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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 2.5《有理數(shù)的乘方》教案 浙教版 教材分析：乘方運算是一種有理數(shù)新的運算，構成了有理數(shù)的三級運算，在以后的內容中，廣泛使用乘方的有關知識。 教學目標： ［知識與技能］掌握乘方的有關概念，能進行簡單的乘方運算。 ［情感態(tài)度與價值觀］通過對生活中學生感興趣的問題計算表示，了解乘方運算的必要。 教學重點：乘方概念及計算。 教學難點：乘方結果符合的確定。 教學流程：乘方概念→乘方計算 教學活動過程設計： 一、學生興趣問題引入 ［師］假設一張厚度為0.09mm的紙連續(xù)對折始終是可能的，對折多少次后所得的厚度將超過你的身高？你能算嗎？ ［生］1次對折后，厚度為0.092mm,2次對折后，厚度為0.0922mm，14次對折后，厚度為0.09222……2≈1.47m。 14個2 為了表示簡便，我們把222……2記為214。 14個2 [師]如果對于幾個相同的因數(shù)a相乘： aaaa……a我們也將之記為an。 n個a 板書：求n個相同因數(shù)a的乘積的運算叫做乘方（Power），乘方的結果叫做冪（Power），a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。 把an讀做a的n次方。 二、乘方的意義舉例： 1、幾種常見的乘方 [師]怎樣表示圖中正方形的面積，立方體的體積呢？ [生]55平方單位，555立方單位。 [師]我們可以把55記做52，讀作5的平方，55=52=25； 555記作53，讀作5的立方，即555＝53＝125。 注意：一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫，二次方也叫做平方，如52通常讀做5的平方；三次方也叫做立方，如53可讀做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)。 （1）（－6）（－6）（－6） （2） 2、把（－）5寫成幾個相同因數(shù)相乘的形式。 10個（－2） 3、把（－2）（－2）（－2）…（－2）寫成冪的形式。 ［師］注意：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應該添上括號，如（－5）3，()4 三、利用乘方定義計算 1、例1 計算： （1）（－3）2；　（2）1.53；　?。?）（－）4；　　（4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）（－3）＝9 （2）1.53＝1.51.51.5＝3.375 （3）（－）4＝（－）（－）（－）（－）＝ （4）（－1）＝－1（為什么？）。 2、小組探索: 計算：（1）102，103，104，105； （2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5； （3）0.12，0.13，0.14，0.15； （4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5； [師] 觀察上述計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （要求：四人一小組，每人計算一小題，觀察結果，進行討論探索，組長記錄討論結果，準備發(fā)言。） （各小組補充，師歸納肯定） （10的n次方等于在1后面補n個0，0.1的n次方等于1前面n個0的小數(shù)，負數(shù)的偶次方為正，奇次方為負。兩個數(shù)互為相反數(shù)，偶次方相等，奇次方互為相反數(shù)。 3、運算順序 ［師］對于乘除和乘方的混合運算，應先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。 例2計算： （1）－32；?。?）323；?。?）（３2）3；?。?）8（－2）3； 解：（1） －32＝－（33）＝－9；　（2）323＝38＝24 （3）（32）3＝63＝216；　　　　（4）8（－2）3＝8（－8）＝－1 四、實際應用： （1）1米長的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多長？ 解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7＝米，即不到1厘米。 （2）某種細胞每過30分便由1個分裂成2個。經過5時，這種細胞由一個分裂成了多少個？ 解：1個細胞30分鐘分裂成2個，1小時后能分裂成22個，1.5小時后能分裂成222個，2小時后能分裂成2222個。 5小時共要分裂10次，分裂后的細胞個數(shù)為 2222……2＝210＝1024（個） 10個2 五、課內練習： 六、下面我們再來看以下幾組乘方計算。 例4：１）－（－3）2＝－9 2）－（－2）3＝－（－8）＝8 3）－（－）3＝－（－）＝ 4)－＝－ 　　鞏固訓練：－24　　（－2）4　?。ǎ?　　－　?。? 特別要防止－24、－計算中出現(xiàn)錯誤。 思考：通過乘方的幾組計算，你能知道： 什么數(shù)的平方比它的絕對值大？ 什么數(shù)的平方比它的絕對值小？ 什么數(shù)的平方等于它本身？ 七、作業(yè)：作業(yè)題。 教學反思：乘方計算的符號關系要仔細講解，要理解符號是如何確定的對于－32，（－3）2結果的符號是不少同學容易造成混亂，要重點分析。 