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2019年七年級數(shù)學上冊 2.3 有理數(shù)的乘法（第1課時）教案 浙教版 相關(guān)以往知識： __________________________________________________________________ ______________________ 教學內(nèi)容和方法： ____________________________________________________________________________________________________________________________________ 個性化教學思路及改進建議： ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________ 【教學目標】 知識與能力：在理解有理數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，掌 握有理數(shù)的乘法法則，并正確地進行乘法運算。理解幾個有理數(shù)相乘，積的符號如何確定。理解有理數(shù)的倒數(shù)定義。 過程與方法：讓學生通過相同數(shù)的加法體驗乘法運算法則，會類比出若干個相同負數(shù)的加法運算(即負數(shù)的乘法運算)。通過對特例的歸納，鼓勵學生自主探索有理數(shù)的乘法法則。經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的實驗與探索過程，提高學生觀察、歸納、猜想、驗證的能力，不斷增強運算能力。 情感態(tài)度與價值觀：提供適當?shù)那榫?，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在合作學習中，學會交流與合作。在經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，使其充分體會到知識產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，感受生活中乘法運算的存在與價值，讓學生融入到數(shù)學學習中來，融身到數(shù)學活動中去。 【教學重點、難點】 重點：了解有理數(shù)乘法法則的發(fā)現(xiàn)以及形成過程，掌握乘法法則的關(guān)鍵，運用乘法法則準確地進行有理數(shù)的運算。 難點：掌握有理數(shù)乘法法則中的符號規(guī)則，并能準確、熟練地應(yīng)用于有理數(shù)乘法運算中去。 【設(shè)計思路】本節(jié)課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數(shù)的加減法基礎(chǔ)上進行的。通過對實際問題的解決，引入有理數(shù)的乘法法則。本課程十分注重學生的自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，使其充分體會到知識產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，讓學生融入到數(shù)學學習中來，融身到數(shù)學活動中去。 【教學過程】 (一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 人類因為沒有保護好環(huán)境，連續(xù)幾年全球氣溫都在不斷的上升，今年也不例外。自七月份寧波市進入高溫天氣以來，幾乎沒有下過一場雨。由于高溫，據(jù)市某水文觀測站測得的數(shù)據(jù)顯示：我市某水庫的水位在某段高溫天氣以每天3.5cm的速度下降，問連續(xù)四天高溫該水庫的水位下降了多少？這個實際問題與有理數(shù)的乘法有什么聯(lián)系呢？讓我們來共同研究吧。 由上面的問題可知，該水庫的水位到第四天下降了3.54＝14cm。根據(jù)生活經(jīng)驗及前面的結(jié)果，如果把下降記為“－”，則有(－3.5)4＝－14。 (二)合作交流，探索新知 1、根據(jù)上述結(jié)果，結(jié)合生活中的經(jīng)驗，自編一道類似的實際問題，并把要求的結(jié)果寫成像(－3.5)4＝－14這樣的算式。 2、由上面的問題所寫的負數(shù)與正數(shù)的乘法運算方法，計算： (－3)4= ；(－3)3= ；(－3)2= ；(－3)1= . 結(jié)合課本，用數(shù)軸表示上述相應(yīng)算式的幾何意義。 3、計算下列各式，并回答：若一個因數(shù)繼續(xù)逐級減少，下面的積會有什么變化？ (－3)(－1)= ；(－3)(－2)= ；(－3)(－3)= ；(－3)(－4)= . 此外，如果有一個因數(shù)是0,所得的積還是0。如： 0(－3)=0，0 =0，0(－3)＝0。 思考：如何確定兩個有理數(shù)的積的符號和絕對值？從以上得出的幾個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 通過特例的歸納，鼓勵學生自己總結(jié)有理數(shù)的乘法法則。并運用自己的語言加以描述，與同伴交流共同完成。 綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)的乘法法則： 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，積為零。 例如：（－5）（－3）………… 同號兩數(shù)相乘 （－5）（－3）=＋（ ）…………得正 53=15………………把絕對值相乘 所以（－5）（－3）=15。 （－6）4…………………異號兩數(shù)相乘 （－6）4=－（ ）…………………得負 64=24…………………把絕對值相乘 所以（－6）4=－24。 (三)指導應(yīng)用，深化理解 例1 計算 (1)1； (2) (－2.5)4 ； (3) （－5）0；(4) (－)(－3)； (5) （－6）(－)（－4） (6) (－)1； （7）(－7) (－1)。 按課本講解、板書。（組織學生口頭回答例題的解答。有理數(shù)乘法運算分兩步：確定積的符號；把絕對值相乘。） 探究以下三個問題： 問題1: 與這兩數(shù)有何關(guān)系？－與－3呢？類比小學學過的有關(guān)倒數(shù)的定義。 