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2019版七年級數(shù)學下冊 第6章 實數(shù) 6.1 平方根（第2課 時）教案 新人教版 一、教學目標 1.通過由正方形面積求邊長，讓學生經(jīng)歷的估值過程，加深對算術平方根概念的理解，感受無理數(shù)，初步了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點. 2.會用計算器求算術平方根. 二、重點和難點 1.重點：感受無理數(shù). 2.難點：感受無理數(shù). （本節(jié)課使用計算器，最好每個同學都要有計算器） 三、合作探究 1.填空：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的_______________，記作_______. 2.填空： (1)因為_____2＝36，所以36的算術平方根是_______，即＝_____； (2)因為(____)2＝，所以的算術平方根是_______，即＝_____； (3)因為_____2＝0.81，所以0.81的算術平方根是_______，即＝_____； (4)因為_____2＝0.572，所以0.572的算術平方根是_______，即＝_____. 3.師抽卡片生口答. （課前制作若干張卡片，一面是的形式，一面是算術平方根的值，卡片中要包括到，還要包括被開方數(shù)是分數(shù)、小數(shù)、a2等形式） （二） （看下圖） 這個正方形的面積等于4，它的邊長等于多少？ 誰會用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系？ 這個正方形的面積等于1，它的邊長等于多少？ 用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系？ （指準圖）這個正方形的邊長等于面積1的算術平方根，也就是邊長＝（邊講邊板書：邊長＝）.等于多少？ 生：等于1.（師板書：＝1） （看下圖）這個正方形的面積等于2，它的邊長等于什么？（稍停） 因為邊長等于面積的算術平方根，所以邊長等于 （板書：邊長＝）.（上面三個圖的位置如下所示） ＝2，＝1，那么等于多少呢？（在后板書：＝？）求等于多少，怎么求？ 在1和2之間的數(shù)有很多，到底哪個數(shù)等于呢？我們怎么才能找到這個數(shù)呢？我們可以這樣來考慮問題，等于的那個數(shù)，它的平方等于多少？ 第一條線索是那個數(shù)在1和2之間，第二條線索是那個數(shù)的平方恰好等于2.根據(jù)這兩條線索，我們來找等于的那個數(shù). 我們在1和2之間找一個數(shù)，譬如找1.3，（板書：1.32＝）1.3的平方等于多少？（師生共同用計算器計算） 1.69不到2，說明1.3比我們要找的那個數(shù)小.1.3小了，那我們找1.5，1.5的平方等于多少？（師生共同用計算器計算）2.25超過2，說明1.5比我們要找的那個數(shù)大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用計算器，算一算，找一找，哪個數(shù)的平方恰好等于2？ 等于1.41421356點點點，可見是一個小數(shù)，這個小數(shù)與我們以前學過的小數(shù)相比有點不同，有什么不同呢？第一，這個小數(shù)是無限小數(shù)（板書：無限）. 是無限小數(shù)，又是不循環(huán)小數(shù)，所以是一個無限不循環(huán)小數(shù). 除了，還有別的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？無限不循環(huán)小數(shù)還有很多很多，、、、都是無限不循環(huán)小數(shù)（板書：、、、都是無限不循環(huán)小數(shù)）. 那怎么求、、、這些無限不循環(huán)小數(shù)的值呢？我們可以利用計算器來求.四、精講精練 例 用計算器求下列各式的值： (1)（精確到0.001）； (2). （按鍵時，教師要領著學生做；解題格式要與課本上的相同） 練習 1.填空： (1)面積為9的正方形，邊長＝＝ ； (2)面積為7的正方形，邊長＝≈ （利用計算器求值，精確到0.001）. 2.用計算器求值： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)≈ （精確到0.01）. 3.選做題： (1)用計算器計算，并將計算結果填入下表： … … … 25 … (2)觀察上表，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用計算器，直接寫出下列各式的值： ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ . 五、課堂小結 無理數(shù) 六、作業(yè)