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2019-2020年八年級數學下冊《17.1.1 反比例函數的意義》教案2 新人教版 科目 數學 主備人 年級 八 時間 課題 17．1．1反比例函數的意義 課時 一課時 教學目標 1．使學生理解并掌握反比例函數的概念 2．能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數 解析式 3．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想 教材分析 教學重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式 教學難點：理解反比例函數的概念 教法提示 講授，練習。 教學過程設計(含作業(yè)安排) 一、課堂引入 1、什么叫函數？什么是一次函數？什么是正比例函數？ 二、新授：思考：下列問題中，變量間的對應關系可以用怎樣的函數關系表示？這些函數有什么共同特點？ 1）、京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度為v（km/h）隨此次列車的全程運行時間t（h）的變化而變化 2）、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位:m)隨寬x (單位:m)的變化而變化。 3）、已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積s(單位:平方千米/人)隨全市總人口n(單位:人)的變化而變化。 由 一般地，如果變量 y 和 x 之間函數關系可以表示成（k是常數,且k≠ 0）的形式,則稱 y 是 x 的反比例函數. 思考：反比例函數中自變量x的取值范圍是什么? 反比例函數的等到價形式： y=kx-1 xy=k 例1 下列關系式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，比例系數k是多少？ 1）y=4/x 2)y=-1/2x 3)y=1-x 4)xy=1 5)y=x/2 練習：1、關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等于多少？若不是，請說明理由 2、下列函數中哪些是反比例函數?哪些是一次函數?（課件展示） 例題2、已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6. (1) 寫出y與x的函數關系式: (2) 求當x=4時y的值. 分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。 課堂練習： 1.y是x的反比例函數,當x=3時,y=-6. (1)寫出y與x的函數關系式. (2)求當y=4時x的值. 2. y是x-2 的反比例函數,當x=3時,y=4. (1)求y與x的函數關系式. (2)當x=-2時,求y的值. 補充例題：已知函數y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝0；當x＝4時,y＝9，求當x＝－1時y的值是多少?拓展練習。（課件展示） 三、課堂小結 四、布置作業(yè)。 教學后記： 科目 數學 主備人 年級 八 時間 課題 17．1．2反比例函數的圖象和性質（1） 課時 一課時 教學目標 1．會用描點法畫反比例函數的圖象 2．結合圖象分析并掌握反比例函數的性質 3．體會函數的三種表示方法，領會數形結合的思想方法 教材分析 教學重點：理解并掌握反比例函數的圖象和性質 教學難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數的性質 教法提示 啟發(fā)式教學 教學過程設計(含作業(yè)安排) 一、課堂引入 提出問題： 1．一次函數y＝kx＋b（k、b是常數，k≠0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數y＝kx（k≠0）呢？ 2．畫函數圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？ 3．反比例函數的圖象是什么樣呢? 二、講解例題 例2．見教材P48，用描點法畫圖，注意強調： （1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值 （2）由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確 （3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸 練習。 例1．（補充）已知反比例函數的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？ 分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數的定義，即（k≠0）自變量x的指數是－1，二是根據反比例函數的性質：當圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件 略解：∵是反比例函數 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵圖象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得且m＜1 則 三、隨堂練習 1．已知反比例函數，分別根據下列條件求出字母k的取值范圍 （1）函數圖象位于第一、三象限 （2）在第二象限內，y隨x的增大而增大 四、課后練習 1．若函數與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2．反比例函數，當x＝－2時，y＝ ；當x＜－2時；y的取值范圍是 ；當x＞－2時；y的取值范圍是 3． 已知反比例函數，當時，y隨x的增大而增大，求函數關系式 五、課堂小結。 六、布置作業(yè) 教學后記： 科目 數學 主備人 年級 八 時間 課題 17．1．2反比例函數的圖象和性質（2） 課時 一課時 教學目標 1．使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質 2．能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題 3．深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法 教材分析 教學重點：理解并掌握反比例函數的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題 教學難點：學會從圖象上分析、解決問題 教法提示 啟發(fā)式教學 教學過程設計(含作業(yè)安排) 一、課堂引入 復習上節(jié)課所學的內容 1．什么是反比例函數？ 2．反比例函數的圖象是什么？有什么性質？ 3、反比例函數與正比例函數的區(qū)別。 練習。 二、新課講授 例1:已知反比例函數的圖象經過點A(2，6). (1)這個函數的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化? (2)點B(3，4)、C( -5/2，-24/5 ）和D（2，5）是否在這個函數的圖象上？ 分析：反比例函數的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數k的符號，因此要先求常數k，而題中已知圖象經過點A（2，6），即表明把A點坐標代入解析式成立，所以用待定系數法能求出k，這樣解析式也就確定了。 練習。 例2、例2：如圖是反比例函數 的圖象一支，根據圖象回答下列問題 ： （1）圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？ （2）在這個函數圖象的某一支上任取點A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎樣的大小關系？ 