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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.3 一元二次方程的根的判別式練習(xí) （新版）滬科版 1.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是(　　)． A．x2＋4＝0 B．4x2－4x＋1＝0 C．x2＋x＋3＝0 D．x2＋2x－1＝0 2．不解方程，判斷下列方程中無(wú)實(shí)數(shù)根的是(　　)． A．x2＋4x－1＝0 B．x2－x＋＝0 C． D．x2＋x＋1＝0 3．關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情況是(　　)． A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定 4．若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)． A．k≤ B．k＜ C．k≤且k≠1 D．k≥ 5．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(　　)． A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2 6．已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情況是(　　)． A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 7．若ac＜0，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是__________． 8．如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值為_(kāi)_________． 9．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值． 10．如果關(guān)于x的方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0的根的情況． 11．已知a、b、c分別為△ABC三條邊的長(zhǎng)，并且關(guān)于x的二次方程2ax2＋2bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)∠B＝90時(shí)，試判斷△ABC的形狀． 參考答案 1．D　點(diǎn)撥：計(jì)算根的判別式可知，x2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D. 2．D　點(diǎn)撥：判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，要看一元二次方程的根的判別式Δ，當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，D中，Δ＝1－4＝－3＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 3．A　點(diǎn)撥：根的判別式b2－4ac＝(－m)2－41(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A. 4．C　點(diǎn)撥：由題意， 得 解，得k≤且k≠1. 5．C　點(diǎn)撥：由題意， 得 解得m＞且m≠2.故選C. 6．A　點(diǎn)撥：根的判別式(2c)2－4(a＋b)2＝4c2－4(a＋b)2＝4[c2－(a＋b)2]＝4(c＋a＋b)[c－(a＋b)]．∵a、b、c分別是三角形的三邊， ∴c＋a＋b＞0，a＋b＞c(兩邊之和大于第三邊)．∴c－(a＋b)＜0. ∴(c＋a＋b)[c－(a＋b)]＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選A. 7．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根　點(diǎn)撥：因?yàn)閍c＜0，所以a、c都不為0.所以此方程為一元二次方程，且Δ＝b2－4ac中b2≥0，又－4ac＞0，所以Δ＞0.所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 8．2　點(diǎn)撥：將原方程化為一般形式為(2k－1)x2－8x＋6＝0.因?yàn)榉匠虥](méi)有實(shí)數(shù)根，所以Δ＝(－8)2－4(2k－1)6＜0，解得k＞.所以k的最小整數(shù)值為2. 9．解：∵ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴根的判別式b2－4a＝0，即b2＝4a. ∴. 10．解：∵方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝[－2(m＋2)]2－4m(m＋5)＝4(m2＋4m＋4－m2－5m)＝4(4－m)＜0. ∴m＞4. 對(duì)于方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0， 當(dāng)m＝5時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng)m≠5時(shí)，Δ1＝[－2(m－1)]2－4m(m－5)＝4(3m＋1)． ∵m＞4，∴3m＋1＞13. ∴Δ1＝4(3m＋1)＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 綜上，當(dāng)m＝5時(shí)，方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＞4且m≠5時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 11．解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝(2b)2－42ac＝0，即b2＝2ac.① 又因?yàn)椤螧＝90，所以a2＋c2＝b2.② 由①②得a2＋c2＝2ac，(a－c)2＝0. 從而a＝c. 所以△ABC為等腰直角三角形．