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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 一元二次方程 23.1 一元二次方程名師教案2 華東師大版 教學(xué)目的：掌握一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式；正確認(rèn)識一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，常數(shù)項； 重點：一元二次方程的一般形式； 難點：正確認(rèn)識一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，常數(shù)項； 教學(xué)過程： 一、問題導(dǎo)入： 問題一： 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？ 分析：現(xiàn)設(shè)長方形綠地的寬為x米，則長為 米，可列方程 整理得 問題二： 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7．2萬冊．求這兩年的年平均增長率． 分析： 設(shè)這兩年的年平均增長率為x． 已知去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是 萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的 萬冊．可列得方程 整理可得 二、一元一次方程： 問題三： 前面我們已經(jīng)認(rèn)識了一元一次方程，那么方程和是一元一次方程嗎？答案顯而易見，不是。那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？ 概括： 方程，中都只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是 ，這樣的整式方程叫做一個一元二次方程． 一元二次方程的一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0) 其中a叫做二次項系數(shù)、b叫一次項系數(shù)，c叫常數(shù)項. 三、例題講解 例：把方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，常數(shù)項。 解：原方程可化為：3x2－5x－12＝0 ∴二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－5，常數(shù)項是－12. 四、鞏固練習(xí)： 1、判斷下列方程是否是一元二次方程; （1） （ ） （2） ( ) （3） （ ） (4) ( ) 說明：由一元二次方程的定義可得（1）是（2）是（3）不一定（4）否 2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： （1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2; （3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 說明：（1）3；－1；2.（2）2；－7；3.（3）－3；8；－1.（4）2；－5；－11. 3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解； （1） 1 2； （2） 2， 4 說明：（1）－1；2.（2）2；－4. 4、已知關(guān)于x的方程。 （1）當(dāng)k為何值時，方程為一元二次方程？ （2）當(dāng)k為何值時，方程為一元一次方程？ 說明：（1）方程整理得，當(dāng)方程的二次項系數(shù)k－3≠0，即k≠3時，方程為一元二次方程. （2）當(dāng)方程的二次項系數(shù)k－3＝0，即k＝3時，方程為一元一次方程. 五、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會了什么？ 六、作業(yè)：習(xí)題1、2、3 備課資料： A組： 1.填空： ⑴下列有8個方程： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 其中是一元二次方程的有 ； ⑵將方程化為一元二次方程的一般形式為 ； ⑶一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為 . ⑷如果一元二次方程 的系數(shù)滿足，那么方程必有一個根為 。 2.將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： （1） ； （2） （3）； （4） B組： 1、寫出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： （1） （ （2） （ 2、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。 3、試判斷關(guān)于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。 4、已知方程 （1） 當(dāng)k為何值時，是一元二次方程？ （2） 當(dāng)k為何值時，是一元一次方程？ 5.已知關(guān)于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一個解是0，求m的值.