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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 命題與證明 2.3 公理與定理 名師教案 湘教版 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解公理、定理的含義，初步體會(huì)公理化思想，并了解本教科書(shū)所使用的定理。 2、通過(guò)介紹歐幾里得的原本，使學(xué)生感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)人類(lèi)文明進(jìn)步的價(jià)值。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 公理和定理的區(qū)別和聯(lián)系 三、教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 四、教具準(zhǔn)備：投影儀 五、教學(xué)過(guò)程： 一．創(chuàng)設(shè)情景 想一想 如何通過(guò)推理的方法證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？ 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題。 公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得將前人積累下來(lái)的幾何學(xué)成果整理在系統(tǒng)的邏輯體系之中。他挑選了一部分不定義的數(shù)學(xué)名詞(稱(chēng)為原名)和一部分公認(rèn)的真命題(稱(chēng)為公理)作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，定義出其他有關(guān)的概念，并運(yùn)用推理的方法，證實(shí)了數(shù)百個(gè)有關(guān)的命題，使幾何學(xué)成為一門(mén)具有公理化體系的科學(xué)。 二．回顧總結(jié) 通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來(lái)，并且被人們公認(rèn)的真命題叫做公理。例如，歐幾里得將“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，“直角都相等”等五條基本幾何事實(shí)作為公理。通過(guò)推理得到證實(shí)的真命題叫做定理。 本教科書(shū)選用如下10個(gè)命題作為公理，參見(jiàn)P42： 三．應(yīng)用舉例 由上面給出的公理，可以證明如下命題的正確性：等角的補(bǔ)角相等。 已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180，∠2+∠4=180。 求證：∠3=∠4 證明：∵∠1+∠3=180，∠2+∠4=180(已知)， ∴∠3=180-∠1，∠4=180-∠2 (等式的性質(zhì)) ∵∠1=∠2 (已知)， ∴∠3=∠4 (等式的性質(zhì))。 這樣，我們便可以把上面這個(gè)經(jīng)過(guò)證實(shí)的命題稱(chēng)作定理了。已經(jīng)證明的定理可以作為以后推理的依據(jù)。 證明一個(gè)命題的正確性，要按照“已知”、“求證”、“證明”的順序和格式寫(xiě)出。其中“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結(jié)論，而“證明”則是由條件(已知)出發(fā)，根據(jù)已給出的定義、公理、已經(jīng)證明的定理，經(jīng)過(guò)一步一步的推理，最后證實(shí)結(jié)論(求證)的過(guò)程。 四、鞏固練習(xí)： 課本隨堂練習(xí)2、習(xí)題1、2