《2019年春八年級數(shù)學下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 2.矩形的判定練習 （新版）華東師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年春八年級數(shù)學下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 2.矩形的判定練習 （新版）華東師大版.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.矩形的判定 1.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是(　A　) (A)AC=BD (B)AC⊥BD (C)AO=CO (D)AB=AD 2.已知平行四邊形ABCD,AC,BD是它的兩條對角線,那么下列條件中,能判斷這個平行四邊形為矩形的是(　C　) (A)∠BAC=∠DCA (B)∠BAC=∠DAC (C)∠BAC=∠ABD (D)∠BAC=∠ADB 3.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O,∠1=∠2.若AC=13,BC=12,則四邊形ABCD的面積是(　D　) (A)20 (B)30 (C)50 (D)60 4.在四邊形ABCD中,AC和BD的交點為O,不能判斷四邊形ABCD為矩形的是(　C　) (A)AB=CD,AD=BC,AC=BD (B)AO=CO,BO=DO,∠A=90 (C)∠A=∠C,∠B+∠C=180 (D)AB∥CD,AB=CD,∠A=90 5.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,添加一個條件:　∠ABC=90(或AC=BD等)　,可使它成為矩形. 6.如圖,在△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180得到△FEC,連結AE,BF.當∠ACB為　60　時,四邊形ABFE為矩形. 7.如圖,在兩條平行直線a和b上用直角曲尺畫兩條直線,則構成的四邊形ABCD為　矩形　. 8.學完矩形的判定后,小明和小麗想實際應用一下(檢驗教室的門是否為矩形).根據(jù)小明和小麗的對話,你認為小明和小麗誰正確: 小明:“我用直尺量這個門的兩條對角線,發(fā)現(xiàn)它們的長度相等,所以這個四邊形門就是矩形.” 小麗:“我用角尺量這個門的任意三個角,發(fā)現(xiàn)它們都是直角.所以這個四邊形門就是矩形.” 解:小明的不一定是矩形,只根據(jù)對角線相等不能判定四邊形為矩形; 因為對角線相等的平行四邊形是矩形,所以小明的說法錯誤; 小麗的一定是矩形,因為有三個角是直角的四邊形是矩形. 所以小麗的說法正確. 9.(xx北京門頭溝期末)已知,如圖,在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連結AF和BF. (1)求證:四邊形BFDE是矩形; (2)如果CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB. 證明:(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形, 所以DF∥BE.因為DF=BE, 所以四邊形BFDE是平行四邊形. 因為DE⊥AB,所以∠DEB=90. 所以四邊形BFDE是矩形. (2)因為四邊形BFDE是矩形, 所以∠BFD=∠BFC=90. 所以BC=32+42=5,所以AD=BC=5. 因為DF=5,所以AD=DF. 所以∠DAF=∠DFA. 因為AB∥CD, 所以∠DFA=∠FAB. 所以∠DAF=∠FAB. 所以AF平分∠DAB. 10.如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB,外角∠ACD的平分線于點E,F. (1)若CE=8,CF=6,求OC的長; (2)連結AE,AF.問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由. 解:(1)因為EF交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于 點F, 所以∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF, 因為EF∥BC, 所以∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF, 所以∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF, 所以OE=OC,OF=OC,所以OE=OF. 因為∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180, 所以∠ECF=90, 在Rt△CEF中, 由勾股定理得EF=CE2+CF2=82+62=10, 所以OC=OE=12EF=5. (2)當點O在邊AC上運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.理由: 連結AE,AF,如圖所示, 當O為AC的中點時, AO=CO, 因為EO=FO, 所以四邊形AECF是平行四邊形, 因為∠ECF=90, 所以平行四邊形AECF是矩形. 11.(拓展探究)(xx青島)已知,如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連結CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連結FD. (1)求證:AB=AF; (2)若AG=AB,∠BCD=120,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的 結論. (1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形, 所以BF∥CD,AB=CD,所以∠AFG=∠DCG. 因為GA=GD,∠AGF=∠CGD, 所以△AGF≌△DGC. 所以AF=CD.所以AB=AF. (2)解:四邊形ACDF是矩形. 證明如下: 因為AF=CD,AF∥CD, 所以四邊形ACDF是平行四邊形. 所以AG=DG,FG=CG. 因為四邊形ABCD是平行四邊形, 所以∠BAD=∠BCD=120. 所以∠FAG=60.因為AB=AF,AG=AB, 所以AG=AF.所以△AFG是等邊三角形. 所以AG=GF. 所以AG=DG=FG=CG.所以AD=CF. 所以四邊形ACDF是矩形. 12.(方程思想)如圖,在直角梯形ABCD中,∠B=90,AD∥BC,AB= 14 cm,AD=18 cm,BC=21 cm,點E由點A出發(fā)沿AD方向向點D勻速運動,速度為1 cm/s,點F由點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動,速度為2 cm/s,如果動點E,F同時從A,C兩點出發(fā),連結EF,若設運動的時間為t s,解答下列問題: (1)當t何值時,梯形AEFB的面積是91 cm2? (2)當t何值時,四邊形AEFB是矩形? 解:(1)根據(jù)題意,得AE=t cm,CF=2t cm, 則BF=(21-2t)cm.因為S梯形AEFB=91, 所以12(t+21-2t)14=91.所以t=8. 所以當t=8時,梯形AEFB的面積是91 cm2. (2)根據(jù)題意,得AE=t cm,CF=2t cm, 則BF=(21-2t)cm. 因為AE∥BF,∠B=90, 所以當AE=BF時,四邊形AEFB是矩形. 所以t=21-2t.所以t=7. 所以當t=7時,四邊形AEFB是矩形.