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1,如果在一容器內(nèi)有N個(gè)理想氣體分子，其平均平動(dòng)動(dòng)能為,實(shí)際情況是，氣體速率不完全相同?？梢哉J(rèn)為是從0→∞之間的任意值。,問(wèn)題1：是否說(shuō)明容器內(nèi)的氣體具有相同的速率？,問(wèn)題2：各個(gè)速率區(qū)間的氣體分子數(shù)相等嗎？,實(shí)驗(yàn)證明，容器內(nèi)氣體在各個(gè)速率區(qū)間的分子數(shù)是不同的，有的速率區(qū)間的分子數(shù)多些，有的少些。,問(wèn)題3：容器內(nèi)N個(gè)分子的速率分布有什么規(guī)律？,2,對(duì)某一分子，其任一時(shí)刻的速度具有偶然性，但大量分子從整體上會(huì)出現(xiàn)一些統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,按統(tǒng)計(jì)假設(shè)，各種速率下的分子都存在，用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，表示分子按速率的分布規(guī)律。,一、速率分布函數(shù),1.將速率從0→∞分割成很多相等的速率區(qū)間。,1859年，麥克斯韋用概率論證明了在平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律，若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。,3,2.總分子數(shù)為N，在v→v＋Δv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為ΔNv,例如速率間隔取100m/s，,101→200m/s的分子數(shù)為ΔNv2出現(xiàn)的概率為,任一速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率為,所取速率區(qū)間越小，對(duì)分布情況的描述也越精確。,1.將速率從0→∞分割成很多相等的速率區(qū)間。,一、速率分布函數(shù),0→100m/s的分子數(shù)為ΔNv1出現(xiàn)的概率為,4,若要將氣體分子按速率分布準(zhǔn)確描述，則需要將速率區(qū)間盡可能取小，當(dāng)Δv→0時(shí)，即取dv為分子速率區(qū)間，其相應(yīng)分子數(shù)為dNv。,這概率在各速率區(qū)間是不同的，它應(yīng)是速率v的函數(shù)，并且與區(qū)間的大小dv成正比,其中f(v)稱(chēng)為分子的速率分布函數(shù)。,則任一速率區(qū)間（v→v＋dv）間內(nèi)的分子出現(xiàn)的概率為,5,分子的速率分布函數(shù):,速率在v附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。,或：在某一速率區(qū)間（v→v＋dv）間內(nèi)的分子出現(xiàn)的概率（概率密度）。,6,,分子速率分布圖,：分子總數(shù),dNv為速率在v→v＋dv區(qū)間的分子數(shù).,,,,表示速率在v→v＋dv區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.,,速率分布函數(shù),7,,T：氣體熱力學(xué)溫度；,二、麥克斯韋速率分布規(guī)律,對(duì)于不同氣體有不同的分布函數(shù)。1860麥克斯韋首先從理論上推導(dǎo)出理想氣體的麥克斯韋速率分布函數(shù)。,m：一個(gè)氣體分子的質(zhì)量；,k：玻爾茲曼常量.,8,,2.曲線(xiàn)下寬度為dv的小窄條面積就等于在該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率,3.在v~v＋Δv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率,1.f(v)~v曲線(xiàn),討論:,v＝0時(shí)，f(v)＝0,v→∞時(shí)，f(v)→0,9,,4.在整個(gè)曲線(xiàn)下的面積為1（歸一化條件）。,分子在整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為1(100%)。,5.可以看出，按麥克斯韋速率分布函數(shù)確定的速率很小和速率很大的分子數(shù)都很少，且有一個(gè)速率分布概率極大值。,,10,,利用麥克斯韋速率分布率可計(jì)算最概然速率、方均根速率、平均速率等物理量。,1.最概然速率vP,最概然速率也稱(chēng)最可幾速率，表示在該速率下分子出現(xiàn)的概率最大。,,將f(v)對(duì)v求導(dǎo)，令一次導(dǎo)數(shù)為0,三、三種統(tǒng)計(jì)速率,11,,,最概然速率,12,,討論：,⑴vp與溫度T的關(guān)系,曲線(xiàn)的峰值右移，由于曲線(xiàn)下面積為1不變，所以峰值降低。,,,,,最概然速率,參考課本P197圖7-9（N2氣體的速率分布曲線(xiàn)）。,13,,曲線(xiàn)的峰值左移,由于曲線(xiàn)下面積為1不變，所以峰值升高。,⑵vp與分子質(zhì)量m的關(guān)系,,,,,,,討論：,最概然速率,,14,⑶由,和,最概然速率,有,即,討論：,,15,假設(shè)：速度為v1的分子有ΔN1個(gè)，,速度為v2的分子有ΔN2個(gè)，,則平均速率為：,2.平均速率,三、三種統(tǒng)計(jì)速率,ΔN→0,16,代入麥克斯韋理想氣體的速率分布函數(shù)：,設(shè),則,2.平均速率,17,利用積分公式,得：,由,和,－平均速率,18,3.方均根速率,∵,三、三種統(tǒng)計(jì)速率,由,和,∴,得：,19,,,,,4.三種速率的比較：,,,氣體的三種速率都與成正比，與（或）成反比。,數(shù)值上，最大；次之；最小。,20,,,,,4.三種速率的比較：,,,應(yīng)用：最概然速率表征了氣體分子按速率分布的特征；平均速率運(yùn)用于氣體分子的碰撞；方均根速率用于計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。,21,表示在速率v1～v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v1～v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子的個(gè)數(shù)。,補(bǔ)充例題：試說(shuō)明下列各式的物理意義。,22,麥克斯韋在1860年從理論上預(yù)言了理想氣體的速率分布律。60年后，也就是1920年斯特恩通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一規(guī)律，后來(lái)密勒和庫(kù)將實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步完善。,麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,23,通常，實(shí)際氣體速率的分布與麥?zhǔn)纤俾史植悸上喾?，但密度大的情況不符合。,24,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表—分布表,在0℃時(shí)氧氣分子速率的分布情況,可以看出：低速和高速運(yùn)動(dòng)的分子較少，多數(shù)分子以中等速率運(yùn)動(dòng)。,對(duì)于任何溫度下的任一氣體，大體上都是如此。,本節(jié)結(jié)束,25,26,麥克斯韋是19世紀(jì)英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛(ài)丁堡，自幼聰穎，父親是個(gè)知識(shí)淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時(shí)進(jìn)入愛(ài)丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)，14歲就在愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)會(huì)刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線(xiàn)作圖問(wèn)題的論文，已顯露出出眾的才華。1847年進(jìn)入愛(ài)丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦國(guó)王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。1861年選為倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。,27,1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場(chǎng)理論的經(jīng)典巨著《論電和磁》，并于1873年出版。1871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建著名的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，1874年建成后擔(dān)任這個(gè)實(shí)驗(yàn)室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。,麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場(chǎng)理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來(lái)，是19世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。,