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2019版中考數(shù)學一輪復習 第8課時 一元二次方程教案 課 題 8一元二次方程 復備人 教學時間 教學目標： 1. 理解一元二次方程的概念。能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。 2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 3. 會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況。 4. *了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系。 教學重點： 一元二次方程的解法及根的判別式判別方程根的情況。 教學難點： 一元二次方程解法的解法。 教學方法： 自主探究 合作交流 講練結合 教學媒體： 電子白板 【教學過程】： 一．知識梳理 1. 只含有 ,并且 的方程叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式是 ，二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。 3.一元二次方程的解法 （1）直接開平方法：形如的方程的根為 . （2）配方法：解方程的基本步驟：①化:②移項:③配方④開平方 ⑤求解. （3）公式法：一般形式的一元二次方程: ；當時， . （4）因式分解法:如果一元二次方程可以化為，那么方程的解為 . 4.一元二次方程: 根的情況是： 當時，方程 ； 當時，方程 ； 當時，方程 ； *5.方程的兩個根是、，則=______，=______ 6. ①如果某種產品原來的數(shù)量是，平均增長率是，那么連續(xù)增長了次后的數(shù)量是,那么列出的方程是 _______________ ； ②如果某種產品原來的數(shù)量是，平均下降率是，那么連續(xù)下降了次后的數(shù)量是, 那么列出的方程是_____ _ . 7.在商品銷售問題中，常用的相等關系有： （1）利潤= — ； (2)利潤率= ； (3)總利潤=銷售數(shù)量 。 二、典型例題 1.一元二次方程的概念 （1）（xx?高郵期末） 下列關于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． （2）（xx?畢節(jié)市）關于x的方程與有一個解相同，則=　　　　　?。? 2.一元二次方程的解法 （1）已知，則的值為 。 （2）（高郵期末）解方程： （3）（xx?廣陵二模）用配方法解方程：． *（4）（xx?溫州）我們知道方程的解是，，現(xiàn)給出另一個方程，它的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．一元二次方程的判別式 （1）(xx揚州)一元二次方程的實數(shù)根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定 （2）（xx?樹人一模）若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是__________． （3）（xx?北京）關于的一元二次方程. （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若方程有一根小于1，求的取值范圍. *4.一元二次方程的根與系數(shù)關系 （1）（中考指要例1）關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則的值為（ ） A．2 B．0 C．1 D．2或0 （2）（xx?日照）如果是兩個不相等的實數(shù)，且滿足那么代數(shù)式　　　　　?。? 5.一元二次方程的應用。 （xx?連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元． （1）求每張門票原定的票價； （2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率． 三、中考預測 1．用配方法解方程時，原方程應變形為(　　) A． B． C． D． 2.關于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍為 ． 3.（xx?眉山）某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產品每天生產76件，每件利潤10元．調查表明：生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元． （1）若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產品； （2）由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件．若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？ 四、反思總結 1.本節(jié)課你復習了哪些內容？ 2.在解一元二次方程時，你認為要注意哪些情況？ 復 備 欄