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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第 26課時(shí) 圓的有關(guān)概念和性質(zhì) 【課前展練】 1.如圖，已知 BD是⊙ O直徑，點(diǎn) A、 C在⊙ O上， ，∠ AOB=，則∠ BDC的度數(shù)是 A.20 B.25 C.30 D. 40 2.如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝28，則∠C 的大小為（ ） A．28 B．56 C．60 D．62DCBAO 3.如圖，△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形，AC 是⊙O 的直徑，∠C=50，∠ABC 的平分線 BD交⊙O 于點(diǎn) D，則∠BAD 的度數(shù)是( ) A．45 B．85 C．90 D．95 4.如圖，⊙P 內(nèi)含于⊙O，⊙O 的弦 AB切⊙P 于點(diǎn) C，且 AB∥OP．若陰影部分的面積為，則弦 AB的 長為（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 5.在⊙ O中，直徑 AB⊥ CD于點(diǎn) E，連接 CO并延長交 AD于點(diǎn) F,且 CF⊥ AD.求∠ D的度數(shù). 6.如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD，AB 是⊙O 的直徑，OD⊥BC 于 E。 （1）請(qǐng)你寫出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論； （2）若 BE=4，AC=6，求 DE。 【要點(diǎn)提示】圓的基本性質(zhì)應(yīng)用要點(diǎn)：垂徑定理，圓周角定理。垂徑定理是圓中利用勾股定理進(jìn)行 計(jì)算的基礎(chǔ)，圓周角定理是圓中角度轉(zhuǎn)換的基本依據(jù)。 【考點(diǎn)梳理】 1．圓的有關(guān)概念：（1）圓：（2）圓心角： （3）圓周角： （4）?。?（5）弦： 2．圓的有關(guān)性質(zhì)： （1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 ； 垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且 ． 推論：平分弦（不是直徑）的直徑 ，并且 ． （2）圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為 ．圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都 能和原來的圖形重合（這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性）. 弧、弦、圓心角的關(guān)系： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所 對(duì)應(yīng) 的其余各組量都分別相等． 推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 直徑所對(duì)的圓周角是 ；90 0的圓周角所對(duì)的弦是 ． 3．三角形的內(nèi)心和外心: （1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． （2）三角形的外心： （3）三角形的內(nèi)心： 4. 圓周角定理 同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，等于它所對(duì)的圓心角的一半． 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角. 【典型例題】 例 1 在半徑為 5cm的⊙O 中，弦 AB的長等于 6cm，若弦 AB的兩個(gè)端點(diǎn) A、B 在⊙O 上滑動(dòng) （滑動(dòng)過程中，AB 長度不變） ，則弦 AB的中點(diǎn) C的運(yùn)動(dòng)后形成的 圖形是 . 例 2 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于⊙O，若，則等于（ ） A． B． C． D． 例 3 已知如圖，AB 是⊙O 的直徑，CD 是弦， ，垂足是 E， ，垂足是 F，求證 CE=DF. 小明同學(xué)是這樣證明的. 證明： ？ ？ DCBA FEDCBAO ， 即 CE=DF 橫線及問號(hào)是老師給他的批注，老師還寫了如下評(píng)語：“你的解題思路很清晰，但證明過程欠 完整，相信你再思考一下，一定能寫出完整的證明過程.”請(qǐng)你幫助小明訂正此題，好嗎？ 例 4 ⊙的半徑為，弦//，且，求與之間的距離. 例 5如圖，BC 為半圓 O的直徑， ，垂足為 D，過點(diǎn) B作弦 BF交 AD于 E點(diǎn)，交半圓 O于點(diǎn) F，弦 AC與 BF交于點(diǎn) H，且 AE=BE. 求證：（1）AB=AF； （2）. 【課堂小結(jié)】 垂徑定理、圓心角與弧關(guān)系定理、圓周角定理是證明和解決圓中線段之間、弧之間、圓心角、 圓周角這間和差倍分關(guān)系的基本理論依據(jù). OFEDCBA