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2019-2020年九年級數(shù)學總復習 第26課時 解直角三角形的應用教案 新人教版 復習教學目標： 1、知道坡度、仰角、俯角的含義； 2、會根據(jù)方位確定點的位置，并會將點的位置用正確的方位來表示； 3、能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并能自己設計方案測量物體的高度。 復習教學過程設計： Ⅰ【喚醒】 一、填空： （ ） 1、坡度i= ───────── = （填坡角a的三角函數(shù)名稱）。 2、仰角、俯角的頂點在 ，是 和 的夾角。 二、判斷： 1、若地面上的甲看到高山上的乙的仰角為20o，則乙看到甲的俯角為20o?！?（ ） 2、已知一斜坡的坡度為1﹕4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為5m?！? ?。? ３、小明沿斜坡為i＝３﹕4的斜坡前進８m，則他所在的位置比原來升高了6m。（　　?。? 三、選擇： １、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于：……………………………………………………………………………………（ ） A、1﹕3 B、1﹕2.6 C、1﹕2.4 D、1﹕2 30 30 2、為了測量學校某教學樓的高度，在距離該教學樓30m的A處，測得樓頂?shù)难鼋菫閍，則教學樓的高為：……………………………………………………………………………（ ） sinα tanα A、──── B、30 tanα C、30sinα D、──── 3、、如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45 o，∠C=120 o，AB=8，則CD的長為…（ ） A、 B、4 C、 D、 4、如圖3，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點，EC=1，SinB= ，則四邊形ABCD的周長為等于…………………………………………………………………………………………（ ） A、20 B、52 C、42 D、48 圖1 圖2 圖3 Ⅱ【嘗試】 例1：如圖，甲、乙兩建筑物相距120m，甲建筑物高50m，乙建筑物高75m。求俯角α和β的大小。 解略 答案：∠α≈22 o37’12’’ ∠β≈11 o46’6’’ 例1圖 例2圖 例2：為響應哈爾濱市人民政府“形象勝于生命”的號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為30m的宣傳條幅（如圖），在乙建筑物的頂部D點測得頂端A點的仰角為45 o，測得條幅底端E點的俯角為30 o，求底部不能直接到達的兩建筑物之間的水平距離（答案可帶根號）。 分析：解決測量問題時，要分清誰是測量者，誰是被測量者，即分清仰角、俯角的頂點。本題中測量者為D，被測量者為A、E，所以應該作出過D點的水平線，即過D作DF⊥AC。 解略。答案：45- 提煉：將斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形時，若不能直接解出某一直角三角形，則應設未知數(shù)，將兩個直角三角形聯(lián)合起來，用方程思想來解。 例3：如圖，某貨船以每小時20海里的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)過16小時的航行到達。此時，接到氣象部門的通知，一臺風中心正以40海里每小時的速度由A向北偏西60o方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。 ⑴、B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。 ⑵、為避免受到臺風的影響，該船應在到達后多少小時內(nèi)卸完貨物？ 分析：要看B處是否會受到影響，則需求出B點與臺風中心的最小距離。因臺風中心在一直線上運動，所以是求出直線外一點B與直線AC上所有點的連線中的最短線段，即垂線段的長度。 解⑴：過B點作BD⊥AC于D點，∵AB=2016=320海里，∠BAC=30o∴BD=160海里<200海里?！嗍芘_風影響。 ⑵：∵BD=160，BE=200，∴DE=120，AD=，∴AE=-120， ∴t==≈3.9h 提煉：將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題時，應注意過B點做哪條線的垂線段，常見的錯誤是過B點作AB的垂線段。 Ⅲ【小結(jié)】 1、基本數(shù)學思想方法：方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想； 2、解題的注意點：⑴分清俯角、仰角的頂點；⑵準確地作出垂線段。