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2019-2020年九年級數(shù)學(xué) 一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案 復(fù)習(xí)課題：一次函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目的：能夠熟練運(yùn)用一次函數(shù)圖像以及它的性質(zhì)解綜合題目。 教學(xué)設(shè)計(jì)：王春蘭 教學(xué)過程： 一．例題分析 例1．（1）如圖，折線OBCDEF表示某個(gè)實(shí)際問題的函數(shù)圖像，請你遍一道符合該圖像意 義的應(yīng)用題。 （2）根據(jù)你給的應(yīng)用題指出x軸，y軸表示的意義，并寫出C,D點(diǎn)的坐標(biāo)。 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 x y （3）在（2）下，求直線EF的解析式，并寫出x的范圍 例2．xx年6月3號中央新聞報(bào)道，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，北京市將出臺新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計(jì)算；（2）若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4.5元計(jì)算（不超過部分仍按每立方米2元計(jì)算）?，F(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水x立方米，水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像。 例3．我是某縣素以“中國蒜都”著稱，某運(yùn)輸公司計(jì)劃用10輛汽車將甲、乙、丙三種大蒜共100噸運(yùn)輸?shù)酵獾?，按?guī)定每輛車只能裝同一種大蒜且必須裝滿，每種大蒜不少于一車。 （1）設(shè)用x輛車裝運(yùn)甲種大蒜，用y輛車裝運(yùn)乙種大蒜，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍； （2）設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧櫈镸（百元），求M與x的函數(shù)關(guān)系式及最大運(yùn)輸利潤，并安排此時(shí)相應(yīng)的車輛分配方案。 大蒜品種 甲 乙 丙 每輛汽車的滿載量（噸） 8 10 11 運(yùn)輸每噸大蒜獲利（百元） 2.2 2.1 2 例4．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨著時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式： （1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？ （2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？ （3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 例5．下圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖像（全程），根據(jù)圖像回答下列問題： （1）求比賽開始多少分鐘時(shí)，兩人第一次相遇； （2）求這次比賽全程是多少千米； 0 x/分 y/千米 7 6 5 15 33 43 48 甲 乙 A B C D （3）求比賽開始多少分鐘時(shí)，兩人第二次相遇。 例6．如圖，直線l:與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，以點(diǎn)A（1，0）為圓心，以AB的長為半徑作⊙A,分別交x軸、y軸正半軸于點(diǎn)D、E，直線l與⊙A交于點(diǎn)F，分別過點(diǎn)B、F作⊙A的切線交于點(diǎn)M。 （1）直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)； （2）求直線MF的解析式； （3）若點(diǎn)P是弧BEF上任意一點(diǎn)（不與B、F重合），連結(jié)BP、FP，過點(diǎn)M作MF∥PF，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)PB=a，MN=b，求b與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量a的取值范圍； y x 0 A D F M B l E C （4）若將（3）中的條件點(diǎn)P是弧BEF上任意一點(diǎn)，改為點(diǎn)P是⊙A上任意一點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上的什么位置時(shí)，△BMN為直角三角形，并寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)。 例7．已知等邊△ABC邊長為a，D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且在運(yùn)動(dòng)時(shí)保持DE∥BC，如圖(1)，⊙O1與⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O 2分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點(diǎn)分別為M、N、M’、N。 (1)求證：⊙O1和⊙O2是等圓； (2)設(shè)⊙O1的半徑長為x，圓心距O1O2為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍 例8． 二．同步檢測 1．如圖，、分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位： 元）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是xx小時(shí)，照明效 果一樣。 （1）根據(jù)圖象分別求出、的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？ （3）小亮房間計(jì)劃照明2500小時(shí)，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法（直接給出答案，不必寫出解答過程）。 2.如圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；③汽車在每個(gè)行駛過程中的平均速度為千米/時(shí)；④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小.其中正確的說法共有 ( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3．某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲 存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣．已知C、D兩縣運(yùn)化肥到A、B兩縣的 運(yùn)費(fèi)(元／噸)如下表所示． （1） 設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸，求總運(yùn)費(fèi)W(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； 出發(fā)地 運(yùn)費(fèi) 目的地 C D A 35 40 B 30 45 (2)求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案． 4．光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺.現(xiàn)將這50臺聯(lián)合 收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū). 兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表： 每臺甲型收割機(jī)的租金 每臺乙型收割機(jī)的租金 A地區(qū) 1800元 1600元 B地區(qū) 1600元 1200元 （1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； （2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來； （3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提 出一條合理建議. 5．如圖，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象），根據(jù)圖象解答下列問題； （1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？ （3）問快艇出發(fā)多長時(shí)間趕上輪船？ 6．在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素。據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似的滿足如圖所示折線。 1 5 y（微克） x（小時(shí)） 8 0 （1）寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （2）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)，控制“非典”病情是有效的。如果病人在規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時(shí)間后控制病情開始有效？這個(gè)有效時(shí)間有多長？ （3）假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點(diǎn)鐘，問怎樣安排此人從6：00~20：00注射藥液的時(shí)間，才能使病人的治療效果最好？ 7．如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到A停止。若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度為每秒bcm，點(diǎn)Q的速度為每秒dcm。圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后ΔAPD的面積 與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后ΔAQD的面積與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象。 （1）參照圖②，求a、b及圖②中c的值； （2）求d的值； （3）設(shè)點(diǎn)P離開A的路程為，點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需走的路程為，請分別寫出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后、與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P、Q相遇時(shí)x的值； （4）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_______秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm。 8．為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的，小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)他們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度，于是，他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)： 檔次 高度 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔 凳高 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高 70.0 74.8 78.0 82.8 （1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要寫出x的取值范圍）； （2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由。 9．小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長為80cm的等腰三角形，請你寫出底邊長y（cm）與一腰長x（cm）的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量x的取值范圍，并畫圖。 10． 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象相交于P、Q兩點(diǎn) 并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6． （1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）求△POQ的面積． 11．在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品．經(jīng)試驗(yàn)這種藥品的效果得知：當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時(shí)時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升5微克．接著逐步衰減，至8小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升1.5微克．每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．在成人按規(guī)定劑量服藥后： 　?。?）分別求出x≤1，x≥1時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 　　（2）如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預(yù)防“非典”是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間為多少小時(shí)? 12．已知：如圖8，等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E；過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F；過點(diǎn)F作FQ⊥AB，垂足為Q．設(shè)BP＝x，AQ＝y(tǒng)． （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)BP的長等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合； （3）當(dāng)線段 PE、FQ相交時(shí)，寫出線段 PE、EF、FQ所圍成三角形的周長的取值范圍（不必寫出解題過程）．