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2019-2020年八年級數學上冊《等腰三角形的性質》說課稿 新人教版 一、設計理念 《數學課程標準》指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”，“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式”。因此，在本節(jié)課的教學設計中，將始終體現以下教育教學理念： 1、突出體現數學課程的基礎性、普及性和發(fā)展性，使數學教育面向全體學生。 2、學生是學習的“主人”，教學活動要遵循數學學習的心理規(guī)律，從已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將已有的實際問題抽象成數學模型，并解釋和應用數學知識的過程。 3、教師是學習活動的組織者、引導者，教師應組織和引導學生在自主探索、合作交流的過程中理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。 4、聯系現實生活進行教學，讓學生初步具有“數學知識來源于生活，應用于生活”的思想，增強數學知識的應用意識。 二、教材分析 1、教學內容： 本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教材數學八年級上冊第十四章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時的內容——等腰三角形的性質，等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質以外，還具有一些特殊的性質。它是軸對稱圖形，具有對稱性，本節(jié)課就是要利用對稱的知識來研究等腰三角形的有關性質，并利用全等三角形的知識證明這些性質。 2、在教材中的地位與作用： 本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎上進行學習的，擔負著進一步訓練學生學會分析、學會證明的任務，在培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對等角”和“三線合一”的性質是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據，本節(jié)課是第三課時研究等邊三角形的基礎，是全章的重點之一。 3、教學目標： 知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質。 2、運用等腰三角形的性質進行證明和計算。 數學思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。 2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力。 解決問題：1、通過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力。 2、通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應用意識。 情感態(tài)度：通過引導學生對圖形的觀察、發(fā)現，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。 4、教學重點與難點： 重點：等腰三角形的性質的探索和應用。 難點：等腰三角形的性質的驗證。 5、教學準備：CAI課件，長方形的紙片，剪刀，常用畫圖工具。 三、學情分析 八年級學生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節(jié)課的教學中，可讓學生從已有的生活經驗出發(fā)，參與知識的產生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數學活動中，理解和掌握數學知識和技能，形成數學思想和方法，讓每個學生在數學上得到不同的發(fā)展，人人都獲得必需的數學。 四、教法設想 ——讓學生參與教學過程，注重培養(yǎng)學生的建構習慣，提高學生的數學素質。 《新課程標準》要求課堂教學要充分體現以學生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學設計中，我采用了“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的教學模式，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識和基本技能，發(fā)展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。 在教學中，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，靈活運用教具直觀教學、聯想發(fā)現教學、設疑思考和逐步滲透等教學方法，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，注重學生探究能力的培養(yǎng)，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維，加強對學生的啟發(fā)、引導和鼓勵，培養(yǎng)學生大膽猜想、小心求證的科學研究思想，為學生創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，促使他們不斷克服學習中的被動心理，讓學生在輕松愉快的學習中掌握知識、發(fā)展智力、受到教育。 采用多媒體輔助教學，呈現更直觀的形象，激發(fā)學生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學效率。 五、學法設計 《數學課程標準》指出：數學的抽象結論，應以觀察、實驗為前提，幾何教學應該把實驗方法與邏輯分析結合起來。教學中，讓學生在教師的引導下，一邊進行折疊重合的模型演示，一邊進行閱讀討論，通過看、想、議、練等活動，自己“發(fā)現”等腰三角形的性質；從而避免了傳統(tǒng)教學中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學生的思維，幫助他們探本求源，體現了“學習任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現”和“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”的思想。把重點放在學生如何學這一方面，通過直觀演示得到感性認識，在實踐、觀察、討論、交流等活動中，讓學生經歷由驗證歸納到推理論證的認知過程，掌握知識和技能，形成思想和方法，培養(yǎng)學生的造性思維。 六、教學過程設計 （一）回顧與思考（2′） 1、課件出示人字型屋頂的圖象，提問：（1）、屋頂設計成了哪種幾何圖形？（2）、它有什么特征？它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是哪一條？（由日常生活中的等腰三角形引出課題，目的在于讓學生體會數學來源于生活，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數學問題的能力，同時，為學習新知創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，特別是問題（2），其實就是等腰三角形三線合一性質的伏筆。） 2、學生思考回答后，教師再提問引入課題：等腰三角形還有其他的特殊性質嗎？這節(jié)課我們就來研究等腰三角形的性質。（現代教學論認為：在正式進行探索和發(fā)現前，要讓學生對探索的目標、意義有十分明確的認識，做好探索前的物質準備和精神準備。） （二）觀察與表達（4′） 剪一剪：教師引導學生將課前準備的長方形紙片按教材要求對折后剪下，再把它展開，看得到了一個什么圖形？（通過讓學生動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊，為學生提供參與數學活動的時間和空間，調動學生的主觀能動性，激發(fā)其好奇心和求知欲。） 想一想：1、剪紙過程中得到的⊿ABC有什么特點？ 