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2019-2020年八年級數(shù)學(xué) 用函數(shù)的觀點看一元二次方程教案2 教學(xué)目標(biāo)： 1．復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。 2．讓學(xué)生體驗函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點的橫坐標(biāo)是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax2＝bx＋c的解。 3．提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。 重點難點： 重點；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點。 難點：提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)鞏固 1．如何運用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解? 2．完成以下兩道題： (1)畫出函數(shù)y＝x2＋x－1的圖象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精確到0.1) (2)畫出函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象，求方程2x2－3x－2＝0的解。 教學(xué)要點 1．學(xué)生練習(xí)的同時，教師巡視指導(dǎo)， 2．教師根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評。 解：略 函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。 二、探索問題 問題1：(P23問題4)育才中學(xué)初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程x2＝x十3的解時，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2－x－3＝0，畫出函數(shù)y＝x2－x－3的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù)y＝x2和y＝x＋2的圖象，如圖(3)所示，認(rèn)為它們的交點A、B的橫坐標(biāo)－和2就是原方程的解． 提問： 1. 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 2．小劉解法的理由是什么? 讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進(jìn)行歸納。 3．函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交于兩點嗎?你能否舉出例子加以說明? 4，函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎? 5．如果函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象沒有交點，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎樣? 三、做一做 利用圖26．3．4(見P24頁)，運用小劉方法求下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理。 (1)x2＋x－1＝0(精確到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。 教學(xué)要點：①要把(1)的方程轉(zhuǎn)化為x2＝－x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝－x＋1的圖象； ②要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2＝x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝x＋1的圖象；③在學(xué)生練習(xí)的同時，教師巡視指導(dǎo)；④解的情況分別與復(fù)習(xí)兩道題的結(jié)果進(jìn)行比較。 四、綜合運用 已知拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8和直線y2＝mx＋1相交于點P(3，4m)。 (1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式； (2)當(dāng)x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標(biāo)。 解：(1)因為點P(3，4m)在直線y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1 所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因為點P(3，4)在拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有 4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10 (2)依題意，得 解這個方程組，得， 所以拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別是(3，4)，(1.5，2.5)。 五、小結(jié)： 1．如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解? 2．你能根據(jù)方程組：的解的情況，來判定函數(shù)y＝x2與y＝bx＋c圖象交點個數(shù)嗎?請說說你的看法。 六、作業(yè)： 1. 利用函數(shù)的圖象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0； (2)2x2－3x－5＝0 2．利用函數(shù)的圖象求下列方程的解。(1)、， (2)、 3．填空。 (1)拋物線y＝x2－x－2與x軸的交點坐標(biāo)是______，與y軸的交點坐標(biāo)是______。 (2)拋物線y＝2x2－5x＋3與y軸的交點坐標(biāo)是______，與x軸的交點坐標(biāo)是______。 4．已知拋物線y1＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的交點的縱坐標(biāo)為3。 (1)求拋物線的關(guān)系式； (2)求拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的另一個交點坐標(biāo)． 5．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)兩點，且拋物線的對稱軸為直線x＝3，求函數(shù)的關(guān)系式。