《北京市東城區(qū)學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市東城區(qū)學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、北京市東城區(qū)2014-2015學(xué)年上學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科） （考試時間：120分鐘 滿分100分） 一、選擇題（每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1. 給出以下的輸入語句，正確的是 A. INPUT a;b;c B. INPUT x=3 C. INPUT 20 D. INPUT “a=”;a 2. 若向量a=（3，2），b=（0，－1），則向量2b－a的坐標(biāo)是 A. （3，－4） B. （－3，－4） C. （3，4） D. （－3，4） 3. 命題甲“a>2”；命題乙：“方程x

2、2+2x+a＝0無實數(shù)解”，則命題甲是命題乙成立的 A. 充分不必要條件 B. 充分且必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 A. 至多有一次中靶 B. 兩次都中靶 C. 兩次都不中靶 D. 只有一次中靶 5. 下邊的程序框圖表示的算法的功能是 A. 計算小于100的奇數(shù)的連乘積 B. 計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積 C. 在從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積運算中，當(dāng)乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù) D. 計算135 …n≥100時的最小的n的值 6. 橢

3、圓+=1的一個焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是 A. B. C. D. 7. 設(shè)平面上四個互異的點A、B、C、D，若（）＝0，則△ABC的形狀是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形 8. 已知雙曲線－＝1（a>0，b>0）和橢圓+＝1（m>b>0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是 A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 銳角或鈍角三角形 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。 9. 命題“對任

4、意x∈R，|x| ≥0”的否定是_________. 10. 甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫（單位：℃）用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是____，氣溫波動較大的城市是____. 11. 某城市有學(xué)校500所，其中大學(xué)10所，中學(xué)200所，小學(xué)290所.現(xiàn)在取50所學(xué)校作為一個樣本進(jìn)行一項調(diào)查，用分層抽樣方法，應(yīng)該選取大學(xué)____所，中學(xué)____所，小學(xué)____所． 12. 如圖，在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率為____. 13. 中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，－2），則它的離

5、心率為______. 14. 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），點P（x，－1，3）在平面ABC內(nèi)，則x=______. 三、解答題：本大題共5小題，其中第15，16題各8分，第17，18題各9分，第19題10分，共44分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15. （本小題滿分8分） 用三種不同顏色給圖中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種，求： （Ⅰ）3個矩形顏色都相同的概率； （Ⅱ）3個矩形顏色都不同的概率． 16. （本小題滿分8分） 將一顆骰子分別投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù). （Ⅰ）求出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率； （Ⅱ

6、）若記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量p＝（m，n），q=（2，6），求向量p與q共線的概率. 17. （本小題滿分9分） 已知，如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點，四面體P－BCG的體積為. （Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角余弦值； （Ⅱ）若點F是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值. 18. （本小題滿分9分） 從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻率分布

7、直方圖. 組號 分組 頻數(shù) 頻率 1 [0，2） 6 0.06 2 [2，4） 8 0.08 3 [4，6） x 0.17 4 [6，8） 22 0.22 5 [8，10） y z 6 [10，12） 12 0.12 7 [12，14） 6 0.06 8 [14，16） 2 0.02 9 [16，18） 2 0.02 合計 100 （Ⅰ）求出頻率分布表及頻率分布直方圖中的x，y，z，a，b的值； （Ⅱ）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率； （Ⅲ）若從一周課外閱

8、讀時間超過12小時（含12小時）以上的同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)，求所抽取同學(xué)來自同一組的頻率. 19. （本小題滿分10分） 已知橢圓+＝1（a>b>0）的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為2. （Ⅰ）求橢圓的方程. （Ⅱ）若直線l：y=k（x－1）與橢圓相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點F1，求直線l的方程. 參考答案 一、選擇題（每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C D A B B 二、填空題：本題共