學生思考并交流意見，教師歸納并板書：在⊿ABC中，AB=AC，像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。 再讓學生找一找生活中的等腰三角形。 2、除了剪紙的方法外，你還可以其他的方法作（畫）出等腰三角形嗎？ 學生思考、討論、交流，教師在學生充分發(fā)表自己想法的基礎上給出等腰三角形的畫法，并畫出圖形，然后結合前面剪、畫的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。（結合自已剪出的等腰三角形和畫出的圖形學習相關概念，加深印象。） （三）了解與探究（14′） 1、提問：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ 學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸。（讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式。） 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，并填在書上的表格中，你發(fā)現了什么現象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質嗎？ ①∠B=∠C →兩個底角相等 ②BD=CD →AD為底邊BC上的中線 ③∠BAD=∠CAD →AD為頂角∠BAC的平分線 ④∠ADB=∠ADC=90→AD為底邊BC上的高 教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2： 性質1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）； 性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”） （通過教師的引導，學生利用等腰三角形的對稱性，討論、歸納出等腰三角形的兩條性質，在這個過程中訓練學生文字語言與符號語言的互換，培養(yǎng)學生自主探究的學習品質和觀察分析、歸納概括的能力，發(fā)展形象思維。） 3、用全等三角形的知識驗證等腰三角形的性質 （1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？用數學符號如何表達條件和結論？如何證明？ 教師引導學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調以下兩點： ①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。 ②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。 （2）回顧性質1的證明方法，你能用這種方法證明性質2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？ 讓學生模仿證明性質2，并鼓勵學生用多種方法證明。 （等腰三角形的性質的探索與驗證是本節(jié)課的重點和難點，本環(huán)節(jié)中，充分調動學生的主觀能動性，讓學生大膽猜想、小心求證，經歷性質證明的過程，增強理性認識，體驗性質的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學生的自主探索中，完成了重點知識的教學，突破了教學難點，培養(yǎng)了學生的合情推理能力和演繹推理的能力。） （四）應用與提高（10′） 1、課件出示：某房屋的頂角∠BAC=120，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上的∠B、∠C、∠CAD的度數。 （本節(jié)課從居民建筑人字梁結構中抽象出幾何問題，通過實踐探究活動得出等腰三角形的性質這一結論，在此，再將得到的結論應用到實踐中，解決人字梁結構中的實際問題，這樣既有前后呼應，又體現了“數學來源于生活，應用于生活”的思想，有利于增強學生的數學應用意識。） A 2、課件出示：如圖 ⑴∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠＿=∠＿，＿=＿； ⑵∵AB=AC，BD=DC ∴∠＿=∠＿，＿⊥＿； D C B ⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴＿⊥＿，＿=＿ A （讓學生再次理解和運用等腰三角形的“三線合一”性質，以填空的形式及時鞏固所學知識，了解學生的學習效果，增強學生應用知識的能力。） 3、課件出示：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=AD， D ⑴圖中共有幾個等腰三角形？分別寫出它們的頂角與底角； ⑵你能求出各角的度數嗎？ C B 師生共同分析：⑴已知中沒有給出角度，需利用三角形內角和為180的條件來求具體度數，但由于未知數過多，需根據已知各邊的關系尋找到⊿ABC的各角關系，由圖中的三個等腰三角形的底角及外角性質，可設∠A=X，列方程解決。⑵強調此題圖形特殊，只有頂角為36的等腰三角形才能滿足。 （改編課本例題，使問題更富層次性與探究性，使學生認識到從復雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質解決問題的關鍵，培養(yǎng)學生數形結合的能力和方程的思想。） 等腰三角形的性質的應用，是這節(jié)課的又一重點，本環(huán)節(jié)就是通過運用這一性質解決有關問題，讓學生在解答活動中提高運用知識和技能的能力，在掌握重點知識的同時，獲得成功的體驗，建立學習的自信心。 （五）拓展與延伸（5′） ⑴等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？ 教師指導學生動手畫圖，折紙，思考，討論得出結論，并用適當的方法驗證這一結論。 ⑵利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等？ 教師引導學生尋找等腰三角形中其他相等的線段，如：兩腰上的高，兩腰上的中線，兩底角的平分線等。 （通過學生動手實踐，增強學生動手能力，引導學生合作探究，更深入地認識等腰三角形和性質，啟迪學生的發(fā)散思維。） （六）心得與體會（4′） 這節(jié)課我們主要研究了什么內容？你有哪些收獲？ 請用“通過今天這堂課的研究，我明白了（ ），我的收獲與感受有（ ），我還有疑惑之處是（ ）”的模式來總結、評價這堂課的學習。 （讓學生按上述的模式進行小結，通過對本節(jié)課的回顧，增強學生對等腰三角形的理解和對軸對稱圖形的理解，培養(yǎng)學生“學習——總結——學習——反思”的良好習慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學生學習的自信心。） （七）練習與作業(yè)（1′） 1、略（詳見課件）； 2、教科書習題14.3第1、4、6題； 3、教科書第143頁練習題1、2、3。 （讓學生體會等腰三角形的性質在現實生活中的應用價值，學會用數學知識解決實際問題，進一步鞏固所學知識，及時反饋，查漏補缺，分層次布置作業(yè)，滿足不同學生的發(fā)展需求，體現層次性和開放性。） 設計思想： 現代數學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變。所以本節(jié)課在教學方法的設計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，先讓學生通過剪紙來認識等腰三角形；再通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質；然后運用全等三角形的知識加以論證，在教學設計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規(guī)律，使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現學生為主體的教學宗旨。在教學設計中還突出了三個注重：1、注重讓學生參與知識的形成過程，體現應用數學知識解決問題的樂趣；2、注重師生間、學生間的互動協作，共同提高；3、注重知能統(tǒng)一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。