＝2Rsinθ 由洛倫茲力提供向心力得 Bqv0＝m 聯(lián)立得OP＝sinθ. (2)由圖可知：2θ＝ωt＝t 又因?yàn)門(mén)＝　聯(lián)立得t＝. 【答案】　(1)sinθ　(2) 如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻，粒子源S向平行于紙面的各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知∠AOC＝60，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為(　　) A. B. C. D. 解析： 首先判斷出從邊界OC射出磁場(chǎng)的粒子做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)．由于所有粒子的速度大小都相同，故弧長(zhǎng)越小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短；過(guò)S作OC的垂線SD，可知粒子軌跡過(guò)D點(diǎn)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，根據(jù)最短時(shí)間為，結(jié)合幾何知識(shí)可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于SD(如圖所示)；由于粒子是沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，故沿SA方向射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)幾何知識(shí)易知此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡恰為半圓，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為. 答案：B 如圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.10 T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r＝ m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場(chǎng)垂直紙面向里；右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場(chǎng)垂直紙面向外．兩區(qū)域切點(diǎn)為C，今有質(zhì)量m＝3.210－26 kg，帶電荷量q＝1.610－19 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v＝1106 m/s、正對(duì)O1的方向垂直磁場(chǎng)射入，它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)穿出．求： (1)該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間； (2)離子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離) 解析：(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén). 由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m，而T＝ 所以R＝，T＝ 代入數(shù)值得R＝2 m，T＝4π10－6 s 由軌跡圖知tanθ＝＝，則θ＝30 則全段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝2T＝ 代入數(shù)值得t＝4.1910－6 s. (2)在圖中過(guò)O2向AO1的延長(zhǎng)線作垂線，由幾何關(guān)系及軌跡對(duì)稱關(guān)系得側(cè)移距離為d＝2rsin2θ＝2 m. 答案：(1)4.1910－6 s　(2)2 m