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2019版中考數(shù)學復習 實際問題與一元二次方程教案2 新人教版 教學時間 課題 實際問題與一元二次方程（2） 課型 新授 教學媒體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 1.能根據(jù)以流感為問題背景，按一定傳播速度逐步傳播的問題；以封面設計為問題背景，邊襯的寬度問題中的數(shù)量關系列出一元二次方程，體會方程刻畫現(xiàn)實世界的模型作用. 2.培養(yǎng)學生的閱讀能力與分析能力. 3.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理. 過程 方法 通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學生弄清實際問題的背景，挖掘隱藏的數(shù)量關系，把有關數(shù)量關系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關系，正確的建立一元二次方程. 情感 態(tài)度 在分析解決問題的過程中逐步深入地體會一元二次方程的應用價值. 教學重點 建立數(shù)學模型，找等量關系，列方程 教學難點 找等量關系，列方程 教學過程設計 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖 一、復習引入 導語：通過上節(jié)課的學習，談談列一元二次方程解決實際問題的一般步驟及應注意的問題. 二、探究新知 l 課本45頁探究1 分析： 設每輪傳染中平均一個人傳染x了個人.這里的一輪指一個傳染周期. 第一輪的傳染源有幾個人？第一輪后有幾個人被傳染了流感？包括傳染源在內，共有幾個人患著流感？ 第二輪的傳染源有幾個人？第二輪后有幾個人被傳染了流感？包括第二輪的傳染源在內，共有幾個人患著流感？ 本題用來列方程的相等關系是什么？列出方程. 拓展：課本思考.四輪呢？ 歸納： 本題一流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，，特別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實際生活中，類似原型很多，比如細胞分裂，信息傳播，傳染病擴散，害蟲繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時有規(guī)律可循. l 課本47頁探究3 分析： 正中央的長方形與整個封面的長寬比例相同，是什么含義？ 上下邊襯與左右邊襯的寬度相等嗎？如果不相等，應該有什么關系？ 若設正中央的長方形的長和寬分別為9a㎝，7a㎝，嘗試表示邊襯的長度，并探究上下邊襯與左右邊襯的寬度的數(shù)量關系？ “應如何設計四周邊襯的寬度？”是要求四周邊襯的寬度，除了根據(jù)上下邊襯與左右邊襯的寬度比為，設上下邊襯寬為與左右邊襯寬為.還可以根據(jù)正中央的長方形長與寬的比為9：7，設正中央的長方形的長為9x㎝，寬為7x㎝.嘗試列出方程. 方程的兩個根都是正數(shù)，但是它們不都是問題的解，需要根據(jù)它們的值的大小來確定哪個更合乎實際，這種取舍選擇更多的要考慮問題的實際意義. 歸納： 在實際生活中有許多幾何圖形的問題原型，可以用一元二次方程作為數(shù)學模型來分析和解決 .對于比較復雜的問題，可以通過設間接未知數(shù)的方法來列方程. 三、課堂訓練 補充練習： 1．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_______． 3.有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到0．1尺） 4.在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少? 四小結歸納 談一節(jié)課的收獲和體會. 五、作業(yè)設計 必做：P48：4-8 選做：P49：10 補充作業(yè)： 某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 點題，板書課題. 教師提出問題，并指導學生進行閱讀，獨立思考，學生根據(jù)個人理解，回答教師提出的問題.弄清題意，設出未知數(shù)，并表示相關量，根據(jù)相等關系嘗試列方程，求根.根據(jù)實際問題要求，對根進行選擇確定問題的解.教師組織學生合作交流，達到共識， 師生匯總生活中常見的類似問題，總結這類題的做題技巧. 教師提出問題，讓學生結合畫圖獨立理解并解答問題，培養(yǎng)學生對幾何圖形的分析能力，將數(shù)學知識和實際問題相結合的應用意識 教師總結，學生體會 學生獨立完成，教師巡視指導，了解學生掌握情況，并集中訂正 師生歸納總結，學生作筆記. 聯(lián)系上節(jié)課內容，進一步學習一元二次方程的應用 弄清問題背景，特別注意分析清楚題意，題中沒有特別說明，那么最早的患者沒有痊愈，仍在繼續(xù)傳染別人. 讓學生掌握這一類題型 將幾何圖形的問題用一元二次方程方法來解決 使學生鞏固提高， 了解學生掌握情況 納入知識系統(tǒng)，總結本節(jié)課內容，讓學生體會方程刻畫現(xiàn)實世界的模型作用. 教 學 反 思