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2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.7 有理數(shù)的乘方教案1 （新版）蘇科版 【教學(xué)目標(biāo)】 根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,考慮到七年級(jí)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平,本著實(shí)效性與可接受性的原則確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 知識(shí)與技能 1、理解乘方的意義及有關(guān)概念. 2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)乘方運(yùn)算和解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 過程與方法 通過課堂動(dòng)手操作與小組探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)內(nèi)容的探索過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題之間的聯(lián)系,使學(xué)生在活動(dòng)中自覺、主動(dòng)的獲取新知,培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、概括等方面的能力,進(jìn)而提高學(xué)生分析問題和解決問題能力. 情感態(tài)度 通過創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生主動(dòng)參與探究學(xué)習(xí) ,積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)意識(shí). 【教學(xué)重點(diǎn)】 正確理解乘方的意義，能利用乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。 【教學(xué)難點(diǎn)】 1、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算. 2、與及 (－a)n與－an的區(qū)別。 【教具準(zhǔn)備】 1、教具準(zhǔn)備：多媒體課件 一張8K白紙 一根3米細(xì)繩. 2、學(xué)具準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備8K白紙一張. 【教學(xué)過程】 一． 情景導(dǎo)入 將一張白紙對(duì)折再對(duì)折（白紙不得撕裂），直到無法對(duì)折為止. （1）讓學(xué)生猜一猜一張8K白紙折到無法對(duì)折為止，最多可以折幾次？這時(shí)白紙有幾層？(讓幾位學(xué)生回答猜想結(jié)果,并寫在黑板角落) （2）讓學(xué)生動(dòng)手折一折，驗(yàn)證自己的猜想.(動(dòng)手過程中教師巡視并作適當(dāng)指導(dǎo)) （3）引導(dǎo)學(xué)生探究折紙過程，并得出算式填下表. 對(duì)折的次數(shù) 白紙的層數(shù)(填算式) 1 2 2 22 3 222 4 2222 5 22222 6 222222 … … 10 10個(gè) 22…22 【設(shè)計(jì)意圖】:折紙活動(dòng)前讓學(xué)生進(jìn)行猜想,使學(xué)生感到新奇又不知所措時(shí)積蓄強(qiáng)烈的求知欲望,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣,再通過折紙活動(dòng)讓學(xué)生在直觀的感知中驗(yàn)證猜想,親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活.并在學(xué)生動(dòng)手過程中,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力基礎(chǔ)上,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律. 議一議:你還能舉出類似的例子嗎?(學(xué)生交流討論,教師各小組巡視,并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際,如切豆腐,折繩子等,學(xué)生回答同時(shí)可以演示折繩子.) 【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生通過舉例進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,并在打開學(xué)生思路的同時(shí)讓其更深入體會(huì)表格中算式中所體現(xiàn)的規(guī)律.在交流討論中培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神. 22 … 22 n個(gè) 二．探索新知: 觀察以下算式, 7777 mmmmmm 它們有什么相同點(diǎn)？(通過折紙活動(dòng)與舉生活實(shí)例,學(xué)生容易得出以上三個(gè)算式的相同點(diǎn),從而引出這堂課的課題:有理數(shù)的乘方). 提出問題:以上算式有沒有新的記法？給出記法，讀法.（教師給出上面三個(gè)算式的記法及讀法，并引導(dǎo)學(xué)生一起回答）. n個(gè) 一般地， 記作，讀作“的次方”. 引入乘方定義:求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方. 【設(shè)計(jì)意圖】:由特殊到一般,教師給出乘方的定義,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算. 試一試:將下列各式表示成的形式 (1) 33=__________. (2) (-7)(-7)(-7)=_____________. (3) =____________. (4) =____________. (在學(xué)生寫記法的,并引導(dǎo)學(xué)生讀,同時(shí)讓學(xué)生回顧在小學(xué)“3的二次方”還能讀作“3的平方”, “負(fù)7的三次方”,還能讀作“負(fù)7的立方”一個(gè)數(shù)的二次方，也稱為這個(gè)數(shù)的平方，一個(gè)數(shù)的三次方，也稱為這個(gè)數(shù)的立方.)并讓學(xué)生了解一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如2就是21，通常指數(shù)為1時(shí)可以省略不寫。 【設(shè)計(jì)意圖】:通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固記法與讀法,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘方形式的理解.并在此過程中強(qiáng)調(diào)相同因數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)要加括號(hào). 