教材第51頁的例3一是讓學生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數法去求解析式，復習鞏固反比例函數的意義；二是通過函數解析式去分析圖象及性質，由“數”到“形”，體會數形結合思想，加深學生對反比例函數圖象和性質的理解。 教材第52頁的例4是已知函數圖象求解析式中的未知系數，并由雙曲線的變化趨勢分析函數值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數”，目的是為了提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，加深對函數圖象及性質的理解。 練習： 教材P47第9題。 1、在反比例函數 的圖象上有三點（x1，y1）、 （x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，則下列各式中正確的是（ ） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2 2、考察函數 的圖象,當x=-2時,y= ___ ,當x<-2時, y的取值范圍是 _____ ;當y﹥-1時,x的取值范圍是 _________ . 課堂小結。 布置作業(yè)：基礎訓練。 教學后記： 科目 數學 主備人 梁飛 年級 八 時間 課題 17．2實際問題與反比例函數（1） 課時 一課時 教學目標 1．利用反比例函數的知識分析、解決實際問題 2．滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力 教材分析 教學重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題 教學難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式 教法提示 啟發(fā)式教學 教學過程設計(含作業(yè)安排) 一、課堂引入 長方形的面積為20，長為x，寬為y，則 y關于x的函數關系式是＿＿＿＿ （1）當長x=5時，寬y = _____ （2）當寬y=2時，長x = _____ 二、講解例題 例1： 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室. (1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系? （2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2 ，施工隊施工時應該向下掘進多深? （3）當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石為了節(jié)約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)? 分析：（1）問首先要弄清此題中各數量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積高，由題意知S是函數，d是自變量，改寫后所得的函數關系式是反比例函數的形式，（2）問實際上是已知函數S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反 練習（課件展示） 例2： 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. （1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數關系? （2）由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物? （3）在直角坐標系中作出相應的函數圖象。 （4）請利用圖象對（2） 做出直觀解釋. 分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量＝工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，（2）問涉及了反比例函數的增減性，即當自變量t取最大值時，函數值v取最小值是多少？ 歸納總結。 練習。 （補充）例3：一定質量的二氧化碳氣體，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ=1.1kg/m3時，二氧化碳的體積V的值？ 課堂小結。 作業(yè)布置：1、基礎訓練. 2、書本：54頁2.3.4.5.6 教學后記： 科目 數學 主備人 年級 八 時間 課題 17．2實際問題與反比例函數（2） 課時 一課時 教學目標 1．利用反比例函數的知識分析、解決實際問題 2．滲透數形結合思想，進一步提高學生用函數觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數這一數學模型 教材分析 教學重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題 教學難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式，解決實際問題 教法提示 啟發(fā)式教學 教學過程設計(含作業(yè)安排) 一、 課堂引入 給我一個支點，我可以撬動地球！ ——阿基米德 引出杠桿原理 二、 新課講授 例1小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米. (1)動力F與動力臂L有怎樣的函數關系? (2)當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力? (3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少? 分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關系，寫出函數關系式，得到函數動力F是自變量動力臂的反比例函數，當＝1.5時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數的性質，越大F越小，先求出當F＝200時，其相應的值的大小，從而得出結果。 思考：在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力？ 例2: 一封閉電路中,電流 I (A) 與電阻 R (Ω)之間的函數圖象如下圖,回答下列問題: (1)寫出電路中電流 I (A)與電阻R(Ω)之間的函數關系式. (2)如果一個用電器的電阻為 5 Ω,其允許通過的最大電流為 1 A,那么把這個用電器接在這個封閉電路中,會不會燒壞?試通過計算說明. 思考: 若允許的電流不得超過 4 A 時, 那么電阻R 的取值應控制在什么范圍? 引入：在電學上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏） 及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關系：PR=U2 思考：1.上述關系式可寫成P＝＿＿＿＿＿ 2.上述關系式可寫成R=___________ 例3：一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為 110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路 圖如圖所示. (1)輸出功率P與電阻R有怎樣的 U 函數關系? (3) 用電器輸出功率的范圍多大? 思考：結合上例，想一想為什么收音機、臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調節(jié)？ 練習.如圖,利用一面長 80 m 的磚墻,用籬笆圍成一個靠墻的矩形園子,園子的預定面積為 180 m2,設園子平行于墻面方向的一邊的長度為 x (m) ,與之相鄰的另一邊為 y (m). (1)求 y 關于 x 的函數關系式和自變量 x 的取值范圍; (2)畫出這個函數的圖象; (3)若要求圍成的園子平行于墻面的一邊長度不小于墻長的 2 / 3 ,求與之相鄰的另一邊長的取值范圍. y x 課堂小結 作業(yè)：基礎訓練 教學后記：