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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美黃金分割教案 北師大版 教學(xué)內(nèi)容 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書——北師大教材八年級下冊第四章第二節(jié)課。 案例背景 我國數(shù)學(xué)家徐利治認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的審美能力，即能增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的主觀感受能力。” 數(shù)學(xué)是人類文明的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、圖形、布局和形式無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)中美的因素。當(dāng)然不少人也認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)的人滿腦子是數(shù)碼和符號，做事像一加一等于二一樣刻板，不懂藝術(shù)不懂美。的確數(shù)學(xué)不像音樂、繪畫那么直觀，怎樣能與美聯(lián)系起來呢？作為課程實施主陣地、主戰(zhàn)場的課堂教學(xué)將是滲透美育的重要途徑，那么在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)如何巧妙地把美育融入其中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加課堂的生動性，讓學(xué)生在獲取知識的同時能得到美的享受，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量呢？ 案例描述 “同學(xué)們，你能將卡通人物放在圖片你認(rèn)為最合適的位置，讓圖片看起來最美嗎？上來擺一擺吧。”（多媒體課件演示） 對于這個生活中常見的擺放問題，學(xué)生覺得很容易，于是馬上就有很多人舉手要求上臺擺一擺，我叫了班級里2位不大愛發(fā)言成績不是很好的同學(xué)上臺進(jìn)行了嘗試。結(jié)果一位學(xué)生將卡通人物放在了正中間，另一位則將其放在中間偏右上一點的位置。 （擺放結(jié)束）“這兩位同學(xué)的擺放如何，美嗎？” 對于美，大家都有不同的認(rèn)識，因此老師的話剛一完，立刻就有學(xué)生舉手回答：“我認(rèn)為第一位同學(xué)的擺放比較美，很對稱?！? 接著又有一位學(xué)生提出了自己對美的理解：“我認(rèn)為這兩位同學(xué)的擺放還都不夠美，應(yīng)該放在圖片的右下方的位置比較好些，而且攝影老師也說了這樣的取景比較好一些?！? 學(xué)生這學(xué)期正好在學(xué)攝影，但能將攝影與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，也還有點出乎意料，然而這對我們教師來說應(yīng)該是高興的，于是我馬上讓這位學(xué)生將卡通人物擺在了相應(yīng)的位置，讓大家來看，這樣擺放感覺如何呢，這時，部分同學(xué)開始小聲的說：“對哦，看起來比較舒服呢?！苯又?，我乘機(jī)追問：“這樣擺看起來比較舒服，那這里有什么數(shù)學(xué)知識呢？”這樣學(xué)生的思維就被拉到了數(shù)學(xué)上來，而且他們的興趣絲毫沒有減少，反而開始高漲起來。 接下來，老師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)習(xí)資料任選一個五角星，測量五角星上C點到A、B點的距離。并計算一下和的值分別是多少，它們相等嗎？ （通過測量，學(xué)生齊聲回答）：“0.6，相等?！薄斑@個式子有什么特點呢？”從而得出“黃金分割”的定義。教師并指出：“以后利用一元二次方程，我們可以計算出黃金分割比是?！蔽业脑拕傄煌辏陀幸粚W(xué)生疑惑的舉起手：“為什么會是呢？是哪里來的呢？”于是，很多學(xué)生也開始好奇起來，開始追根問底，疑惑不解。對此，我本想不會有學(xué)生提問才是，不是都說以后會說的嗎，知道就行了啊，可是畢竟學(xué)生是提出這個問題了呀，講還是不講呢，不講學(xué)生肯定會失望，看來是非說不可了。“我們?nèi)绻O(shè)AB=2，AC=x,那么BC=2-x ，所以，以后利用一元二次方程的解法，可以解得x=。所以黃金比是?！蓖ㄟ^解釋，學(xué)生開始明白，課堂的氣氛也因此開始輕松起來。 這樣，再讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識在生活中的價值體現(xiàn)，即在樂器和建筑上的應(yīng)用。 然后提問：“你會作出一條線段的‘黃金分割點’嗎？”激起學(xué)生探索的欲望?！巴ㄟ^剛才的討論，我們知道了黃金分割的意義。那么怎樣作一條線段的黃金分割點？” “如果我們假設(shè)”，我剛想說下去——“線段AB＝2，那么只需在這條線段上構(gòu)造長度為的線段?！? 居然有個學(xué)生打斷了我的話，說“老師，我們可以先假設(shè)線段AB＝2，再在上面畫出的線段就可以了哦?！贝藭r，我還真覺得不對勁，居然有學(xué)生搶我的臺詞，這不是很要命嘛，有點驚訝，但也心里確實也佩服這位學(xué)生。課后我回想上課的內(nèi)容，才知道，原來是在向?qū)W生介紹為什么黃金比是時，學(xué)生知道方法，可以設(shè)整條線段長為2，這真是意外的收獲。 又有一位學(xué)生起來：“那就先做出再減去1就可以啦?！? 學(xué)生繼續(xù)思考，并嘀咕著“怎樣做出呢？” 馬上又有位學(xué)生起來：“可利用在數(shù)軸上表示一個實數(shù)的方法，構(gòu)造Rt△?！? 大家表示贊同：“對哦，做個直角三角形” 這位學(xué)生繼續(xù)回答：“使得這個直角三角形的兩直角邊分別是1和2就可以了。” 就這樣，在同學(xué)們的共同努力下，一唱一答的解決了我拋給的問題，還居然讓我當(dāng)了一會隱形人。 下面，借助多媒體展示課后隨堂練習(xí)中找黃金分割點的另一方法。