教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)乘方運(yùn)算中各類數(shù)及符號(hào)所處的位置明確其意義. 觀察下列各式 （1） （2） （3） （4） 【設(shè)計(jì)意圖】：通過讓學(xué)生觀察以上等式，并在回顧已學(xué)過的運(yùn)算及相應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用知識(shí)的遷移，順其自然的告訴學(xué)生學(xué)生可以用等號(hào)右邊形式表示等號(hào)左邊運(yùn)算的結(jié)果，即乘方運(yùn)算的結(jié)果，進(jìn)而引出冪的概念. 乘方的結(jié)果叫冪 讀作的次冪. 底數(shù) 冪 指數(shù) 【設(shè)計(jì)意圖】通過板書上面的圖形,更直觀,明了的顯示冪的各部分名稱,讓學(xué)生掌握概念更清晰. 試一試: 指出下列各冪的底數(shù)與指數(shù) (1)在中,底數(shù)是______,指數(shù)是________; (2)在中,底數(shù)是______,指數(shù)是________; (3)在中,底數(shù)是______,指數(shù)是________; (4)在中, 底數(shù)是______,指數(shù)是________; 【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生通過簡(jiǎn)單的練習(xí),真正理解底數(shù)與指數(shù)的概念,進(jìn)一步理解乘方的意義. 三、例題教學(xué): 例1 計(jì)算 （1）36； （2）63； （3）（-3）4； （4）（-4）3 【設(shè)計(jì)意圖】:在學(xué)習(xí)了乘方的有關(guān)概念,了解了乘方的意義的基礎(chǔ)上,通過實(shí)際例子強(qiáng)化學(xué)生對(duì)乘方意義的理解.教師板書第一題,以下各題由學(xué)生口述,教師板書, 通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算．一是可活躍課堂氣氛，增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)；二是可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力．向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想． 辯一辯: =6 ( ) =9 ( ) 【設(shè)計(jì)意圖】:這是學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，讓學(xué)生辯一辯，可以讓學(xué)生加深對(duì)乘方意義的理解，同時(shí)也警示學(xué)生不要犯類似錯(cuò)誤. 例2 計(jì)算 （1）； （2）； （3） (叫三位學(xué)生在黑板上寫出過程,然后叫另三位學(xué)生點(diǎn)評(píng).這樣既可以鍛煉學(xué)生的膽量,也可以鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力.) 想一想 與相同嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】:這是本節(jié)課的難點(diǎn),讓學(xué)生搞清他們的區(qū)別,有利于學(xué)生對(duì)乘方意義的理解. 觀察并思考: (1)= (5)= (2)= (6)= (3) = (7)= (4) = (8)= (1)負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)如何確定？ 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) (2)正數(shù)的冪的符號(hào)如何確定？ 【設(shè)計(jì)意圖】:這是本課的難點(diǎn).在揭示乘方的符號(hào)法則之前,讓學(xué)生先“做”,在“做”中體會(huì)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào),做完后讓學(xué)生口答,在屏幕上顯示運(yùn)算結(jié)果.讓學(xué)生觀察思考負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)如何確定?并按小組交流討論,在討論中不斷增加感受,讓學(xué)生經(jīng)歷“從感性到理性”的認(rèn)識(shí)過程,從而更好地理解、掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則.同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的語言概括能力和知識(shí)歸納能力.在學(xué)生總結(jié)出負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)法則的基礎(chǔ)上追問“正數(shù)的冪的符號(hào)如何確定?”讓學(xué)生運(yùn)用“類比”的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)得出. 四、練一練: 計(jì)算: (1) (2) (3) (4)- (5) (6)1 (同樣叫三位學(xué)生在黑板上寫出過程,然后叫另三位學(xué)生點(diǎn)評(píng).這樣既可以鍛煉學(xué)生的膽量,也可以鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力.) 【設(shè)計(jì)意圖】:使學(xué)生在理解有理數(shù)乘方的意義和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上,選擇適當(dāng)方法進(jìn)行計(jì)算,在這個(gè)過程中進(jìn)一步深化概念和對(duì)法則的理解. 并在這個(gè)過程中不段糾正學(xué)生的錯(cuò)誤,使學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)能進(jìn)行正確計(jì)算. -與的意義相同嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】:這是本課難點(diǎn)，通過比較它們的異同（結(jié)果相同，意義不同），加深學(xué)生對(duì)冪中底數(shù)的理解. 五、小結(jié)與思考: (1) 本節(jié)課你最大的收獲是什么? (2) 你感到學(xué)習(xí)的困難是什么? (3) 通過這節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí),你有什么啟發(fā)和體會(huì)? 【設(shè)計(jì)意圖】:提高學(xué)生的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化整合.最后通過學(xué)生的回答對(duì)本節(jié)課教者的“教”作了一個(gè)客觀和理性的評(píng)價(jià),也是給授課教師一個(gè)反思的機(jī)會(huì),真正體現(xiàn)以學(xué)論教的理念.