在小學我們學過，兩個正有理數(shù)乘積為1時，稱這兩個正有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣，這個規(guī)定在負數(shù)中仍然適用。 若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。例如，是的倒數(shù)，也是的倒數(shù)，－與－3互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。 問題2：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0時，積是多少？ 有多個不為零的有理數(shù)相乘時，可以先確定符號，再將絕對值相乘。當相乘的數(shù)中，負數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；負數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。若其中一個乘數(shù)為零時，積為零。 問題3：做完第（6）、（7）題，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個數(shù)與－1相乘，積是多少？一個數(shù)與1相乘，積是多少？ 讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)．+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)．同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0． 補充例題： 1. 計算：(-3) (－1) (－) 滲透化歸思想，有理數(shù)的乘法實際上就是在確定完積的符號后，轉(zhuǎn)化為小學中算術(shù)數(shù)的乘法。 2.某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度．問： (1)t小時后溫度是多少？ (2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果： ①a=3，t=2；②a=-3，t=2； ②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2； 教師引導學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際． 隨堂練習： 1.課本例1下的課內(nèi)練習第1、2、3題。（可先讓學生在課本上解答，再請學生回答。若有錯誤，請其他同學及時糾正。） 2.填空； (1)一個數(shù)與它的相反數(shù)的積 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。 (2)一個數(shù)與 的積是它本身；一個數(shù)與 的積是它的相反數(shù)。 (3)三個有理數(shù)的積為0,那么，這三個數(shù)中至少 ；三個數(shù)的積是負數(shù)，那么，這三個數(shù)的符號情況是 。 (4)－2的倒數(shù)是 ；0.1的倒數(shù)是 ；－的倒數(shù)是 ；1的倒數(shù)是 ；－2的倒數(shù)是 。 (5)如果兩個數(shù)的積是－1,我們稱它們互為負倒數(shù)。那么，－2的負倒數(shù)是 ；0.01的負倒數(shù)是 。 (6) 一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是 。 (7)用“＞”或“＜”號連接：如果 a＜0，b＜0，那么 ab 0；如果 a＜0，b＜0，那么ab 0；如果a＞0時，那么a 2a；如果a＜0時，那么a 2a． 3.計算： (1) (－2)（－1）； (2)（－）0； (3)－4.8(－45)； (4)7.2(－0.6)； (5)－3(2－3)(5－4)(－1)； (6)5(－12)∣－7∣∣－3＋3∣. 探究活動1： 下面是某同學錯誤計算(－12.5)(－)(－4)的過程，你能幫他改正嗎？ 解：(－12.5)(－)(－4)＝－(－4)＝－(－4)＝－＝－42 同類變式：計算(1－2)(2－3)(3－4)?…?(xx－xx) 探究活動2： 某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米，溫度降低0.6℃,已知山腳的溫度是24℃,山高800米，求山頂?shù)臏囟仁嵌嗌伲? 探究活動3： 趙先生將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票賣價是1200元，盈利20%；乙種股票賣價是1200元，虧損20%,問兩種股票合計是盈利還是虧？ (四)歸納小結(jié)，反思提高 問題：通過本課的探討學習，你獲得了哪些新的知識，你認為有哪些方面的進步。（讓學生進行小結(jié)，經(jīng)過學生個人回顧—同桌交流—給大家說說的過程，總結(jié)本節(jié)課的所做、所聽、所感，讓知識系統(tǒng)化、合理化。重視學生之間的相互補充，訓練學生的歸納和表述能力，提高學生學習的積極性和主動性） __________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ 瞬間靈感或困惑： __________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ 可以從以下三個方面歸納： 1.知識：有理數(shù)的乘法法則和倒數(shù)的概念，會進行有理數(shù)的乘法計算，能說出一個數(shù)的倒數(shù)。應(yīng)用有理數(shù)乘法法則計算時，要同時確定“積”的符號、計算“積”的絕對值。學習有理數(shù)的乘法為下節(jié)課乘法運算律打下基礎(chǔ)。 2.方法：本節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較歸納，得出了有理數(shù)乘法的法則。今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題。 3.體驗：感受生活中乘法的存在與價值，數(shù)學來源于生活，通過探索與交流體驗知識的形成過程。 (五)布置作業(yè)： （六）板書設(shè)計 板書設(shè)計