9、6小題，每小題4分，若有2－3空題錯一空扣1分，共24分. 9. 存在x0∈R，使得|x0|<0 10. 乙，乙 11. 1，20，29 12. 13. 或 14. 11 三、解答題：本大題共5小題，其中第15，16題各8分，第17，18題各9分，第19題10分，共44分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 15. （本小題滿分8分） 解：按涂色順序記錄結(jié)果為（x，y，z），由于是隨機涂色，所以x，y，z各有3種不同的涂法，故所有基本事件共有27種. （Ⅰ）三個矩形顏色都相同的基本事件有3個，所以三個矩形都涂同一種顏色的概率為；

10、 4分 （Ⅱ）三個矩形顏色都不同的基本事件有（x，y，z），（x，z，y），（y，x，z），（y，z，x），（z，x，y），（z，y，x）共6個，所以三個矩形顏色都不同的概率為. 8分 16. （本小題滿分8分） 解：（Ⅰ）設(shè)“出現(xiàn)點數(shù)和為7”為事件A. 將一顆骰子擲兩次，出現(xiàn)的點數(shù)有：（1，1），（1，2）……（6，6）共包括36個基本事件. A事件包含的基本事件有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6個基本事件，因此，P（A）＝＝. 4分 （Ⅱ）設(shè)“向量p與q共線”為事件B. 將一顆骰子擲兩次，出現(xiàn)的點數(shù)有：

11、（1，1），（1，2）……（6，6）共包括36個基本事件. 由向量p與q共線，可得n＝3m，則事件B含的基本事件有（1，3），（2，6），共2個. 因此P（B）＝＝. 8分 17. （本小題滿分9分） 解：（Ⅰ）由已知Vp-BGC=S△BCGPG=BGGCPG=得PG＝4. 以G點為原點建立空間直角坐標(biāo)系o－xyz， 則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）. 故E（1，1，0），＝（1，1，0），＝（0，2，－4）， cos<，>＝＝＝， ∴ 異面直線GE與PC所成的角的余弦值為. 5分 （Ⅱ）設(shè)F（0，y，z），則＝－＝（0，y

12、，z）－（－，，0）＝（，y－，z），＝（0，2，0），∵⊥，∴＝0得y=. 在平面PGC內(nèi)過F點作FM⊥GC，M為垂足，則GM＝，MC＝. 因此，＝＝3. 9分 18. （本小題滿分9分） 解：（Ⅰ）由頻率分布表及頻率分布直方圖可得 x=17，y=25，z=0.25，a=0.085，b=0.125 3分 （Ⅱ）由頻率分布表知：周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12＝90， ∴ 周課外閱讀時間少于12小時的頻率為＝0.9. 6分 （Ⅲ）設(shè)“所抽取同學(xué)來自同一組”為事件A. 由頻率分布表可知，一周課外閱讀時間超過12小時

13、（含12小時）以上的同學(xué)共有10人，分別設(shè)這10位同學(xué)為A1，A2，…A10.從這10個同學(xué)中任選取2名同學(xué)，包含下列基本事件： （A1，A2），（A1，A3），…（A1，A10）， （A2，A3），…（A2，A10）， … …（A9，A10）， 共有45種，若所選2人分在同一組則共有17種情況，即事件A包含的基本事件有17個.因此， P（A）＝. 9分 19. （本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）由已知：，所以a＝，b=1. 所以橢圓方程為+y2=1. 4分 （Ⅱ）橢圓左焦點為F1（－1，0） 由方程組得（1+2k2）x2－4k2x2+2k2－2=0 △=16k4－4（1+2k2）（2k2－2）>0，即8k2+8>0恒成立 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2＝，，x1x2＝＝（－1－x1，－y1）， ＝＝（－1－x2，－y2），由已知＝0 所以，1+x1x2+x1+x2+k2[x1x2－（x1+x2）+1]=0 （1+k2）x1x2+（1－k2）（x1+x2）+k2+1=0 （1+k2）+（1－k2）+k2+1=0 k2=. k=，經(jīng)檢驗，符合題意，所以，直線方程為：y=（x－1）. 10分s