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知識(shí)點(diǎn)22 幾何圖形初步 一、選擇題 1. （xx甘肅白銀，3，3） 若一個(gè)角為65，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（ ） A.25 B.35 C.115 D.125 【答案】C 【解析】因?yàn)橐粋€(gè)角為65，則它的補(bǔ)角=180-65=115。 故選C 【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)角的概念. 1. （xx河北省，11，2）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80，繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋? ） 第11題圖 A．北偏東30 B．北偏東80 C．北偏西30 D．北偏西50 【答案】A 【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作出南北方向的線(xiàn)BC，∵BC∥PM，∴∠CBE＝∠BAM＝50∴∠CBD＝80－50＝30．故選A． 【知識(shí)點(diǎn)】方位角 2. （201湖北宜昌，13，3分） 尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn).下列作圖中正確的是( ) A. B. C. D. (第13題圖) 【答案】B 【解析】經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)的尺規(guī)作圖為:以這點(diǎn)為圓心畫(huà)弧，再以和直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)為圓心畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)和這點(diǎn)連接，該直線(xiàn)就是這條直線(xiàn)的垂線(xiàn).故選擇B. 【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn). 3. （xx山東德州，6，3分）如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（ ） A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④ 【答案】 A 【解析】圖①中與互余，圖②中=，圖③中=，圖④中與互補(bǔ). 故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】幾何初步 二、填空題 1. （xx山東省日照市，13，4分） 一個(gè)角是7039′，則它的余角的度數(shù)是 。 【答案】1921′ 【解析】90-7039′=1921′. 【知識(shí)點(diǎn)】余角 角度計(jì)算 2. （xx河南，12，3分）如圖,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB于點(diǎn)O, ∠EOD=50,則∠BOC的度數(shù)為 ． 【答案】140 【解析】 ∵EO⊥AB ∴∠EOB＝90 ∵∠EOD＝50 ∴∠DOB＝90－50＝40 ∴∠COB＝180－∠DOB＝180－40＝140 故答案為：140． 【知識(shí)點(diǎn)】垂直的定義，余角，鄰補(bǔ)角 3. （xx四川涼山州，14，4分）已知兩個(gè)角的和是6756′，差是1240′，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是 【答案】4036′，2738′， 【解析】由題建立二元一次方程組，求解. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，度分秒的計(jì)算. 4. （xx北京，9，2）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】＞． 【解析】如下圖，以小正方形的邊長(zhǎng)為半徑、點(diǎn)A為圓心，作圓，交AC、AB、AE、AD的邊分別于點(diǎn)F、G、M、N，易知FG＞MN，故∠BAC＞∠DAE． 【知識(shí)點(diǎn)】網(wǎng)格圖；角的大小比較； 三、解答題 1. (xx山東青島中考，23，10分)問(wèn)題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照下圖方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律． 問(wèn)題探究： 我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始探究，從中找出解決問(wèn)題的方法． 探究一 用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是的矩形框架(是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù). 如圖①，當(dāng)時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需4條； 如圖②，當(dāng)時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需7條； 如圖③，當(dāng)時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需12條； 如圖④，當(dāng)時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需10條； 如圖⑤，當(dāng)時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需17條． 問(wèn)題（一)：當(dāng)時(shí)，共需木棒 條． 問(wèn)題（二)：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是時(shí)，橫放的木棒為 條， 縱放的木棒為 條. 探究二 用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是，高是的長(zhǎng)方體框架(是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù). 如圖⑥，當(dāng)時(shí)，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需46條； 如圖⑦，當(dāng)時(shí)，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需75條； 如圖⑧，當(dāng)時(shí)，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需104條． 問(wèn)題（三）：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是，高是時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和 為 條，豎放木棒條數(shù)為 條． 實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是 . 拓展應(yīng)用：若按照如圖方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 條． 【思路分析】問(wèn)題（一)：當(dāng)時(shí)，橫放的有4(2+1)=12條，豎放的有2(4+1)=10條，共22條； 問(wèn)題（二)：由題意得，當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是時(shí)，橫放的有m(n+1)條，豎放的有n(m+1)條； 問(wèn)題（三)：由題意得，當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是，高是時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和[m(n+1)+n(m+1)](s+1)條，豎放木棒條數(shù)為s(m+1)(n+1)條； 問(wèn)題（四)：由題意得方程[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，解得m=4； 問(wèn)題（五)：等邊三角形每個(gè)方向是1+2+…+10==55條，所以每層是553=165條，∵共6層，∴橫放的共1656=990條；每個(gè)點(diǎn)下面5條木棒，∵一層共有1+2+…+11==66個(gè)點(diǎn)，豎放的共665=330條，一共需要1320條木棒． 【解題過(guò)程】問(wèn)題（一)：22； 問(wèn)題（二)：m(n+1)，n(m+1)； 問(wèn)題（三)：[m(n+1)+n(m+1)](s+1)，s(m+1)(n+1)； 問(wèn)題（四)：4． 解析：由題意得[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，∴m=4． 問(wèn)題（五)：1320． 解析：等邊三角形每個(gè)方向是1+2+…+10==55條，所以每層是553=165條， ∵共6層， ∴橫放的共1656=990條． ∵高是5， ∴每個(gè)點(diǎn)下面5條木棒． 又∵一層共有1+2+…+11==66個(gè)點(diǎn)， ∴豎放的共665=330條． 列式為：63(1+2+…+10)+5(1+2+…+11)=1320． 綜上所述，一共需要1320條木棒． 【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段計(jì)數(shù)問(wèn)題 2. （xx寧波市，20題，8分）在53的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． （1）在圖1中畫(huà)出線(xiàn)段BD，使BD∥AC，其中D是格點(diǎn)； （2）在圖2中畫(huà)出線(xiàn)段BE，使BE⊥AC，其中E使格點(diǎn). 圖2 圖1 【思路分析】 【解題過(guò)程】 解： 線(xiàn)段BD為所求作的線(xiàn)段 線(xiàn)段BE為所求作的線(xiàn)段 【知識(shí)點(diǎn)】格點(diǎn)、線(xiàn)段的平行及垂直的畫(huà)法