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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 軸對稱圖形 2.4 線段、角的軸對稱性教案（3） （新版）蘇科版 教　　材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（八年級上冊） 2.4　線段、角的軸對稱性（3） 教學(xué)目標(biāo) 1．探索并掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理； 2．能利用所學(xué)知識提出問題并能解決生活中的實際問題； 3．能利用基本事實有條理的進(jìn)行證明，做到每一步有根有據(jù)； 4．經(jīng)歷探索角的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性． 教學(xué)重點 利用角的軸對稱性探索角平分線的性質(zhì)． 教學(xué)難點 理解“點在角平分線上”的證明方法． 教學(xué)過程（教師） 學(xué)生活動 設(shè)計思路 開場白 同學(xué)們，上節(jié)課我們充分研究了線段的軸對稱性，那么另一個基本圖形“角”的軸對稱性又如何呢？與線段有什么異同和聯(lián)系呢？下面，我們就進(jìn)入今天愉快的數(shù)學(xué)探究之旅． 進(jìn)入狀態(tài)，興致盎然，躍躍欲試． 點明課題，揭示角類比線段的探究方法． 實踐探索一： 在一張薄紙上畫∠AOB，它是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？為什么？ 積極思考，動手操作，提出猜想． 讓學(xué)生動手操作，感知角的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續(xù)研究作鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 實踐探索二 如圖2-23，直線OC是∠AOBO A B 2-23 C 的角平分線，如果沿直線OC翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？角平分線是線段的對稱軸嗎？ 動手操作，驗證猜想，描述發(fā)現(xiàn)，明確結(jié)論． 在操作中感知角的軸對稱性，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力． 實踐探索三 角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的特殊性質(zhì)呢？ 如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD與PE相等嗎？為什么？ O A B C P D E 2-24 通過證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？用語言描述你得到的結(jié)論． 學(xué)生獨立思考、積極探究．方法不一，具體如下： 1．利用“AAS”證明△ODP≌ △OEP后，說明PD與PE相等． 2．利用角的軸對稱性和基本事 實“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，說明PD與PE相等． 問題雖然比較簡單，學(xué)生都能感受到PD與PE相等，但是要讓學(xué)生進(jìn)行推理說明還是有困難的，要提示學(xué)生從角平分線的定義入手，說明角相等，再結(jié)合證明兩個角相等的思路，讓學(xué)生尋找到演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神，為下面的證明積累經(jīng)驗． 總結(jié) 角平分線上的點有什么特點？ 討論后共同小結(jié)： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等． 師生互動，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力． 實踐探索四 如果任意一個點在角平分線上，那么這個點到這個角的兩邊距離相等．反過來，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)，你有什么猜想？ 如圖2-26，若點Q在∠AOB內(nèi)部，QD⊥O A B Q D E 2-26 OA，QE⊥OB，且QD＝QE，點Q在∠AOB的角平分線上嗎？為什么？ 通過上述探索，你得到了什么結(jié)論？ 教師利用幾何畫板驗證． 1． 猜想角平分線性質(zhì)定理的逆定理． 2．學(xué)生證明逆定理． 連接OQ，利用HL證明三角形全等，繼而得到OQ平分∠AOB． 3．學(xué)生討論、歸納得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上． 教師提示問題，幫助學(xué)生利用類比學(xué)習(xí)法合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力． 逆定理的證明，通過引導(dǎo)學(xué)生理解“點在線上”的證法基礎(chǔ)上，明確輔助線，培養(yǎng)其分析問題和演繹推理的能力． 讓學(xué)生感受角平分線點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，較好地進(jìn)行了圖形證明． 指導(dǎo)學(xué)生活動． 練習(xí)：課本P55練習(xí)． 延伸：在平面內(nèi)確定一點M，使它到AB、AC的距離相等且MB＝MC． 這題是線段垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用． 借助網(wǎng)格畫線段的垂直平分線和角平分線有利于學(xué)生明確其區(qū)別，也有利于學(xué)生動手操作，獲得成功，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 小結(jié) 1．經(jīng)歷了畫圖、折紙、猜想、歸納的活動過程，探索得到了角的軸對稱性：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線． 2．本節(jié)課我們還證明了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，你能舉例說明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？ 學(xué)生討論、小結(jié)． 幫助學(xué)生及時歸納所學(xué)，納入原有知識體系中． 布置作業(yè) 課本P58習(xí)題2.4，分析第7、8題的思路，任選1題寫出過程． 學(xué)生根據(jù)自身實際情況，選題作業(yè)． 實行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展．