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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 軸對(duì)稱的性質(zhì)教案(二) 一、課標(biāo)要求： 能夠按照要求作出簡(jiǎn)單平面圖形過(guò)一次或者兩次對(duì)稱后的圖形，探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸。 二、教學(xué)目標(biāo)： 1、 會(huì)畫(huà)已知點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，會(huì)畫(huà)已知線段的對(duì)稱線段，會(huì)畫(huà)已知三角形的對(duì)稱三角形。 2、 經(jīng)歷探索軸對(duì)稱的性質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)能力。 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：作已知圖形的軸對(duì)稱圖形的一般步驟。 教學(xué)難點(diǎn)：怎樣確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)作出對(duì)稱圖形。 四、設(shè)計(jì)思路 因?yàn)楸拘」?jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握軸對(duì)稱的兩個(gè)基本性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，所以，本節(jié)課實(shí)際上是對(duì)上一節(jié)課的知識(shí)的總結(jié)、運(yùn)用和提高，本小節(jié)由一個(gè)思考，三個(gè)操作和一個(gè)討論組成。讓學(xué)生先從“做數(shù)學(xué)”中體味“獲取知識(shí)”的快樂(lè)，讓他們?cè)谧约阂郧暗闹R(shí)樹(shù)里尋找答案，當(dāng)以前的知識(shí)得以運(yùn)用之后，學(xué)生們開(kāi)始對(duì)自己的知識(shí)樹(shù)系進(jìn)行更新重整，達(dá)到行為的規(guī)范化，理解的合理化和知識(shí)的系統(tǒng)化，提高他們的空間想象能力和實(shí)際操作能力。在解決“思考”這個(gè)問(wèn)題中，讓學(xué)生們感受分類討論的思想，體會(huì)方法的多樣性和知識(shí)的豐富性。 五、教學(xué)過(guò)程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知 思考：如圖1-9，3點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)位置上。請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)，使圖中的4點(diǎn)組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。 教師注意： 1、本題盡量讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師不要提醒。 2、對(duì)于學(xué)生的每一種方法教師都要給予及時(shí)的評(píng)點(diǎn)，并充分鼓勵(lì)。 3、 總結(jié)時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟分類討論的思想，為以后的學(xué)習(xí)增加知識(shí)儲(chǔ)備。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：課本創(chuàng)設(shè)了在圖中所示的方格紙中找點(diǎn)，使它與圖中的三點(diǎn)組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的探索活動(dòng)。其目的是讓學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，尋找并掌握畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方法。這一個(gè)問(wèn)題情境設(shè)計(jì)的既開(kāi)放，又有趣，還具有挑戰(zhàn)性。學(xué)生都能找到1~2個(gè)符合條件的點(diǎn)，但找不全，教學(xué)時(shí)要充分給予指導(dǎo)?！? (二） 探索規(guī)律，揭示新知 活動(dòng)一 如果直線外有一點(diǎn)，那么怎樣畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)？ A. l ①過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l，垂點(diǎn)頭為點(diǎn)B； ②延長(zhǎng)AB至A’，使A’B=AB。 如圖，點(diǎn)A’就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)。 問(wèn)題一：畫(huà)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法，并說(shuō)明道理。 問(wèn)題二：怎樣畫(huà)已知線段的對(duì)稱線段？怎樣畫(huà)已知三角形的對(duì)稱三角形？說(shuō)說(shuō)你的想法和依據(jù)。 通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)總結(jié)出畫(huà)軸對(duì)稱圖形的一般步驟： 1、定好對(duì)稱軸。 2、找準(zhǔn)圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)。 3、作對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，完成軸對(duì)稱圖形。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題是在學(xué)生掌握了正確的作圖方法以后進(jìn)行的操作，安排這個(gè)操作，達(dá)到了鞏固新知的目的，為下面正確的進(jìn)行更加復(fù)雜的作圖打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過(guò)折紙來(lái)驗(yàn)證，充分體現(xiàn)了“實(shí)踐是檢驗(yàn)正理的唯一標(biāo)準(zhǔn)“這句話的含義?！? （三） 嘗試反饋，領(lǐng)悟新知 活動(dòng)二 分別畫(huà)出圖1-10（1）、(2)、（3）中線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段。 活動(dòng)三 分別在圖圖1-10（1）、(2)、（3）的直線上取一點(diǎn)，并畫(huà)關(guān)于直線對(duì)稱的. l B B A B A A l l P. 活動(dòng)四 . P’ 已知點(diǎn)P和點(diǎn)P’關(guān)于一條直線對(duì)稱，請(qǐng)你畫(huà)出這條對(duì)稱軸。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：由作對(duì)稱點(diǎn)過(guò)度到作對(duì)稱的線段和對(duì)稱三角形，突出了問(wèn)題的層次性，通過(guò)學(xué)生在作圖過(guò)程中對(duì)知識(shí)進(jìn)行再構(gòu)造、再整理、再建構(gòu)的過(guò)程，以期收到觸類旁通的效果?！? 練習(xí)一：課本P13 練習(xí) 1 活動(dòng)五 討論：圖1-11中的四邊形與四邊形關(guān)于直線對(duì)稱。連接，設(shè)它們相交于點(diǎn)P。 問(wèn)題：1、怎樣找出點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q？ 2、你能用折紙、扎孔的方法畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q嗎 ？ 3、你能用直尺和三角板畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q嗎 ？ 4、為什么EG和FH的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)Q ？ 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)用不同的方法畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q，更好的掌握了畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方法，加深了對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的理解與領(lǐng)悟，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生有條理的思考能力，逐步把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的，這將十分有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?！? 練習(xí) 書(shū)本P14 練習(xí)2 (四) 課堂小結(jié)，內(nèi)化新知 請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言再來(lái)復(fù)述一下畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方法。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：鞏固新知識(shí)，讓學(xué)生不斷的強(qiáng)化對(duì)新知的認(rèn)識(shí)。（1）先畫(huà)對(duì)稱軸，再畫(huà)已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。（2）先畫(huà)已知線段各端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再畫(huà)出對(duì)稱線段。（3）先畫(huà)已知三角形的各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再畫(huà)出對(duì)稱三角形。】 提醒：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也成軸對(duì)稱。 思考題： 1.某興趣小組欲將一塊長(zhǎng)方形花壇分成5小塊區(qū)域，分別種植不同顏色的花草，要求與部分圖形組合成的整個(gè)花壇是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。請(qǐng)?jiān)趫D（1）、（2）中畫(huà)出兩種不同的設(shè)計(jì)方案。 （1） （2） 2.某供電部門準(zhǔn)備在輸電主干線l上連接一個(gè)分支路線，分支點(diǎn)為M，同時(shí)向新落成的A、B兩個(gè)居民小區(qū)送電，已知居民小區(qū)A、B分別主干線l的距離AA1=2km,BB1=1km，且A1B1=4km。 （1）如果居民小區(qū)A、B在主干線l的兩旁，如圖（1）所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)分支線的總長(zhǎng)（即MA+MB）最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)； （2）如果居民小區(qū)A、B在主干線l的同旁，如圖（2）所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)分支線的總長(zhǎng)（即MA+MB）最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)； B1 B A B B1 A A1 A1 （1） （2） 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：這2題留給有余力的學(xué)生做，對(duì)不同檔次的學(xué)生給予他們不同的要求，體現(xiàn)“讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的教學(xué)理念?！? 六、教后反思