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2019版八年級數(shù)學(xué)下冊 第22章 四邊形 22.7 多邊形的 內(nèi)角和與外角和教案 （新版）冀教版 教學(xué)設(shè)計思路 本節(jié)是三角形有關(guān)知識的拓展，注意與三角形的有關(guān)知識進行類比。通過具體的圖形來讓學(xué)生更好的理解一些概念。對于多邊形的內(nèi)角和定理及其外角和定理要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極參與，把多邊形進行分割，一起分析、探究總結(jié)出所要的結(jié)論。通過例題來鞏固這些知識點。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 探索并說出多邊形的內(nèi)角和與外角和公式； 會應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式與外角和公式解決簡單問題； 進一步發(fā)展說理能力和簡單的推理能力。 過程與方法 經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程，把多邊形進行分割，小組討論、合作交流得出結(jié)論。 情感態(tài)度價值觀 通過探索過程進一步體會知識點之間的聯(lián)系； 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。 教學(xué)重點和難點 重點是多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。 難點是學(xué)會善于運用三角形的有關(guān)知識來研究多邊形的問題。能夠靈活運用多邊形內(nèi)角和與外角和解決相關(guān)問題。 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究 課時安排 1課時 教具學(xué)具準備 投影儀或電腦、三角板 教學(xué)過程設(shè)計 我們已經(jīng)研究了三角形和四邊形，但是，在日常生活中，我們還會遇到邊數(shù)更多的平面幾何圖形，其實這些圖形的構(gòu)成很簡單. （一）觀察與思考 請你用線把從不同的方向看到的物體輪廓圖與下面對應(yīng)的平面圖形連結(jié)起來。 通過生活中實物圖片體會視圖與平面圖形的對應(yīng)關(guān)系，從而形成多邊形的概念． 像圖22—38中的平面圖形那樣，由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形(po1ygon，這里所說的多邊形是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè))．多邊形的邊、頂點，內(nèi)角、外角的意義和三角形的相同．在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．多邊形有幾條邊就叫做幾邊形．三邊形就是我們通常所說的三角形． 本節(jié)是三角形有關(guān)知識的拓展，注意與三角形的有關(guān)知識進行類比。 在一個多邊形中，所有內(nèi)角的和叫多邊形的內(nèi)角和. 在一個多邊形的每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和． 圖22—39中的五邊形，我們把它記作五邊形ABCDE用類似的方法可以記其他多邊形． 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、各邊都相等的多邊形叫做正多邊形． （二）大家談?wù)? 我們已經(jīng)知道，三角形的內(nèi)角和是180，平行四邊形的內(nèi)角和是360．那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度呢?談?wù)勀愕南敕ǎ⑴c同學(xué)進行交流． 如圖7.3—8，畫出任意一個四邊形的一條對角線，都能將這個四邊形分為兩個三角形。這樣，任意一個四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個三角形的內(nèi)角和，即360。 通過對四邊形內(nèi)角和的思考、交流，初步體會多邊形內(nèi)角和計算的一般方法． （三）試著做做 1．如圖22—40，過五邊形ABCDE的頂點A的兩條對角線AC，AD把五邊形分成三個三角形．你能說明五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少度嗎? 2．請你仿照上面的方法說明六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是多少。 3．n邊形內(nèi)角和的度數(shù)是多少? 從上面的問題，你能想出六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察下圖，請?zhí)羁眨? 從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引______條對角線，它們將六邊形分為________個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180__________。 總結(jié)：過n邊形的一個頂點可以做（n－3）條對角線，將多邊形分成（n－2）個三角形，每個三角形內(nèi)角和180。 我們可以得到： n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）180。 先通過用對角線分割五邊形成三角形來計算五邊形內(nèi)角和的辦法，進一步啟發(fā)學(xué)生解決多邊形內(nèi)角和問題的一般思路，再用計算六邊形內(nèi)角和的具體操作過程建立一般求解方法，為計算n邊形的內(nèi)角和奠定基礎(chǔ)． 練習(xí)：（1）十邊形的內(nèi)角和是 （2）n邊形的內(nèi)角和是1800，則n= （3）多邊形的內(nèi)角和不可能是（ ） A. 810 B. 540 C. 1800 D. 180 （四）做一做 請你根據(jù)多邊形的一個內(nèi)角與同它相鄰的一個外角的和等于180(互為補角)，計算出三角形，四邊形、五邊形、六邊形及n邊形的外角和，并把你的計算結(jié)果填入下面的表格中． 通過填表的過程，發(fā)現(xiàn)外角和的規(guī)律． 這樣，我們得到，多邊形的外角和等于360。 （五）例題 例 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和與外角和相等．請說明這個多邊形是幾邊形． 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n－2)180，外角和等于360．由(n－2)180=360，解得n=4．所以，這個多邊形是四邊形． （六）練習(xí) 1．請舉出分別含有多邊形和正多邊形的實物或?qū)嵗? 2．請說出正八邊形的邊數(shù)、頂點數(shù)、內(nèi)角和、外角和、每個內(nèi)角的度數(shù)以及每個外角的度數(shù)． 答案 1．略． 2．8，8，1 080，360，135，45． （七）小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識點。 （八）板書設(shè)計 多邊形的內(nèi)角和與外角和 大家談?wù)? 試著做做 做一做 例題 練習(xí)