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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 21.1 二次根式教案 新人教版 教學目標 知識技能 1． 了解二次根式的概念． 2．了解二次根式的基本性質． 數(shù)學思考 經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發(fā)展學生的歸納概括能力． 解決問題 通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力． 情感態(tài)度 學生經歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應用的意識． 重點 二次根式的概念和基本性質． 難點 二次根式的基本性質的靈活運用． 教學流程安排 活動流程圖 活動內容和目的 活動1 二次根式的概念 活動2 探究是一個非負數(shù) 活動3 探究 活動4 探究 活動5 小結，課后作業(yè) 由一組式子觀察、歸納二次根式的概念． 通過計算、抽象、概括得出二次根式的基本性質． 回顧梳理，進一步認識理解二次根式的概念和基本性質．學生鞏固、提高、發(fā)展． 教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 活動1 問題 用帶根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點：（題目見教科書4頁“思考”欄目） （1）所填的結果有什么特點？ （2）平方根的性質是什么？ （3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用數(shù)學符號表示二次根式嗎？ 例1　當是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內有意義？ 例2 當是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內有意義？呢？ 教師演示課件，給出題目． 學生根據(jù)所學知識回答問題． 教師提出問題（1），注意學生是否能深入地觀察，并發(fā)現(xiàn)和總結這組式子的特點； 教師提出問題（2），檢查學生對所學知識的掌握情況，并引導學生將所學知識與新知識相聯(lián)系； 教師提出問題（3），不同層次的學生會有不同的回答，學生可能遇到的困難：是否能夠想到用字母表示數(shù)；是否能總結出這一條件．教師幫助學生解決這些困難． 學生總結出二次根式的概念． 在本次活動中，教師應重點關注： （1）學生是否掌握了二次根式有意義的條件； （2）學生是否能將二次根式有意義的條件應用到問題的解決過程中，并注意到被開方數(shù)整體大于等于零決不能等同于被開方數(shù)的某一項或某一部分大于等于零． 由實際問題入手，設置情境問題，激發(fā)學生的興趣，讓學生從不同的式子中探尋規(guī)律，為二次根式的引入作好鋪墊． 注重新舊知識的連貫性，使學生有一個由淺入深的學習過程，并體會到學習的內容是融會貫通的． 為學生提供練習的時間和空間，調動學生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲． 通過題目的練習，使學生加深對所學知識的理解，避免一些常見錯誤． 活動2 問題 請比較與0的大小． 學生可能馬上反映到，部分學生能得出這一正確結論． 因此，本次活動中教師應重點關注： （1）學生是否聯(lián)想到剛剛學習過的二次根式有意義的條件，本題中即要滿足； （2）學生是否能分和這兩種情況進行討論． 在教師的引導下，學生很容易得到如下結論： 是一個非負數(shù)． 通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生的分類討論的思想和歸納概括的能力． 活動3 問題 根據(jù)算術平方根的意義填空： ； ； ； ． 一般地，你能得到什么結論？ 例2 計算： （1）； （2）． 學生首先總結這組題目的特點． 本次活動中，教師應重點關注： （1）學生是否觀察出被開方數(shù)的特點； （2）學生是否注意到先開平方，再平方這一運算順序； （3）學生是否發(fā)現(xiàn)計算結果與被開方數(shù)的關系． 學生在教師的引導下，得出一般性的結論： 學生自己總結過程中容易忽略括號中的內容，教師要加以補充并強調它的必要性． 對于例2的第（2）題，形式上與不一樣，教師要關注學生是否聯(lián)想到以前學習過的積的乘方運算，即，有了對這一知識的復習，學生就會知道本題需要先進行積的乘方運算，再運用新學的二次根式的性質，分這樣兩步來計算問題就迎刃而解了． 本次活動中，由具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的一個性質，再引導學生由具體到抽象，得出一般性的結論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關系．培養(yǎng)學生由特殊到一般的認識過程，提高歸納、總結的能力． 通過這組題目的練習，加深對這一性質的理解和應用．對于復雜的題目，要學會分解，化難為易． 活動4 問題 （1）填空： ； ； ； ． （2）思考：當時， ？ （3）與相等嗎？ 例3 化簡： （1）； （2）． 教師首先引導學生比較活動3與活動4中兩組題目的不同之處，注意學生是否觀察出：活動3中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算，再進行平方運算；而活動4中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算． 學生由這組題目能得到下面的結論： 通過問題（3），教師引導學生得出一般性的結論． 有了活動3的學習經驗，學生具備了一定的觀察、歸納和總結的能力，能夠輕松地得出二次根式的又一個性質，體會到了學以致用，不斷探求新知的樂趣． 同時，通過對活動3和活動4兩組題目的學習，培養(yǎng)了學生觀察、對比的能力和意識，體會到了平方運算與開平方運算的內在聯(lián)系． 活動5 問題 本節(jié)課你學到了什么知識？你有什么認識？ 課后作業(yè)： 教科書第8頁第1、2、3、4題． 教師引導，學生小結． 本次活動中教師應重點關注： （1）理清本節(jié)課的知識脈絡，突出學習重點； （2）引導學生談一談對與的認識； （3）讓學生認識到當時，； 學生課后獨立完成． 教師批改，作好教學情況記錄． 本次活動中教師應重點關注： （1）對二次根式有意義的條件理解得是否深入； （2）是否有對平方運算與開平方運算的互為逆運算的體會，并熟練地運用到解題過程中去； （3）學生對所學知識的實際應用能力． 學生共同總結，調動他們的主動參與意識，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題技巧． 學生通過獨立思考，完成課后作業(yè)，教師能夠及時發(fā)現(xiàn)問題并反饋學生的學習情況，以便于查漏補缺，優(yōu)化課堂教學．