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2019版中考數(shù)學一輪復習 第12課時 二次函數(shù)（1）導學案 姓名 班級 學號 學習目標： 1.掌握二次函數(shù)的定義、圖像和性質 2.會用二次函數(shù)的圖像性質在研究函數(shù)最值和增減性 3.進一步體會數(shù)形結合，分類討論，函數(shù)與方程等數(shù)學思想在解題中的作用 學習重難點：二次函數(shù)最值和單調性，二次函數(shù)的最值和增減性的應用 學習過程： 一、知識梳理 1.二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：__________(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。 2.二次函數(shù)的解析式三種形式。 一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0)；頂點式:_________________；交點式: __________ __ 3.二次函數(shù)圖像與性質 二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a≠0)的對稱軸是___________；頂點坐標是_______________；與y軸交點坐標_____________ 4.增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而_____；對稱軸右邊，y隨x增大而_____ 當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而_____；對稱軸右邊，y隨x增大而_____ 5.二次函數(shù)圖像畫法： 勾畫草圖關鍵點：開口方向 對稱軸 頂點 與x軸交點 與y軸交點 6.圖像平移步驟：（1）配方，確定頂點（h，k）； （2）沿x軸：左_____右_____；沿y軸：上_____下_____ 7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的三種方法 （1）一般式：已知拋物線上的三點，通常設解析式為________________ （2）頂點式：已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為_______________求出表達式后化為一般形式. （3）交點式:已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為_____________求出表達式后化為一般形式. 二、典型例題 1.二次函數(shù)的定義 問題1 （1）下列函數(shù)中，y關于x的二次函數(shù)是（　?。? A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1） C．y= D．y=（x﹣1）2﹣x2 （2）已知y=（m﹣1）x是關于x的二次函數(shù)，求m的值． （3）已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m． ①若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍． ②若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值． ③這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？ 2.二次函數(shù)的圖像與性質 問題2（1）二次函數(shù)y=（x﹣2）2+7的頂點坐標是（　　） A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7） （2）對于拋物線y=﹣（x+2）2+3，下列結論中正確結論的個數(shù)為（　　） ①拋物線的開口向下； ②對稱軸是直線x=﹣2； ③圖象不經過第一象限； ④當x＞2時，y隨x的增大而減?。? A．4 B．3 C．2 D．1 （3）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（?。? A． B． C． D． （4）已知拋物線y=－x2﹣3x﹣ （1）求其開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）x取何值時，y隨x的增大而減?。? 3.二次函數(shù)的平移 問題3（1）已知拋物線，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（　?。? A．將c沿x軸向右平移個單位得到c′ B．將c沿x軸向右平移4個單位得到c′ C．將c沿x軸向右平移個單位得到c′ D．將c沿x軸向右平移6個單位得到c′ （2）將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是　 　． （3）已知一條拋物線的開口方向和大小與拋物線都相同，頂點與拋物線相同． ①求這條拋物線的解析式； ②將上面的拋物線向右平移4個單位會得到怎樣的拋物線解析式？ ③若（2）中所求拋物線的頂點不動，將拋物線的開口反向，求符合此條件的拋物線解析式． 4.二次函數(shù)的最值 問題4 （1）拋物線y=﹣（x+1）2+3有（　?。? A．最大值3 B．最小值3 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3 （2）二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范圍內有最小值﹣5，則c的值是（　?。? A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．3 （3）已知關于x的函數(shù)y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k為常數(shù)）． ①試說明：不論k取什么值，此函數(shù)圖象一定經過（﹣2，0）； ②在x＞0時，若要使y隨x的增大而減小，求k的取值范圍； ③試問該函數(shù)是否存在最小值﹣3？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由． 5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 問題1.（1）已知二次函數(shù)的圖象經過A(2，0)、B(0，-6)兩點，求二次函數(shù)的表達式. （2）已知拋物線的頂點坐標是（3,－１），且經過點（４,1），求二次函數(shù)的表達式. 問題2.(1)已知拋物線經過點（4，－2）,當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，且頂點到軸的距離為4,求二次函數(shù)的解析式. （2）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（－1，0），如圖所示：拋物線經過點B．求拋物線的解析式． 三、中考預測 1. （xx?金華）對于二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+2的圖象與性質，下列說法正確的是（　　） A．對稱軸是直線x=1，最小值是2 B．對稱軸是直線x=1，最大值是2 C．對稱軸是直線x=﹣1，最小值是2 D．對稱軸是直線x=﹣1，最大值是2 2.（xx?臺灣）已知坐標平面上有兩個二次函數(shù)y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的圖形，其中a、b為整數(shù)．判斷將二次函數(shù)y=b（x+1）（x﹣15）的圖形依下列哪一種方式平移后，會使得此兩圖形的對稱軸重疊（　?。? A．向左平移4單位 B．向右平移4單位 C．向左平移8單位 D．向右平移8單位 四、反思總結 1.本節(jié)課你復習了哪些內容？ 2.本節(jié)課中你覺得還有哪些不足？ 五、達標檢測 1．下列函數(shù)關系中，是二次函數(shù)的是（　?。? A．在彈性限度內，彈簧的長度y與所掛物體質量x之間的關系 B．當距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關系 C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系 D．圓心角為120的扇形面積S與半徑R之間的關系 2．將函數(shù)y=x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經過點A（1，4）的方法是（　?。? A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位 3．在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 4．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標為　 ?。? 5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0； ⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正確的結論有　 ?。? 6．已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a． （1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=　 　； （2）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當1≤x≤4時，y的最大值是2， 求當1≤x≤4時，y的最小值； （3）若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請結合圖象，直接寫出t的最大值．