《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱圖形和等腰三角形 15.2 線段的垂直平分線作業(yè) （新版）滬科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱圖形和等腰三角形 15.2 線段的垂直平分線作業(yè) （新版）滬科版.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

15.2　線段的垂直平分線 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　線段垂直平分線的尺規(guī)作圖 1.(曲靖中考)如圖,C,E是直線l兩側(cè)的點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交l于A,B兩點(diǎn),又分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接CA,CB,CD,下列結(jié)論不一定正確的是 (C) A.CD⊥l B.點(diǎn)A,B關(guān)于直線CD對(duì)稱 C.點(diǎn)C,D關(guān)于直線l對(duì)稱 D.CD平分∠ACB 知識(shí)點(diǎn)2　線段垂直平分線的性質(zhì) 2.三角形紙片上有一點(diǎn)P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,則點(diǎn)P一定 (D) A.是邊AB的中點(diǎn) B.在邊AB的中線上 C.在邊AB的高上 D.在邊AB的垂直平分線上 3.(天門中考)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,△ABC的周長(zhǎng)為23,則△ABD的周長(zhǎng)為 (B) A.13 B.15 C.17 D.19 知識(shí)點(diǎn)3　線段垂直平分線的判定 4.如圖,AC=AD,BC=BD,則有 (A) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 5.如圖,AD與BC相交于點(diǎn)O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求證:OE垂直平分BD. 證明:在△AOB與△COD中,∠A=∠C,OA=OC,∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD, ∴點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上, ∵BE=DE,∴點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上, ∴OE垂直平分BD. 知識(shí)點(diǎn)4　三角形三邊垂直平分線的性質(zhì) 6.如圖,A,B,C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)超市,使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在 (D) A.AC,BC的兩條高線的交點(diǎn)處 B.∠A,∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 C.AC,BC兩邊中線的交點(diǎn)處 D.AC,BC兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)處 7.某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC,如圖所示,現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個(gè)休息點(diǎn)M,使它到A,C兩點(diǎn)的距離相等,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出休息點(diǎn)M的位置.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡) 答案圖 解:如圖,作AC的垂直平分線交AB于M點(diǎn),則點(diǎn)M為所求. 綜合能力提升練 8.如圖,在△ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分別以點(diǎn)A,B為圓心,4為半徑畫(huà)圓弧,交于兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)D,連接BD,則△BCD的周長(zhǎng)為 (C) A.10 B.6 C.10.5 D.8 9.(河北中考)如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡. 步驟1:以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑畫(huà)弧①; 步驟2:以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑畫(huà)?、?交?、儆邳c(diǎn)D; 步驟3:連接AD,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H. 下列敘述正確的是 (A) A.BH垂直平分線段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BCAH D.AB=AD 10.如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧分別交于點(diǎn)D,E,則直線DE是 (D) A.∠A的平分線 B.AC邊的中線 C.BC邊的高線 D.AB邊的垂直平分線 11.已知△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在△ABC的一條邊上,那么△ABC的形狀是　直角三角形　. 12.在同一平面上有A,B,C,D四點(diǎn),你在平面上能找出一個(gè)點(diǎn)M,使MA=MB,MC=MD嗎?　不一定能　(選填“一定能”或“不一定能”) 提示:當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)不在同一條直線上時(shí),能找出滿足條件的點(diǎn)M;當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上時(shí),不能找出符合條件的點(diǎn)M. 13.如圖,有一塊三角形田地,AB=AC=10 m,作AB的垂直平分線ED交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,量得△BDC的周長(zhǎng)為17 m,請(qǐng)你替測(cè)量人員計(jì)算BC的長(zhǎng). 解:∵ED是AB的垂直平分線, ∴DA=DB. 又∵△BDC的周長(zhǎng)為17 m,AB=AC=10 m, ∴BD+DC+BC=17, ∴DA+DC+BC=17,即AC+BC=17, ∴BC=7 m. 14.如圖,已知D是AB中點(diǎn),DE是BC的垂直平分線. (1)求證:CD=12AB; (2)在AB上找一點(diǎn)F到D,E的距離相等.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡) 答案圖 解:(1)∵D是AB中點(diǎn),∴AD=BD, ∵DE是BC的垂直平分線,∴CD=BD, ∴CD=12AB. (2)作DE的垂直平分線,交AB于點(diǎn)F,則點(diǎn)F為所求,如圖. 拓展探究突破練 15.如圖,已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A,B. (1)在直線l上求一點(diǎn)O,使到A,B兩點(diǎn)距離之和最短; (2)在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PB; (3)在直線l上求一點(diǎn)Q,使l平分∠AQB. 解:(1)連接AB,線段AB交直線l于點(diǎn)O. ∵點(diǎn)A,O,B在一條直線上, ∴O點(diǎn)即為所求點(diǎn). (2)連接AB,分別以A,B兩點(diǎn)為圓心,以大于12AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點(diǎn),連接CD,與直線l相交于P點(diǎn),與AB相交于E點(diǎn),連接BD,AD,BP,AP,BC,AC. ∵BD=AD=BC=AC, ∴△BCD≌△ACD, ∴∠BDE=∠ADE,∴△BDE≌△ADE, ∴∠BED=∠AED=90,AE=BE, ∴CD是線段AB的垂直平分線, ∵P是CD上的點(diǎn),∴PA=PB. (3)作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB交直線l與點(diǎn)Q,連接BQ. ∵B與B兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱, ∴BD=BD,DQ=DQ,∠BDQ=∠BDQ, ∴△BDQ≌△BDQ, ∴∠BQD=∠BQD,即直線l平分∠AQB.