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2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 17.1勾股定理教案 滬科版 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：探索直角三角形三邊關(guān)系，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。 過程與方法：（1）、經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識。（2）、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的能力，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）、介紹我國古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。（2）、在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。 教材分析 勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對勾股定理 的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。 教學(xué)重點(diǎn)：了解勾股定理的演繹過程，掌握勾股定理及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：理解勾股定理的演繹和推導(dǎo)過程。 教學(xué)方法：探討法、發(fā)現(xiàn)法等。 教具準(zhǔn)備：多媒體、網(wǎng)格紙。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境——觀察探索——形成概念 引入 首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：（用多媒體播放視頻）“某樓房二樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?” [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想]問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。學(xué)生會感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識的基本觀點(diǎn)。 1、（用多媒體投影）如圖是一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)。問： 每一個(gè)最小格點(diǎn)正方形面積是多少？ 然后，在方格網(wǎng)中投影顯示出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)等腰直角△ABC，并顯示分別以三角形的各 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B 邊為邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 問：1、三個(gè)正方形面積SⅠ、SⅡ和SⅢ分別是多少？它們之間有怎樣的關(guān)系？如用它們的邊長表示，能得到怎樣的式子？（思考、與同伴交流） [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想] 從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，讓他們從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)。同時(shí)也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程。 2、在上一題的基礎(chǔ)上，設(shè)置下列問題情境： 在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再作一個(gè)格點(diǎn)不等腰直角△ABC，分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。讓學(xué)生在課前備好的網(wǎng)格紙上畫圖，然后投影出圖。根據(jù)上述我先后安排如下三個(gè)探究題： （1）、三個(gè)正方形面積SⅠ、SⅡ和SⅢ分別是多少？（思考、分組討論、交流）（學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè)大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形C面積）。 （2）、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么關(guān)系？（思考、分組討論、交流） A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ （3）、如用它們的邊長a,b,c表示，能得到怎樣的式子？（思考、分組討論、交流） [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想] 這樣設(shè)計(jì)不僅滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高.而且突破難點(diǎn)，為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對后面的學(xué)習(xí)及有幫助。 根據(jù)上述的問題的探究，可安排如下面探究題：你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長有怎樣的關(guān)系？能用簡練的語言概括出來嗎？（學(xué)生分組討論、小組代表發(fā)言） 結(jié)論：勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。 二、創(chuàng)設(shè)情境——合作探究——推理論證 介紹全世界的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者都為勾股定理的證明付出過努力，使得這一定理至今有幾百種證法并介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮A B C a c b c c c c a b B1 a b C1 F a b D1 G a b A1 E H 學(xué)習(xí)。 1、設(shè)置下列問題情境：如圖在直角△ABC中，∠C＝90AB=C，BC=a, AC=b, 求證：a2+b2=c2 讓學(xué)生按圖示拼圖。問：（1）所拼的圖中，邊長為C的四邊形是正方形嗎？為什么？ （2）讓學(xué)生根據(jù)理解寫出證明的推理過程?！　? 　　 [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想]讓學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變. 2、可向?qū)W生介紹下列兩種方法，激發(fā)學(xué)生的興趣 方法二: “趙爽弦圖”法.將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形, 　　 　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形 以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于 . 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所 形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90. ∴ ∠DEC = 180―90= 90. ∴ ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形， 它的面積等于. 又∵ ∠DAE = 90, ∠EBC = 90, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于. ∴ . ∴ . 以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明。 [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想]讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程,體會探索的快樂。 3、（定理命名）.約 xx年前,代算書《周髀算經(jīng)》中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當(dāng)時(shí)把較短的直角邊叫做勾, 較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為 4,那么弦為5.這里 .人們還發(fā)現(xiàn),勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.所以我國稱它為勾股定理. 西方國家稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。 [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想]對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感. 三、即時(shí)訓(xùn)練——鞏固新知 1、課本第6頁練習(xí) 第1、2、題 2、Rt△ABC的兩邊長分別是3和4，則第三邊長的平方為多少？ 3、已知等邊三角形ABC的邊長是6cm．求：（1）高AD的長；（2）△ABC的面積。 4、如圖，一個(gè)3cm長的梯子，AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ 思路點(diǎn)撥：從BD=OD-OB可以看出，必需先求OB，OD，因此，可以通過勾股定理在Rt△AOB，Rt△COD中求出OB和OD，最后將BD求出． 教師活動：制作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、應(yīng)用勾股定理，提問個(gè)別學(xué)生． 學(xué)生活動：觀察、交流，從中尋找出Rt△AOB，Rt△COD，以此為基礎(chǔ)應(yīng)用勾股定理求得OB和OD． [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想]補(bǔ)充課堂練習(xí)，讓學(xué)生對本節(jié)課的知識進(jìn)行最基本的運(yùn)用，為下節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊. 四、課堂總結(jié)——提高認(rèn)識 主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié)，后由教師總結(jié)。 五、布置作業(yè) 1、課本P8 習(xí)題17.1 第1、2、3、題 2、體會本堂課你所獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，寫好數(shù)學(xué)日記，同學(xué)交流