2.5有理數(shù)的乘方2 第二課時　科學記數(shù)法 教學分析：課本通過中國首次載人航天飛行的行程與城市用水量所表示的數(shù)，進一步使學生體會生活中經常會遇到大數(shù)，并通過“有簡單的表示方法嗎？”這個問題，引起學生興趣，引入科學記數(shù)法，并在教學中參透愛國主義教育與學生“節(jié)約”思想的培養(yǎng)。 教學目標： ［知識與技能］ 1.借助身邊熟悉的事物進一步體會大數(shù)，并會利用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)。 2.使學生了解什么是科學記數(shù)法，并會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)。 ［情感態(tài)度與價值觀］ 利用生活中的對一些大數(shù)的表示讓學生體會到引入科學記數(shù)法的必要性，通過例題和練習感受到能利用科學記數(shù)法對一些大數(shù)進行描述。 教學重點：借助身邊熟悉的事物進一步體會大數(shù)，并會利用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)。 教學難點：10的冪指數(shù)的特征。 教學活動過程設計： 一、材料引入： 問題：xx年10月15日，中國首次進行載人航天飛行，飛船繞地球飛行了14圈，行程約60萬km，已知赤道長度約40000km，飛船行程相當于多少個赤道長？ 問題：如果某市每人每天節(jié)約用水0.5kg，該市約有1千3百萬人口，那么該市每天節(jié)約用水多少kg？ ［師］我們經常遇到一些較大的數(shù)，怎樣使較大的數(shù)讀寫方便呢？ 我們先來探索10n的數(shù)的特征。 （生回答） 101＝10　　　　　（10的1次冪等于1后面帶1個0） 102＝100　　　　 （10的2次冪等于1后面帶2個0） 103＝1000　　　?。?0的3次冪等于1后面帶3個0） 104＝10000 　　　（10的4次冪等于1后面帶4個0） 105＝100000　　?。?0的5次冪等于1后面帶5個0） …… 109＝1000000000?。?0的9次冪等于1后面帶9個0） 10n呢？　　　　　（10的n次冪等于1后面帶n個0） 引導學生總結規(guī)律：10的幾次冪就等于10的后面帶幾個0。即10的n次冪等于1后面帶n個0的（n＋1）位的數(shù)。反之，若把等式右邊的整數(shù)寫成10的冪的形式；（1）冪指數(shù)等于0的個數(shù)。（2）冪的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少1。 二、感知新知： 老師提問：怎樣借用10的乘方的方法來表示較大的數(shù)呢？ 600 000＝6105。 20 000 000＝210 000 000＝2107； 570 000 000＝5.7100 000 000＝5.7108； 這種把一個數(shù)表示成a（1≤a＜10）與10的冪相乘的形式，叫做科學記數(shù)法（scientific notation）。 注意：（1）科學記數(shù)法中與10的冪相乘的數(shù)a，必須是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤a＜10，這是科學記數(shù)法的規(guī)定。如 600記為6102 6500000記為6.5106 696000記為6.96105 （2）10的冪指數(shù)n比原數(shù)整數(shù)數(shù)位少1。所以，用科學記數(shù)法表示的數(shù)，一個突出的特點就是這個數(shù)的整數(shù)數(shù)位一目了然，這對于判斷一個數(shù)的大小是非常方便的。 三、例題指導： 例3：（1）用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)： 23 000； 15800…0； 31個0 （2）下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來（指和一般10進制記數(shù)法表示的結果）各是什么數(shù)？ 4.315103； 1.02106； （3）計算：（8.1108）（9105） 解：（1）230 000=2.3105；　15800…0＝1.581033 31個0 （2）4.315103=4315； 1.02106=1 020 000 （3）（8.1108）(9105) ＝＝＝900 例4：如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？1年呢（全國人口約1.3109人，結果用科學記數(shù)法表示）？ 解0.51.3109＝0.651 000 000 000＝650 000 000＝6.5108（kg） 按一年為365天計算 6.5108365＝6.5365100 000 000＝237 250 000 000 ≈2.41011(kg) 答：全國一天大約需要糧食6.5108kg，一年大約需要糧食2.41011kg。 四、課內練習： 五、小組探究 六、小結： 1、什么是科學記數(shù)法，以及為什么要學習科學記數(shù)法。 2、強調科學記數(shù)法中字母a的規(guī)定及10冪指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)的關系。 七、作業(yè)：　課本第51頁，作業(yè)題。 課學反思：本課讓學生觀察回答10n的數(shù)的特征入手，使學生認識到10就是１后面有n個0，為科學記數(shù)法打下了基礎。教學中一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式時，其中1≤a＜10，a學生容易做錯，教學中應于注意。