（邊演示邊講述）并讓學(xué)生回答“你能說說這種做法的道理嗎？”學(xué)生開始思考起來，慢慢地部分學(xué)生開始交流，接著就有人舉手，我叫了其中的一位學(xué)生上臺講講他的思路，讓他也當(dāng)一次老師。結(jié)果這位學(xué)生精彩的回答贏得了大家的肯定，同學(xué)們都鼓起掌來。課堂氣氛一下子又活躍起來。 最后，“昨天大家已經(jīng)收集了一些有關(guān)黃金分割的資料，現(xiàn)在你也上來‘說一說生活中的黃金分割’，跟同學(xué)們一起分享好嗎？”學(xué)生都紛紛舉手要求回答，此時，我知道接下來的講臺應(yīng)該交給大家了。讓我也來當(dāng)回學(xué)生吧。課堂中學(xué)生的討論非常的精彩，舉了很多生活中黃金分割的例子，比如：人體上的肚臍，眉毛等，健康飲食上，工業(yè)上原料的配置等等。通過交流豐富了他們的知識，同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)原來也是這么的美，感覺意外之余，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，原來數(shù)學(xué)就在我們生活中。 案例評析 人們常說：“成功的教學(xué)給人以一種美的享受”。數(shù)學(xué)的教學(xué)過程不僅僅是學(xué)生個體的認(rèn)識過程和發(fā)展過程，而且是在教師指導(dǎo)下的一種特殊審美過程。而“黃金分割”（即有名中外比）是古希臘人在探求美感產(chǎn)生的數(shù)字化規(guī)律，體現(xiàn)了人類對美的追求，是美的原則。 1、數(shù)學(xué)美，美在來源于生活 　　 數(shù)學(xué)家喬納森戈蘭也說過：“數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字，它更是藝術(shù)。在沒有被表達(dá)出來之前，大多數(shù)數(shù)學(xué)觀念不是建立在邏輯的基礎(chǔ)上的，而是直覺與美?！庇谑俏揖蛷膶W(xué)生熟悉的生活實例來創(chuàng)設(shè)輕松愉快的教學(xué)情境，“你能將卡通人物放在圖片你認(rèn)為最合適的位置，讓圖片看起來最美嗎？”讓學(xué)生再現(xiàn)生活中美的體驗，感受生活的美。也正是貼近學(xué)生的生活，才讓學(xué)生聯(lián)系到攝影知識，感受數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系。課后，還有很多學(xué)生圍著老師說：“老師，這是數(shù)學(xué)課嗎？怎么像在上語文課呢！” 2、數(shù)學(xué)美，美在與藝術(shù)的緊密聯(lián)系。 　 　在教學(xué)中我設(shè)計了“在活動中發(fā)現(xiàn)新知，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解新知，在理解基礎(chǔ)上再探其作法，最后進(jìn)行生活拓展”的總體思路。通過測量五角星來讓學(xué)生經(jīng)歷了嘗試、操作、探索等體驗過程，調(diào)動學(xué)生積極學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為每個學(xué)生真正意義上的內(nèi)在需求和追求。力求做到課堂的結(jié)構(gòu)美；在教學(xué)方法的形式上，主張千變?nèi)f化，給學(xué)生神美形也美的感受，從動手體驗操作到學(xué)生的主動探索到最后的學(xué)生相互交流。在教學(xué)手段上，利用了多媒體平臺讓教學(xué)內(nèi)容更加豐富生動：如這節(jié)課的引入，利用flash課件就可以讓學(xué)生再現(xiàn)生活片段使得課堂教學(xué)更加形象，更加直觀；另外，在學(xué)生的“說說生活中的黃金分割”過程中，我們就可以快速的利用多媒體展示給大家了解，一些漂亮的圖案都能很生動的演示出來，使得同學(xué)們的講解更加精彩。 　 3、數(shù)學(xué)美，美在意料之外 數(shù)學(xué)史家M.Kline說“一個精彩巧妙的證明，精神上近乎一首詩”。教學(xué)中，會發(fā)生一些意想不到的意外情況。對此，如果教師能因勢力導(dǎo)，巧妙地化解矛盾，將會使教學(xué)魅力平添，美不勝收。在本課的教學(xué)中就發(fā)生了意料之外的問題：一個是在教學(xué)的開始，學(xué)生將數(shù)學(xué)攝影聯(lián)系在了一起，結(jié)果很好的達(dá)到引入的目的；另一個是在講黃金比值時，學(xué)生的刨根問底讓我們不得不給出合理的解釋，可正是這意外的提問解釋，將給后面的黃金分割作圖的探索打下了基礎(chǔ)，才出現(xiàn)了學(xué)生“搶”老師的話并進(jìn)行深入思考討論的過程。這些讓我們知道在課堂上機(jī)智也是一種美。 4、需進(jìn)一步思考的問題 對于黃金分割學(xué)生都很感興趣，因此課前的準(zhǔn)備都很充分，都很認(rèn)真的上網(wǎng)查資料，可是我們的課堂時間是有限的，不可能讓每位或大部分同學(xué)來介紹他們的資料，最后也只能是建議他們把資料拿給同學(xué)、老師課后進(jìn)行交流，這樣會不會打擊他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情呢。對此，《課標(biāo)》也指出我們要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的平臺讓學(xué)生得到充分交流和學(xué)習(xí)的機(jī)會。因此，我想是否可以設(shè)立一個課外討論小組供交流呢。 隨著科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)越發(fā)藝術(shù)化，藝術(shù)也越數(shù)學(xué)化。它倆似乎曾經(jīng)在山腳下分手，又將在山頂上匯合，數(shù)學(xué)上的真與藝術(shù)上的美是統(tǒng)一的。在教學(xué)中充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)的美育功能，不僅可以使學(xué)生得到美的享受，還可以獲取知識，開發(fā)智力，促進(jìn)“德”、“智”的協(xié)調(diào)發(fā)展。