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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 二次函數(shù) 2.2 二次函數(shù)的圖象 名師教案 浙教版 素 質(zhì) 教 育 目 標 知識與 技能目標 ⒈ 會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象。 ⒉ 根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。 過程與 方法目標 ⒈ 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。 ⒉ 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問題的能力。 情感與 態(tài)度目標 ⒈ 滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點 ⒉ 滲透二次函數(shù)圖象的對稱美，曲線的平滑美。 教學(xué)重點 二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì) 教學(xué)難點 建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系 教具準備 直尺、多媒體課件 教學(xué)方法 觀察法、探索發(fā)現(xiàn)法 教 學(xué) 過 程 問題與情境 師生活動 設(shè)計意圖 一、提出問題，引出課題 問題⒈到現(xiàn)在為止我們學(xué)習(xí)哪些函數(shù)？是通過什么方法來了解函數(shù)的性質(zhì)的？ 問題⒉根據(jù)我們所學(xué)知道，一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么二次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢？ 問題⒊我們研究任何問題都最好由最簡單的入手，根據(jù)上節(jié)課對二次函數(shù)的介紹，你認為最簡單的二次函數(shù)是什么？ 教師展示課件提出問題，并說明畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究其性質(zhì)是常用的方法。 教師說明形如y=ax2 (a≠0)是二次函數(shù)中結(jié)構(gòu)最簡單的一類，本節(jié)課我們研究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)。（板書課題） 問題2主要是為了引起學(xué)生的興趣，不必回答，教師也不用給出答案． 問題3一方面可以使學(xué)生自然過渡到要先研究y=ax2。另一方面也使同學(xué)認識到研究問題要由簡到繁的基本方法。 二、動手操作，合作探究 1．二次函數(shù)y=x2，你能感受到什么信息？ 2．作二次函數(shù)y=x2的圖象 問題：畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？ 3. 觀察函數(shù)y=x2的圖象并探究其特征 觀察二次函數(shù)y=x2圖象，回答下列問題： (1)你能描述該圖象的形狀嗎？與同伴進行交流。 (2) 圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，對稱軸是什么? (3) 圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么? (4) 當(dāng)x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5) 當(dāng)x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時呢? 1.抽生口答。 2．教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解析式分析列表、描點、連線各個步驟，并巡查完成的情況，教師課件展示y=x2的圖象 注意：自變量x的取值，考慮描點的方便性。 3．在學(xué)生討論交流后讓學(xué)生敘述，教師板書： (1)該圖象的形狀形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，拋物線的開口向上。（讓學(xué)生舉出日常生活中所見到的拋物線。） (2) 它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。 (3) 它的圖象有最低點，最低點坐標為(0，0)(即拋物線頂點)。 (4) 這時函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=0時，y的最小值為0。 (5)在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。 先簡單后復(fù)雜，由特殊——一般的規(guī)律，讓學(xué)生充分感受畫圖象的過程，體驗二次函數(shù)的圖象特征。 本環(huán)節(jié)為這節(jié)課的重難點所在，考慮到學(xué)生認知上的困難，設(shè)計了“觀察—猜想—驗證—歸納”的過程，有利于揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的合作和探究意識。 三、再探圖象，明確特征 1、二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象。它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進行交流。 2、（1）二次函數(shù) y=x2和y=-x2 的圖象關(guān)于哪條直線對稱？ （2）兩個圖象關(guān)于哪個點對稱？ （3）由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象？ 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)： 相同點：它們的圖象形狀相同，拋物線的對稱軸是y軸，頂點時坐標原點。 不同點：開口方向不同，y的值隨x值的變化規(guī)律不同。 學(xué)生頭腦中已有了拋物線的概念，解決此問題并不困難。放手讓學(xué)生自主解決、自主評價，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。教師適時引導(dǎo)、矯正、總結(jié)。 四、新知應(yīng)用，深化理解 1、作出函數(shù)y=2x2的圖象，并把它與y=x2的圖象相比較，找出異同點。 2、已知函數(shù)y=(a+1)xa2+a是二次函數(shù)，且其開口向下，則a= 教師展示例題，學(xué)生讀題解答，交流，教師巡視并指導(dǎo) 師生共同解析 復(fù)習(xí)鞏固，并能運用所學(xué)解答簡單問題。 五、歸納小結(jié) 小結(jié)：本節(jié)課我學(xué)到了…… 我感受到了…… 學(xué)生自主小結(jié)，師生可適當(dāng)補充。 這一節(jié)課，從始至終都是結(jié)合圖象觀察、歸納總結(jié)出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的有利工具，希望大家能自覺地應(yīng)用。 讓學(xué)生展示自我，培養(yǎng)參與的積極性。 六、布置作業(yè) 課本作業(yè)題 第1、2題 鞏固提高。 七、板書設(shè)計 二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質(zhì) 作y=x2的圖象 y=x2的性質(zhì) 作y=－x2的圖象 y=－x2的性質(zhì)