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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓的有關(guān)性質(zhì)教案 教學(xué)目標: 知識目標： （1）理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對稱性，掌握點和圓的位置關(guān)系； （2）掌握垂徑定理及其逆定理和圓心角，弧，弦，弦心距及圓周角之間的主要關(guān)系；掌握圓周角定理并會用它們進行計算； （3）掌握圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角的性質(zhì)。 （4）會用尺規(guī)作三角形的外接圓；了解三角形的外心的概念. 能力目標： 通過知識點和典型題的講練，使學(xué)生熟練掌握本節(jié)課的知識點，再用題圖變形與題組訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力以及思維的靈活性和廣闊性。 情感目標： 通過題圖變形與題組訓(xùn)練來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；同時將課本的題目與中考題結(jié)合在教學(xué)當中以進一步向?qū)W生強調(diào)“依綱靠本”的復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想，強化學(xué)生的中考意識。 知識結(jié)構(gòu) 圓 圓內(nèi)接四邊形及性質(zhì) 重點、熱點 垂徑定理及推論；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理. 運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解有關(guān)計算和證明題. 【典型例析】 例1.（1）[2002.廣西] 如圖7.1-1.OE、OF分別是⊙O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，則 （只需寫出一個正確的結(jié)論）. （2）[2002. 廣西] 如圖7.1-2.已知，AB為⊙O的直徑，D為弦AC的中點，BC=6cm,則OD= . [特色] 以上幾道中考題均為直接運用圓的有關(guān)性質(zhì)解題. [解答]（1）AB=CD或 AB=CD或AD＝BC, 直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理. （2）由三角形的中位線定理知OD=BC [拓展]復(fù)習(xí)中要加強對圓的有關(guān)性質(zhì)的理解、運用. 例2.（1）[2002.大連市]下列命題中真命題是（ ）. A. 平分弦的直徑垂直于弦 B.圓的半徑垂直于圓的切線 C.到圓心的距離大于半徑的點在圓內(nèi) D.等弧所對的圓心角相等 （2）[2002.河北] 如圖7.1-3.AB是⊙O的直徑，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（ ）. A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm (3)[2002.武漢市] 已知如圖7.1-4圓心角∠BOC=100，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（ ）. A. 50 B.100 C.130 D.200 [特色]著眼于基本知識的考查和辨析思維的評價. [解答] （1） D （考查對基本性質(zhì)的理解）. (2) D (過O作OM⊥CD，連結(jié)OC，由垂徑定理得CM=CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB兩點到CD的距離和等于OM的2倍) (3) A (由圓周角定理可得) [拓展] 第（2）題中，涉及圓的弦一般作弦心距. 例3.[2002.廣西南寧市]圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A、∠B、∠C的度數(shù)的比是1∶2∶3，則這個四邊形的最大角是 . [特色]運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行簡單計算. [解答]設(shè)A=x，則∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180， ∴x+3x=180， ∴ x=45. ∴∠A=45， ∠ B=90， ∠C=135， ∠ D=90. ∴ 最大角為135. [拓展]此題著眼于基本性質(zhì)、基本方法的考查.設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解此類題的基本方法. 例4. [2002.陜西] 已知，如圖7.1-5 BC為半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于BC的點，A是BF的中點，AD⊥BC于點D，BF交AD于點E. （1） 求證：BE?BF=BD?BC （2） 試比較線段BD與AE的大小，并說明道理. [特色] 此題是教材中的習(xí)題變形而來，它立意于考查分析、觀察、比較、歸納等能力. [解答] （1）連結(jié)FC，則BF⊥FC. 在△BDF和△BCF中， ∵∠BFC=∠EDB=90 ， ∠ FBC=∠EBD， ∴△BDE∽△BFC， ∴ BE∶BC=BD∶BF. 即 BF?BE=BD?BC. （2） AE>BD , 連結(jié)AC、AB 則∠BAC=90. ∵, ∴∠1=∠2. 又∵∠2+∠ABC=90， ∠3+∠ABD=90， ∴∠2=∠3， ∠1=∠3， ∴ AE=BE. 在Rt△EBD中， BE>BD， ∴AE>BD. [拓展] 若AC交BE于G，請想一想，在什么情況下線段BE、BG、FG有相等關(guān)系？ 例5.[2001.吉林省]如圖7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G. （1）求⊙O的半徑R； （2）設(shè)∠BFE=α，∠GED=β，請寫出α、β、90三者之間的關(guān)系式（只需寫出一個），并證明你的結(jié)論. [特色]此題第二問設(shè)計為開放性問題，它立意考查學(xué)生分析、觀察、比較、歸納能力. [解答] （1）連結(jié)OE，則OE⊥AD. ∵四邊形是矩形， ∴∠D=90, OE∥CD, ∴AC===10. ∵△AOE∽△ACD， ∴ OE∶CD=AO∶AC， ∴ R∶6=(10-R) ∶10， 解之得： R=. （2）∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠EFB=∠EGC， ∵∠EGC=90+β， ∴α =90+β 或 ∵ β<90， α =∠EGC>90， ∴ β < 90< α. [拓展]比較角的大小時，要善于發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，判斷角是銳角還是直角、鈍角. [中考動態(tài)前瞻] 本節(jié)考查的題型常以填空、選擇、解答題的形式出現(xiàn)，重點考查對圓的基本慨念、基本性質(zhì)的理解及運用.特別是垂徑定理及推論、圓周角定理及推論的運用是考查的重點內(nèi)容. 對圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行考查，主要以填空題、選擇題、計算題、證明題的形式出現(xiàn)，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)主要是得到角相等或互補.一般不會考較復(fù)雜的計算、證明.