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2019版八年級數學上冊 第四章 實數 4.1 平方根（1）學 案（新版）蘇科版 【學習目標】 基本目標： 了解平方根的概念，會用根號表示數的平方根； 提高目標： 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方根運算求某些非負數的平方根。 【教學重難點】 重點：數的平方根的概念，會表示一個數的平方根。 難點：對平方根的意義的理解。 【預習導航】 讀一讀：閱讀課本P94—95 想一想： 1． 觀察P94圖4—1，由勾股定理可知：，則存在嗎？_______。 2．思考下列問題 若，則 ； 若，則 ； 若，則 ； 若， 則 ； 3．若，則滿足條件的的值有幾個？它們之間存在什么關系？ 若呢？若呢？ 4．開平方運算與平方運算之間有什么關系？ （設計意圖：根據學生已有的知識體系，及本節(jié)課內容特點，通過看書完成小練習，達到本節(jié)課概念的學習，為下面概念歸納做鋪墊，同時自學培養(yǎng)學生的獨立學習能力） 【課堂導學】 活動一： 設圖中的小方格的邊長為1，你能分別說出圖中2個長方形的對角線AB，A′B′的長嗎？ （設計意圖：啟發(fā)學生對問題的興趣，促進其對問題進行思考．揭示本節(jié)課的內容——開方運算） 活動二 歸納總結 1． 叫做a的平方根，也稱為_________ 2.一般地，正數a的正的平方根記作 ，負的平方根記作 ， 正數a的平方根記作 ，讀作 。 3. 一個正數有____個平方根，它們_______________; 0的平方根是________;______數沒有平方根 4．求一個數a的 的運算，叫做開平方；開平方運算與平方運算是互逆的運算. （設計意圖：讓學生自己總結、交流，培養(yǎng)學生的概括能力和口頭表達能力，培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識．） 練一練： 1．（1）144的平方根為 ； (2) 的平方根為 ； （3）0的平方根為 ； （4）5的平方根為 ； 2．平方根等于的數是 ； 是 的一個平方根。 例題 例1.求下列各數的平方根： （1）25； （2）0.81; （3） （4）15； （5）0 （6） 例2.求下列各式中的x： （1） （2） （3）=25 例3. (1)若4a+1的平方根是5，則a= . (2)一個正數x的兩個平方根為m+1和m-3，則m= ； x= . 【課堂檢測】 1.平方得81的數是 ，因此81的平方根是 。 2.下列各數：0，-4，（-2）2，-22，-（-2），有平方根的數有 個。 3. -9是數a的一個平方根，那么數a的另一個平方根是 ，數a是 。 4.下列說法正確的是：（ ） A、4是2的平方根。 B、2是4的平方根。 C、4的平方根是2。 D、-42的平方根是4。 5．求下列各數的平方根． （1）1 （2）1 （3）0．09 （4）10 （5）11 6．求下列各式中的x的值 ⑴ ⑵ 【課后鞏固】 一、基礎練習 1. 25的平方根記作 ，結果是 . 17的平方根是 ，（-4）2的平方根是 。 2.平方根是它本身的數是 。 3. 若的平方根是1，則x= 。 4. 一個數如果有兩個平方根，那么這兩個平方根的和是（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0 5. 若2m-4與3m-1是一個正數的兩個平方根，則m的值是（ ） A．-3 B．1 C．3 D．-1 6.求下列各式中的x的值 （1） （2） （3）（2x-1）2-169=0； 7．已知2x-y的平方根為3，-4是3x+y的平方根，求x-y的平方根． 拓展延伸 1．如果-b是a的平方根，那么（ ） A． B． C． D． 2． 求下列圖形中直角三角形的未知邊長x的值